高速铁路客运专线的收益管理模型

Vol.17,No.4

Aug.,　2009文章编号:1003-207(2009)04-0053-07

高速铁路客运专线的收益管理模型

蓝伯雄,张　力

(清华大学经济管理学院,北京　100084)

摘　要:本文在分析铁路客运收益管理的研究进展的基础上,提出了一个适合铁路客运专线的收益管理优化模型。模型以列车运营总收益最大化为目标,优化列车的席位控制和发车间隔,将席位分配与运营能力优化统一在一个模型中。利用随机生成数据进行的模型试验表明,模型可以在较短的时间内求解较大规模的收益管理优化问题。关键词:收益管理;客运专线;优化模型中图分类号:F530152　　　文献标识码:A

　　收稿日期:2008-10-06;修订日期:2009-06-26

基金项目:铁道部清华大学科研计划资助(2008X002)

作者简介:蓝伯雄(1950-),男(汉族),黑龙江人,清华大学经济

管理学院教授,博士生导师,研究方向:大系统优化理论与算法、供应链优化模型、收益管理优化模型1

1　引言

收益管理是近二、三十年来发展起来的新管理科学方法,起源于美国的航空业,并在航空业中得到广泛应用。大量关于收益管理的研究工作和应用系统开发都集中在航空业,并逐步推广到其它行业。资料统计显示,使用收益管理的方法,企业通常能够提高收益的2%至8%(Smit h et al 1,1992[1])。收益管理在铁路运输系统的应用较晚,这主要因为收益管理首先在美国发展起来,而美国的铁路运输业远比航空运输业落后,收益管理在铁路的应用并未受到广泛重视。

19年世界第一条高速铁路日本新干线建成

通车,自此铁路高速化成为世界各国具有战略意义的运输目标,T GV (法国)、ICE (德国)等高速铁路系统先后兴起。高速铁路具有运量大、速度快、能耗小、经济效益好等特点,并且污染小、占地少、安全性高[2],因此在铁路客运中扮演越来越重要的角色。例如,高速铁路线仅占世界铁路总营业里程的115%,却担负着各国铁路客运大部分的客运量。如

日本现有四条高速铁路约占日本铁路总营业里程的9%,却承担了旅客周转量的1/3;德国正在运营的

速达200公里以上的ICE 列车的通达里程只占德

国铁路总营业里程的10%,却担负着50%的旅客周转量。

高速铁路客运具有自己的运营特点,即有与航空业相同的大部分性质(Strasser ,1996[3]),如:服务产品具有易逝性,需求具有不确定性并存在分段化市场;能力有限且提高服务能力的固定成本很高等。也有与航空业不同的特点(Kraft 等,2000[4]),如:一对始发-到达列车存在大量中间站,并可服务多个OD 需求。因此,铁路客运网络是一个具有多路段(multi 2leg )、服务多OD 需求的复杂网络系统。具有更强的网络性是铁路客运与航空业最明显的区别,因此列车的席位控制比航空公司的舱位控制更为复杂。其次,高速铁路具有更短的预定提前期,大部分人只是在出发当天或提前几天购买火车票,存在很多“show 2up and go ”旅客,对时间比较敏感,因此要求运能调整系统有更快的调整响应能力。此外,一条线路上往往只有一个公司运营,不存在直接的价格竞争,但铁路与其它运输方式存在竞争关系,收益受其它运输方式的价格和服务能力影响。因此与航空业相比,铁路客运的收益管理系统有其独到的特点。

铁路的收益管理是从铁路客运系统相对发达的欧洲和日本先发展起来,随着高速铁路的出现和高速铁路网的形成,铁路运营商更加注重管理方法和系统的现代化,积极开发能够综合考虑乘客需求变动、调度计划编制、票价制定、预订控制等多因素,为铁路运营决策提供支持的高级工具,从而更有效地控制成本和优化资源配置。例如法国高铁SNCF 开发了包括收益管理在内的高速铁路运能优化系统,在运用收益管理方面已经有近10年的经验。德

