等腰三角形的性质练习(含答案)

一、基础能力平台

1．选择题：

（1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（  ）

A．底角大于相邻外角        B．底角小于相邻外角

C．底角大于或等于相邻外角  D．底角小于或等于相邻外角

（2）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（  ）

A．40°，40°              B．100°，20°

C．50°，50°              D．40°，40°或100°，20°

（3）等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（  ）

A．50°，50°，80°        B．80°，80°，20°

C．100°，100°，20°      D．50°，50°，80°或80°，80°，20°

（4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（  ）

A．45°       B．40°       C．55°       D．50°

（5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（  ）

A．顶角                   B．顶角的一半    

C．顶角的2倍             D．底角的一半

（6）已知：如图1所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（  ）

A．30°    B．45°     C．36°     D．72°

            （1）              （2）                     （3）

2．填空题：

（1）如图2所示，在△ABC中，①因为AB=AC，所以∠________=∠______；

    ②因为AB=AC，∠1=∠2，所以BD=_____，_____⊥______．

（2）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______．

（3）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______．

（4）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是450，则△ABC的面积为________．

（5）如图3所示，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，∠ABO=20°，∠BCO=30°，则∠CAO=______．

3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数．

4．如图，已知线段a和c，用圆规和直尺作等腰三角形ABC，使等腰三角形△ABC以a和c为两边，这样的三角形能作几个？

5．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．

6．如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．

（1）AF与CD垂直吗？请说明理由；

（2）在你接连BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个．（不要求说明理由）

7．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE．AH与2BD相等吗？请说明理由．

二、拓展延伸训练

右下图是人字型层架的设计图，由AB、AC、BC、AD四根钢条焊接而成，其中A、B、C、D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点D．如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接的点是（  ）

A．AC和BC，焊接点B     B．AB和AC，焊接点A

C．AD和BC，焊接点D     D．AB和AD，焊接点A

三、自主探究提高

如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，且DA=DB=DC．

（1）已知∠A=30°，求∠ACB的度数；

（2）已知∠A=40°，求∠ACB的度数；

（3）试改变∠A的度数，计算∠ACB的度数，你有什么发现吗？

答案：

【基础能力平台】

1．（1）B  （2）A  （3）D  （4）D  （5）B  （6）C  

2．（1）①B  C  ②DC（或BC）  AD⊥BC  （2）40°  

（3）80°或20°  （4）cm2  （5）40°  

3．80°  80° 20°或120°  30°  30°  

4．略  

5．108°  

6．（1）略  （2）①BE∥CD  ②AF⊥BE  ③△ACF≌△ADF  ④∠BCF=∠EDF等  

7．说明△BCE≌△AHE，得AH=BC，由等腰三角形的“三线合一”性质得BC=2BD，所以AH=2BD

【拓展延伸训练】C

【自主探究提高】

（1）∠ACB=90°  （2）∠ACB=90°  

（3）猜想：不论∠A等于多少度（小于90°），∠ACB总等于90°