【最新】北师大版九年级上册第四章《相似三角形》单元测试卷

  姓名：     

1．下列说法正确的是                                                    (　　)

A．所有的矩形都是相似形   B．有一个角等于100°的两个等腰三角形相似

C．对应角相等的两个多边形相似   D．对应边成比例的两个多边形相似

2．下列各组线段(单位：cm)中，成比例线段的是                        (　　)

A．1、2、3、4  B．1、2、2、4   C．3、5、9、13      D．1、2、2、3

3．如果x∶(x＋y)＝3∶5，那么＝                                        (　　)

A.           B.              C.              D.

4、如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（      ）

A．         ；    B．           ；Ｃ．          ；Ｄ．          

5、如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，

且S△ADE︰S△ABC＝1︰9，那么等于（   ）A．1 : 9      B．1 : 3  C．1 : 8     D．1 : 2

6、如图，□ABCD中，E为AD的中点．已知△DEF的面积为1，则△DCF的面积为（   ）

A．1          B．2      C．3         D．4

7、如下图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，分别是的中点，则与的相似比是（    ）

A．          B．         C．            D．

8、如图，直角梯形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC＝5，CF＝3，则DM:MC的值为 （　　）A.5:3        B.3:5        C.4:3        D.3:4

9、若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长与比面积之比分别为（    ）A．1∶4    ，1：2    B．1∶2    ，1：4    C．2∶1，    2：1    D．１∶，4：1

10、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为 （    ）A．12.36cm            B.13.6cm           C.32.36cm        D.7.cm

11、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（    ）

A.

二.填空题（每题3分，共12分）

13．为测量池塘边两点A，B之间的距离(如图8)，小明设计了如下的方案：在地面取一点O，使AC、BD交于点O，且CD∥AB.若测得OB∶OD＝3∶1，CD＝40米，则A，B两点之间的距离为________米．

第12题图                  第13题图                     第14题图

14、（2013•白银）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　               　米．

15、（2013•眉山）如图，△ABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为　               ．

第15题图                            第16题图

16、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为　 （                ）      　．

17、如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，求BC的长

（7分）18、将一副三角尺如图所示叠放在一起，求的值．

19、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求ED的长．

20、如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，EA=EC

（1）求证：AC2=AB•AD；

（2）求证：CE∥AD；

．

21、如图，在中，为的中点，，，与相交于点，与相交于点，求证：（1）∽；

22.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=10cm，BC=12cm，点E、F、G分别从A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm/s，点G的运动速度为1.5cm/s，当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB′F．设点E、F、G运动的时间为t（单位：s）．

（1）当t=　        　s时，四边形EBFB′为正方形；

（2）若以点E、B、F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；

23、已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，，．(13分)

（1）求过点的直线的函数表达式；

（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；

（3）在（2）的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由．