为满足我国快速增长的旅客运输需求,我国在原“四纵四横”基础上,正在进一步延伸并扩大高速铁路覆盖面,建立省会城市及大中城市间的快速客运通道。新建的高速铁路在城际间的开行具有高密度、公交化、编组灵活等特点,即将成为我国铁路旅客运输的主力,乘高速铁路出行,也将成为我国旅客出行的首选方式。

我国高速铁路还处于全面建设的初期,尽管目前我国铁路部门已建立起较完善的信息系统,但在票价和席位控制、运能调度计划方面智能化、自动化方面还几乎是空白。铁路部门仍然存在重投入轻产出、重生产轻经营、重硬件轻软件等问题,例如京津高速铁路投入运营近一年以来,低谷时间的需求不足问题已经突显出来,低谷时的上座率只有30%-40%甚至更低,导致大量运能放空,铁路部门却受种种规定和手段的,不能通过灵活的价格调整和市场化的运营,吸引公路客流,提高高速铁路的运营效率。在国内运输市场竞争日趋激烈的环境下,高速铁路运营要兼顾经济效益与社会效益。运用收益管理方法,不但可以在充分发挥高速铁路快速、节能的优势的前提下显著提高运营收益,还可以让利于民,为低收入阶层提供大量低价折扣票,不但可以体现构建和谐社会的科学发展观,还有助于确立高速铁路在客运市场中的主导地位[6]。

综观国内外文献,有关铁路收益管理的文章并不多。Rohit等(2008[7])利用弹性价格的方法,讨论了面对航空、公路等其他公共交通方式竞争时,铁路行业的价格策略。Itaru Abe(2007[8])从实证的角度给出了RM在不同国家铁路系统的应用实例。国内学术界关于收益管理的研究主要集中在民航、海运及其他易逝品上[9-11]。随着我国高速客运专线网的逐步形成,国内学术界提出需要对现有铁路系统应用动态票价、存量控制和投标报价的方法提高收益,如韩潇(2001[12])倡议铁路票价应以市场为导向,刘东、马建军(2002[13])辨析车票影响因素,提出价格制定原则,张秀敏,文曙东(2006)[14]等引入EMSR方法,通过市场模拟给出算例分析,姜彬峰、李宗平(2007[15])给出了多区间、多票价的座位控制随机规划模型等。

能够综合考虑收益管理和车辆调度的模型很少见,法国高速铁路(SNCF)是最早实践这种综合系统的铁路公司[16],他们与SABRE合作开发了一个复杂的高速铁路客运决策支持系统,包括收益管理系统(RailRev),调度计划系统(Rail Plus)和运能调整系统(RailCap)。其能力调整模型是一个有附加运营约束的整数多重货物网络流问题(Integer Multi2Commodity Network Flow Problem)。Cian2 cimino等(1999[17])指出,由于典型的铁路旅行由多路段组成,分别处理单个路段是行不通的,而购买不同票价的乘客分别乘坐不同等级的车厢,可以视为乘坐不同的列车,因此铁路的收益管理模型是多路段、单票价问题,并构造了确定性线性规划(DL P)模型和考虑需求不确定性的非线性规划(PNL P)模型。但没有考虑同一车厢,服务条件不同(旅客预订时间)存在不同票价等级的情况。

实际运营中需要对席位能力分配和车辆调度两方面共同进行决策,在以上研究的基础上,本文综合考虑了收益管理的舱位控制和高速铁路的网络特色,对于单线路、多车次、多席位、有能力的问题,建立动态(多时间段)席位控制与发车调度计划的收益管理优化模型。进行席位能力控制的同时,给出各列车的发车指令,以实现运营收益的最大化。此外,本文采用不同算例对理论分析进行验证,讨论模型可行性和计算效果。

2　基础模型介绍

在存在多个站点的单条线路上(如已投入运营的京津城际客运专线和在建的京沪高速铁路),在不同时间段内旅客需求根据不同始发-目的地(Ori2 gin-Destination,O2D)而不同,我国高速铁路预订采取“先到先得”原则,这种方法看似公平但在座位利用情况和整体收益方面并不是有效的,例如由于座位被短途旅客占用,后到达的长途需求不能被满足,导致座位空置。航空业中通常采用预订方法提高整体收益[18],即给出在特定时间、对某类别顾客的销售上限,超出时该产品不再开放。

