成都市中考数学试题分析

第一部分：试卷概况

总体评价：A卷紧扣双基、B卷突出衔接

基本描述：

近年成都市中考数学试题，遵循《数学新课程标准》及《中考说明》中相关评价，在全面考查课程标准规定的数学核心内容的基础上，更加注重基础知识、基本技能、基本思想方法及基本活动经验的考查，继续突出学生的数学能力的考查．试题紧扣双基，贴近生活，题目起点低，难度分布有序，区分度恰当。问题基础、灵活、巧妙、新颖．既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景创新，有利于考查考生真实的数学水平，充分发挥中考数学试题的测评、选拔和导向功能．进一步引导教学回到“回归基础、回归教材、回归通性通法，关注后续学习”的正确轨道上来．

试卷结构：

试题为A、B卷，总分150分．考试时间120分钟．

全卷共28个题，A卷20个题，共100分；B卷8个题，共50分．

A卷10个选择题，每小题3分，共30分；4个填空题，每小题4分，共16分；6个解答题，

共54分．B卷5个填空题，每小题4分，共20分；3个解答题，共30分．

考点分析：整个初中知识可以分为三大板块：数与代数，空间与几何，统计与概率。其中考试所占比重最多的是数与代数，50%左右。其次是空间与几何约为38%，统计与概率是最少也是最简单的一个板块，约为12%。

具体分值情况参看下表

一、试题特色：

1．基础知识与技能考查上降低起点，突出核心内容考查

每年在A卷选择题、填空题必考的内容有实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组等；在每年的解答题中，统计与概率实际应用、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。

整个A卷体现了“考查基础”的命题指导思想．试卷的起点题以及每种题型的起点题都属基础知识,

．

2．基本思想方法及基本活动经验考查贯穿全卷　　

《标准修订稿》强调数学教学过程中的两个新任务：感悟数学思想及积累数学活动经验．   

数学基本思想方法是数学学习的灵魂。《标准》指出：数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。 

最基本的数学思想：抽象、推理、模型．通过对现实做数学抽象，获得数学概念和法则；通过数学推理，得到众多结论，建立数学科学；通过数学建模，把数学应用到客观世界，产生了巨大成果与进一步需求，又反过来促进数学科学的发展。

由“抽象的思想”派生出：分类、集合、数形结合、符号表示、对称、对应等思想方法；由“推理的思想”派生出：归纳、演绎、公理化、转换化归、联想类比、逐步逼近、特殊与一般等思想方法：

 由“建模的思想”派生出：量化、函数、方程、优化、随机、抽样统计等思想方法．    数学的“基本活动经验”：个体在亲历数学活动过程中所获得的，关于数学活动的个性化经验，如，在探究活动中获得的根据条件预测结果的经验、根据特例概括一般规律的经验，在论证活动中获得的依据目标特征，探究成因的经验等．有效的数学活动包括：观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理等．

考查了学生的动手能力及图形的剪裁、拼接、旋转，折叠、勾股定理的应用等知识，增强学生基本活动经验、培养学生的动手实践能力和创新意识是初中数学始终追求的目标．在去年的基础上，试题再次在学生动手操作、实验几何上进行了积极的探索．

3．注重综合运用，合理体现选拔功能

每年的数学中考试卷,总是在主干知识和重要的数学思想方法方面设置数学问题,对考生的数学能力与素养进行综合考查,体现为高一级学校输送优良学生的选拔功能.这就需要平时教学及中考总复习中，在培养学生的数学素养、提高学生的数学能力上狠下功夫；从数学探究的角度，对数学知识、数学能力、数学理解和运用等方面加以引导和培养，使学生逐步发现和提出问题、分析和解决问题，并进行正确的表达、交流和反思．

例如，B卷第27题一题多解精彩纷呈：坚持考查直线与圆，涉及的知识集中在切线的性质与判定、相似的性质与判定、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等。此题一题多解上有精彩。

B卷第28题强调初升高衔接：坚持在数形结合、分类讨论、待定系数法、方程组讨论、全等与相似、勾股定理等方面做足文章。尤其是几何性质代数化，强调了几何性质转化为方程组讨论的衔接教学对于初三复习的必要。

4．关注探究过程，强化运算及推理考查

注重考查学生必要的运算能力和基本的推理能力．从整张试卷来看，看似计算题考查不多，但是深度分析就能发现，今年的试题实际比却去年更强化了数学计算能力的考查，体现了中考说明，从而更为以后的基础教学释放了一个信息——学生计算能力的培养须强化．如第20（2），22，23，24，26，27，28题，这些题目包含了计算化简、列解方程等运算．例如，第22题，分类运算求和；第23题，分类运算列举；第24题，数形结合、数形转化、分类运算找规律；第25题，分类作图后计算；第26题，分段计算求解析式、列解不等式、配方求最值；第27题，边证明边计算；第28题，几何性质转化为方程组讨论等，无不体现了正确、巧妙、敏捷的高要求运算。