本文借鉴这种方法并结合高速铁路的网络特性,在需求预测的基础上,对列车发车计划(车次与发出时间)、不同票价的席位分配进行优化控制。列车运输能力(列车数和席位数)有限,如何将有限能力与不同需求匹配,满足不同时间段、不同票价需求

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・中国管理科学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2009年的同时,使铁路运营部门的收益最大是本文研究的模型目标。模型可以得到不同车次、各列车不同等级席位的控制数量,同时给出最优的发车时间计划(scheduling),模型的目标是追求优化期间内运营总收益最大化。

211　模型基本假设

在讨论具体模型前,先定义模型使用的一些技术术语和基本假设:路段(leg)是指铁路线路中相邻停靠站之间的路程,其基本特征为路段长度、列车旅行时间、路段通过能力等;O2D对是指包含一个或多个连续路段的旅行线路,其基本特征为途径路段、旅行路线长度、不同时段内该O2D对之间的旅行需求。

,对高速铁路客运系统做出如下假设:

11多停靠站:考虑一条单方向有多个停靠站的客运线路,只有一种列车开行方案:列车从始发站出发,停靠所有中间站后到达终点站。模型很容易扩展到双向列车同时运行的情况。

21多票价种类:由于高速铁路客运趋向公交化,预订期较短,目标市场为高端乘客,同时兼顾中低端客户的需求,因此席位等级不多,但根据预定(或购票)先后确定多种票价种类,可以对乘客依价格敏感情况进行划分。因此假定列车上的座位同质,但存在不同票价等级,低价票达到预订后不再开放,也就是说提前预定的乘客可选择更多的车票种类。

31多车次:高速铁路编组灵活,根据客流波动性特点,在满足运输组织的技术条件下,可以制定较灵活的列车开行方案。已知每日最大发车数或最小发车间隔,可随时变更开车密度,根据客运需求和收益经济性决策是否发车。

212　模型参数及变量描述

1、模型下标

i:路段(leg),i=1,…,m;

j:O2D需求对(iti nerary),j=1,…,n;

s:站点(st ation)s=1,…,m+1

k:列车编号,k=1,…,K;

t:时间周期,t=1,…,T;

l:票价等级,l=1,…,L。

2、参数定义

p lj:满足j O2D需求的l席位等级的票价;

d ltj:t期j O2D需要l席位票的需求期望值,且有:d ltj=(d lt1,d lt2,…,d ltn);

c ki:第k次列车在i路段提供座位的能力,且有: c k=(c k1,c k2,…,c kn);

f k:第k次列车发车的固定成本;

A:m×n维关联矩阵,表示n个O2D对与m个路段的关联关系;a ij=1表示第j个O2D需要通过i路段,否则a

ij=0;A矩阵的具体形式如下:

B kt:第k次列车能否满足t时段各O2D需求的n×n维关联矩阵,该矩阵只有对角线上有非零值,对角线元素b kt jj=1表示第k次列车能够满足t时段的j O2D对的旅行需求,否则b kt jj=0;

D kt:表示t时段发出的k次列车是否能够满足j O2D对需求的m×n维关联矩阵,且有D kt=A×B kt,D kt=(D kt jj)m×n。

模型构造时主要使用D矩阵,但由于铁路路网结构的复杂性和列车开行方案的易变性,D矩阵的变化过于复杂,因此这里用一个基本不变的A矩阵描述O2D需求与线路路段的关联关系,再用K×T 个B矩阵(实际只是一个n维向量)描述k次列车在行驶过程中满足t时间段内O2D需求的关联关系,就可以得到描述各次列车可以满足各个O2D需求的关系矩阵。B矩阵取决于列车的发车时间、列车行驶速度和时间段的长度。

3、变量:

x lk:分配给k列车,j O2D需求,l席位的座位预定数量,且有x lk=(x lk1,x lk2,111,x lkn);

z k:k次列车是否发车的021决策变量。

213　基本模型

由于模型需要描述列车是否运行的决策,因此基本模型是一个混合整数规划模型,模型的目标是列车运营收益最大,具体模型如下:

1、目标函数:

max:∑

n

j=1

∑L

l=1

p lj(∑

K

k=1

x lkj)-∑

K

k=1

f k z k

2、约束:

∑K B kt x lk≤d ltΠt,l(1)

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第4期　　　　　　　　　　　　　　蓝伯雄等:高速铁路客运专线的收益管理模型

∑L

l =1∑

T

t =1

D kt x lk ≤c k z k Πk (2)

x lkj ≥0,z k ∈(0,1)

约束(1)是客流平衡约束(或需求约束),表示在t 期间为l 席位分配的客票数要小于等于与之对应的O 2D 旅行需求。约束(2)是列车在各路段的运送能力平衡约束,即在席位控制中实际分配的座位数量应小于列车在该路段提供的座位数量(运能)。约束(2)的左边累加各时段、各席位的O 2D 需求占用列车在不同路段的座位数量,约束的左边是开行列车可以提供的座位数量。

上述模型有以下特点:

(1)模型将经典的收益管理模型扩展到多时段的动态模型,并考虑了列车在行驶中占用时间而导致的满足后续O 2D 需求的滞后效应,即t 期始发的列车,到下一站后因行驶时间已跨越到下一期间导致只能满足下一站t +1期的乘客旅行需求;

(2)模型解决了多次列车满足不同时间段的多种O 2D 需求的多席位座位分配问题,利用转换矩阵表述方法简化了模型的描述;

(3)通过设置不多的021决策变量,解决了列车发车时间(scheduling )的优化问题,将席位控制与发车时刻表决策放在一个统一的模型中优化;

(4)模型结构有较大的灵活性,当各站点之间客运需求不平衡时,可以通过开行区间列车满足部分O 2D 段的需求,此时只需简单改变B 矩阵的021值即可完成列车服务区间的调整,而不需要改变模型结构;

(5)模型的主时间周期与列车的发车时间分开描述有较大的灵活性:既可以在需求密集时允许模型增加列车的发车频率,也可以在需求下降时,降低

发车频率,模型允许用户根据需要指定不同的时间周期和最大发车频率;

(6)模型规模不大,具有较好的可解性,可以进行再优化或进行席位动态控制。

3　模型的实验验证

311　试验数据与试验环境

本文利用随机生成的模拟数据对上述模型进行了检验,以验证模型逻辑的正确性,评价不同运营策略选择对优化结果的影响,并评估求解大规模模型的计算效率。模型使用的随机模拟数据基于以下假定:

(1)有M 个路段(M =5～20),M +1个停靠

站(包括始发站和终点站),列车在i 路段的行驶时间为t i (满足均值为0125,标准差为011的正态分布);

(2)有N 个O 2D 需求对,N =M (M +1)/2;

(3)列车每天从6:00至22:00共运行16小时,

需求分为16个时间段,每段1小时;

(4)列车最小发车间隔为15分钟,每天可发出的最大列车数为K =;

(5)每辆列车发车的固定成本为F =20000～80000元(视列车行驶距离而不同),座位容量C =600;

(6)存在两个票价(席位)等级:全价票与八折

票。票价与行程成正比,第j 个O 2D 行程的全价票价格p j 由公式p j =(20–M )+20j m 决定,式中j m 为

j 行程途经的路段数,不同M 和j m 条件下的p j 如表

1所示。

表1　全价票价格表

M

P j

j m =1

j m =5

j m =10

j m =15

j m =20

515+20j m 351151010+20j m 30110210155+20j m 2510521530520

20j m

20

100

200

300

400

　　(7)乘客需求满足正态分布,假定每天存在两

个高峰时段,分别是6:00至9:00的早高峰和17:00至20:00的晚高峰。由于列车座位数固定,随着路段M 的增加,列车需满足的O 2D 旅行行程数增加,例如M =5时,列车需同时承运5～9个O 2D 行程的乘客,平均每路段承运7个O 2D 行程,M =10时需同时承运10～30个O 2D ,平均每路段22个O 2D 。当M 增加时,为使需求与列车能力匹配,须相应减少各个O 2D 的旅行需求数量。在客运实践中,客流一般集中在起点或中间站与终点之间,而中间站相互之间的客运需求相对较小,表2给出不同路段数(M )下,各站到终点站的旅客对全价票的需求