5． 数学情景关注热点，贴近学生生活实际

数学来源于社会生活实际，又应用于指导实践活动．数学教学能促使学生用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数学方法解决具有实际意义的问题，今年中考试卷中加大应用性问题的考查力度．B卷第26题函数运用考查上积极创新：精心设置成都城市发展中的缓堵保畅的热点问题，赋予问题浓厚的时代气息．涉及的数学模型有分段求一次函数、列解不等式、二次函数求最值．由于注重一次函数与二次函数的综合，列式与列不等式的结合，增强了区分功能。背景新颖公平。8分满分，此题均分不到4分．

全卷第5、10、13、17、19、25、26题，共有七道题与现实背景有关。这种做法有利于引导学生关注生活中数学，关注身边的数学，从实际问题中抽象出数学模型，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识．

6．以稳求新，众多好题获得好评

第19 、20、22、23、24、25、26、27、28题，既立足经典，又在呈现形式、内容、考点上实现新颖，感觉亲切、精当。特别是第24题，在相似、点的坐标、反比例函数、恒等变形及探索规律上综合；第25题在动手操作、动手画图、旋转变换、全等、勾股定理等知识融汇，第26题在点的坐标、一次函数、二次函数、不等式、配方法、分段求值等知识交汇；第28题在分类、数形结合、方程（组）代入消元、方程（组）的根系关系等知识综合．

7．压轴题注重衔接，适合考查不同学生的数学学习水平

精心设置三个把关的压轴题，综合考查学生的可持续发展的数学能力，考查的层次分明．第26题是一次函数与二次函数的实际应用题，形式新颖，密切生活实际，第27题在几何计算与演绎推理上综合，第28题在函数与坐标，几何与方程、函数与方程组强调衔接，综合程度较高，有较好的区分度．

；

第三部分：教学问题及建议

●教学问题

1．三轮复习目标达成度：

复习脱离课本、迷信教辅，知识欠结构化、训练欠专题化、检测欠针对性。

表现在基础知识理解不到位，基本技能掌握不牢固，必考常考问题训练目标模糊。会而不对，对而不全时有出现。如概念不清晰，计算不熟、不巧，需要加强基本概念的理解教学和基本技能的落实过手.

2.对通性通法和基本图形的研究和教学重点欠缺

如第20题，对于相似的快速识别，由相似快速的等积式，第27题快速利用垂径定理和勾股定理得到角的等量关系，线段的等量关系（半径，半弦和弦心距构成的RT三角形的相关计算，k型图），敏感不够；第28（2）题，直角坐标系下交点的条件与方程组的解、方程的解、根系关系、代数式化简系列变换，套路不熟等.

3.答题技巧教学被不同程度忽视

读题不仔细、忽视答题细节，答题不规范，该写的省去，不该写的冗长，书写规范性训练急待加强.

例如：第18题． 本题难度不大，却容易因细节问题而失分，平时的教学中对这类基础题的解题细节上的教学重视程度不够，需要加强。由于实行网上阅卷，答题版面有限，所以对学生在解题中的书写有了较高要求，这就需要培养学生在解题过程中把握关键的、核心的步骤的能力。当然，熟练高效的运算能力是任何时候都要加强的.

第19题．因为这是学生的得分的大题之一，看得出来老师们在此题上还是花了很多功夫的，学生基本都能得到一定的分数，但是学生在某些细节上还是吃了一定的亏，比如列树状图不写所有结果，列表无取舍，求全校做家务在40到40分钟以上的总人数时未考虑到是全校人数，因此在教学中我们应该注意以下几个环节：

①每次列树状图时不管题目怎么要求老师都应该要求学生写出所有结果，从而避免犯错；

②每次练习都应要求学生仔细读题，看清条件后再动手做题，从而避免取舍及只求样本中的数据；

③在总复习练习时，应归纳和总结这类考题方法和注意事项.

如字迹要工整，清晰，不能写连笔，该带单位的一定带单位第代数式的写法应规范，填空题的结果应化简等。加强审题训练，抓住关键词和易错点，对基本问题的得分点不清楚等.

●教学建议：

在初三第一阶段复习：

1.回归基础、回归课本，查漏补缺、重视理解教学；归纳梳理，突出形成结构； 

2. 重视数学应用，突出自主探究；重视常规题的通法通解的训练，除了思维引导，还要重视指导学生答题要领；

3.教学中，改变重做题，轻理解；重讲解，轻板书；中考阅卷中，由于教师忽略板书示范，学生书写乱七八糟现象较为普遍.教师应规范书写格式，让学生明确哪些必须要写出来，哪些不必写出来，教给学生书写关键步骤的方法和计算正确结果的方法.

在第二阶段复习：

1.注重专题设置的有效性，特别是应用意识和建模是复习的重点，但是在教学中又不宜分得太细，题目设置不要做过多的数学模型的暗示，要让学生经历数学建模的过程。

2. 结合本校实际组织题组及专题教学，克服过度依赖教辅资料中的专题资料.

3.基于选拔功能考试内容，强调初高中衔接内容的考查. 注重加强与此有关的专题教学.

在第三阶段复习：

1.进一步树立常见错误，纠错训练不容忽视

2.进一步树立常见问题，解惑答疑十分必要

3.主干内容专题训练与模拟训练有机结合