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65・中国管理科学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2009年

表2　各站点到终点的全价票需求情况表

M O2D总数平均OD数高峰期需求非高峰需求需求强度5157N(300,25)N(150,10)11000 105522N(100,10)N(50,5)11048 1512045N(50,5)N(25,2)11071 2021077N(30,5)N(15,2)11100

　　各中间站之间的旅行需求是上表相应需求的50%。表中最后一列的需求强度是一个相对值,它以M=5的需求强度为100%,当M增加时,需求强度略有提高。需求强度计算的基准是:需求均值×平均OD数。

(8)当允许票价打折时,需求会相应增长,本试验假设只存在两个票价等级:全价票与八折票。并进一步假设八折票的需求是全价票的115倍,八折票需求数量与全价票需求数量是一种嵌套关系,即115倍需求含有1倍的全价票需求,也即降价20%后新增需求为50%。

本试验的硬件环境是配有Intel酷睿6300处理器、2G内存的PC机,Windows XP操作系统,编程语言选用Visual C++610。模型用ILO G CPL EX 软件求解,CPL EX提供了功能强大的可调用程序库,可以直接从用户C语言编写的应用程序中调用求解线性规划或整数规划的库函数。本试验的模型随机生成程序用C++编写,然后调用CPL EX的相应优化库函数完成试验模型的求解。

本试验的程序分为四个文件,包括一个头文件St ructDec1h和三个程序文件Chgmat r1cpp、Ran2 do m1cpp和PDD4M IP1cpp。其中St ructDec1h用于建立模型系数矩阵的数据结构;Chgmat r1cpp中包含了模型生成时需要调用的矩阵运算函数;Ran2 dom1cpp用于生成试验模型的系数矩阵; PDD4M IP1cpp是本文的主程序,控制试验运算的执行过程,并获取每组试验问题求解的统计信息。312　基本模型试验结果及分析

模型的初步试验一共求解了四组不同规模的试验问题,每组试验问题由10个规模相同的随机生成的问题组成,四组模型路段数M和O2D数N分别为M=(5,10,15,20)和N=(15,55,120, 210)。路段M和O2D数N对模型规模有显著影响,本模型理论上应该有K+L×N(K个变量和M ×K+L×N×T行约束。试验中最大的问题有26944个变量和8000个约束,模型规模已经可以满足求解实际问题的需要。本试验的另一个重要目的是观察模型规模增加时,模型求解时间的增长幅度是否还可以保持在允许的时间范围内。对求解时间影响最大的因素是021整数变量的个数,模型中整数变量的个数取决于列车发车的数量。根据试验假设,列车最大发车数K等于,因此各试验问题的整数变量个数是固定的。表3给出了四组试验模型的规模、平均叠代次数和求解时间。

表3　随机试验模型的规模与求解时间统计

试验问题数M N变量约束平均迭代次数平均CPU时间(秒) 1105151984800805168173146 2101055710424008102271146 31015120154244800196992368170 41020210269448000253128599111

　　试验模型的求解时间随模型规模的增长而显著增加,但增加的速率并不太高,规模最大的一组问题的平均求解时间还不到10分钟,完全可以满足实际运营模型的计算需要。四组试验问题求解后的经济指标见表4。可以看出,随着路段(M)增加,列车的平均票价升高,单列列车的运营平均收益增加,运营总收益亦呈显著上升趋势。如果计算列车每小时运营的平均收益(平均总收益/(平均发车数×每列车平均运行小时)),则与路程无关,波动不大。随着M增加,平均载客率略有下降,原因是需求强度略有上升,需求的满足程度下降。

表5给出了高峰时段和低谷时段列车的主要技术经济指标数据。由于列车运行需要时间,运行过程中可能会跨越高峰和低谷期。例如M=20时,列车平均运营时间的期望值为5小时,可能先后跨越低谷期、高峰期和低谷期。为确切计量高峰和低谷

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第4期　　　　　　　　　　　　　　蓝伯雄等:高速铁路客运专线的收益管理模型期的运行经济指标,本文采用列车单位时间的运营收益作为统计指标。数据显示,高峰期的单票收益、每小时运营收益和平均载客率都高于低谷期,当路段M增加时差异更加明显。

表4　随机试验模型的优化结果

M 发车

成本

平均

总收益

平均

发车数

每列车

平均收益

平均小时

运营收入

售票

总数

平均

票价

平均

载客率

5200001613113411938499112991311539051144112681169% 104000022192293818571691625019142414115213077140% 156000027830063813726631320681163430671316176110% 20800003349219371988369192103711742236147912874194%

表5　不同时段列车的技术经济指标分析表

平均单票收入平均每小时运营收入平均载客率

M高峰时段低谷时段高峰时段低谷时段高峰时段低谷时段54315538177367651192440317082132%81127% 105915844114347381881758312379154%75152% 158312746135377351771138019780112%73162% 2011014547145518124935019678185%73106%

表6　全价需求和八折需求满足情况表

总需求总售票需求满足率

M全价票八折票全价票八折票全价票八折票5262901314468182552310135281497108%93150% 103053911153261528767111371094120%104% 1532752168491629274101379313138%81186% 20339861316963142908519131501585158%77152%

　　表6给出了全价票和八折票的需求满足情况。全价需求的满足率(均值为91156%)高于八折票(均值为85148%)。对优化的具体结果分析表明,对相同O2D的旅行需求,模型总是先满足全价票的需求,再考虑满足八折票的需求,符合收益最大化原则。由于需求分布的随机性与列车运输能力的有限性,不是所有的全价票需求都可以得到满足,因此全价票的满足率达不到100%。

从上述试验结果可以看出,构造的客运专线收益管理优化模型可以基本满足客运专线的实际运营管理要求,可以在实际运营中应用。

4　结语

本文通过对高速铁路行业特性和收益管理研究的介绍,对高速铁路客运中收益管理问题进行了研究,指出国内外研究文献很少涉及、具有重大应用价值的与车辆调度相结合的动态收益管理问题。针对单线路、多停靠站、多票价等级的高速铁路客运,建立了一个可以同时优化发车时序和席位控制的收益管理模型。该模型考虑高速客运铁路网络的复杂性,利用巧妙的矩阵变换描述OD需求与不同时刻发出列车的承运关系,使得运营时间内总收益最大,并同时给出发车指令和各列车、各O2D需求、各等级票价的预订。随后,利用ILO G CPL EX软件完成模型的实现,随机数据的试验证明模型的逻辑正确,可以求解较大规模的客运专线收益管理问题,并且运算时间合理,能够满足更新运能控制的要求,具有实用价值。

随着我国高速铁路的大发展,收益管理会逐渐成为其顺利完成商业运营、扩展市场的重要工具,收益管理优化模型的研究才刚刚开始。本文对单线路、单方向、席位同质的模型研究进行了些尝试,扩展工作还包括:考虑旅客的购买行为,需求在相邻时间段以及不同票价间转移的可能;在列车开行方案上,考虑开行区间列车以满足不规律的集中客户需求等。另外,与动态定价理论结合,也是更好建立高速铁路客运收益管理优化模型的方向。

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R evenue Management Model for High 2Speed Passenger R ail w ay

LAN Bo 2xiong ,ZHANGLi

(School of Economics and Management ,Tsinghua University ,Beijing 100084,China )

Abstract :Based on t he literat ure review of revenue management of passenger railway ,a revenue manage 2ment optimization model for high 2speed passenger railway is p roposed in t his paper.It is an integrated model t hat optimizes seat inventory allocation and train depart ure schedule to maximize t he overall opera 2tional revenue.Wit h rando mly generated data ,t he preliminary comp utational test shows t hat t he large scale model which is close to real application size can be solved wit hin reasonable time 1K ey w ords :revenue management ;passenger railway ;optimization model

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95・第4期　　　　　　　　　　　　　　蓝伯雄等:高速铁路客运专线的收益管理模型