洛伦兹力与现代科技

一、课标要求

1、了解洛伦兹力在现代科技中的广泛应用，理解各种仪器的原理和作用。

2、掌握带电粒子在复合场中运动问题的解题方法和技巧。

3、在新的问题情景中，在思考、探讨活动中，体会、感悟用基本物理知识解决科学研究中问题的方法。

4、通过创设真实的、有研究意义的问题情境，激发学生探究问题的热情，了解现代科技研究的发展近况。

二、课前复习

1、当一个带电粒子 垂直 射入匀强 磁场时做匀速圆周运动，其向心力是由洛伦兹力提供的

2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R 和周期T 的公式为： 由R

mv qvB 2

=

,得R=

qB

mv ； 由=

T v

2R π，得T=

qB

m π2

①经过加速电场后的粒子速度为多少？

qU = mv 2/2， v = √2qU /m

②进入速度选择器的粒子具有怎样大小的速度，才能顺利进入磁场？B 1qv = qE ，V = E /B 1 ③求落点到入口的距离X ？

B 2qv = mv 2/R ，R = mv /qB 2，X = 2R = 2mv /qB 2 = 2mE /qB 1B 2

思考与讨论：洛伦兹力在现代科技中的广泛应用

提示：回旋计算器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、电子显微镜、彩色电视机等现代高科技仪器设备中，都要用到洛伦兹力来控制电荷的运动。例如，彩色电视机能显示色彩缤纷的活动图像：显像管内的真空电子管的电子 高速电子束击中不同颜色的荧光块，电子束在偏转线圈产生的偏转磁场的洛伦兹力的作用下，在荧光屏上一行一行地扫描，同时受到同步信号的控制，打到荧光屏上的正确位置，显示出图像来。

四、典型例题

知识点1、回旋加速器的理解

例题1、如图所示，回旋加速器D 型盒的半径为R,匀强磁场的磁感应强度为B ，高频电场的电压为U ，So 为粒子源，S ’为引出口。若被加速粒子的质量

为m ，电荷量为q ，设粒子加速时质量不变，且不考虑粒子从粒子源出来时具有的能量。求：

⑴粒子从加速器中射出时所具有的能量？ ⑵外加电场的变化周期为多少？

⑶粒子在加速器中被加速的时间共为多少？ 答案与解析： ⑴R=

qB

mv v=

m

qBR 所以E=

2

2

1mv =

m

R B q m

R B q m 22

12

222

2

22=

⋅

⑵T=

qB

m π2

⑶设在该仪器中一共转了N 周 每周转的能量E /

=2Uq 所以N=

Um

R qB Uqm

R B q E

E 442

22

22/

=

=

所以t=NT=U

BR

Um

R qB qB

m 2422

2

2

ππ=

⋅

拓展提升：研究带电粒子在复合场中运动时，是否考虑重力要依据具体情况而定： ①微观基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确暗示以外，一般都不考虑重力。

②宏观带电颗粒，如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确暗示以外，一般都不能忽略重力。

知识点2、速度选择器

例2、如图所示，在平行带电金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，质子（H 11）、氘核（H 21）、氚核（H 31）沿平行金属板方向以相同动能射入两板间，其中氘核沿直线运动未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则 ( )

A ．偏向正极板的是质子

B ．偏向正极板的是氚核

C ．射出时动能最小的是质子

D ．射出时动能最大的是氚核 答案：ACD

解析：三个粒子射入时动能相同，由E=mv 2/2，得氚氘质子v v v >>。三个粒子射入复合场中，都受到向下的电场力和向上的洛伦兹力，其中氘核沿直线运动未发生偏转，Bqv = qE ，

V

+ --

V = E/B ，则质子Bqv >qE ，向上偏转，运动过程中，洛伦兹力不做功，电场力做负功，射出时动能减少；同理可得，氚核Bqv 点拨提升：对于速度选择器，无论射入粒子的m 、q ，也无论其电性+或-，只要速度满足E/B ，自左向右射入，均能匀速射出。若速度不满足E/B ，则根据受力分析及动能定理判断偏转方向和动能变化。

知识点3、带电粒子在复合场中的运动

例4、如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里。一个质量为m 、带电荷量为+q 的微粒以速度v 与磁场垂直、与电场成45度角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E 的大小及磁感应强度B 的大小。

答案与解析：由于带电粒子所受洛伦兹力与v 垂直，电场力方向与电场线方向平行，可知微粒必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电，受电场力水平向左，则它受洛伦兹力F 应斜向右

下与v 垂直，这样粒子不能做匀速直线运动。所以粒子应带正电荷，合外力为零。

45sin qvB mg = qv

mg B 2=

45cos qvB qE =

q

mg E =

点拨提升：带电粒子在重力、电场力、洛伦兹力共存的复合场中做直线运动，只有一种可能，即匀速直线运动。

五、检测归纳（建议用时15分钟）

1、一质子以速度V 穿过互相垂直的电场和磁场区域而没有发生偏转，则（ ） A 、若电子以相同速度V 射入该区域，将会发生偏转； B 、无论何种带电粒子，只要以相同速度射入都不会发生偏转； C 、若质子的速度V'V

，它将向上偏转，其运动轨迹既不是圆弧也不

是抛物线； 答案：BD

解析：对于速度选择器，无论射入粒子的m 、q ，也无论其电性+或-，只要速度满足E/B ，自左向右射入，均能匀速射出。故A 错B 对；质子在复合场中受到向上的洛伦兹力和向下的电场力，速度大，即洛伦兹力大于电场力，向上偏。D 正确。

2、如图所示，空间存在着由匀强磁场B 和匀强电场E 组成的正交电磁场，电场方向水平向左，磁场方向垂直纸面向里.有一带负电荷的小球P ，从正交电磁场上方的某处自由落下，那么带电小球在通过正交电磁场时 ( ) A ．一定作曲线运动

B. 不可能作曲线运动

C ．可能作匀速直线运动

D ．可能作匀加速直线运动 答案：A

解析：负电荷以一定的速度竖直向下进入复合场中，受到向下的重力，向左的洛伦兹力，向右的电场力，加速运动，速度发生变化，洛伦兹力一定变化，故一定做变加速曲线运动。 3、设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图10-12所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是( )

A ．这离子必带正电荷

B ．A 点和B 点位于同一高度

C ．离子在C 点时速度最大

D ．离子到达B 点时，将沿原曲线返回A 点 答案：ABC

解析：粒子自A 点静止向下运动，说明电场力向下，该电荷带正电，A 对；由动能定理知A 到B ，动能变化量为零，则电场力做功为零，AB 在同一高度，B 正确；自A 向C 电场力做功最大，由动能定理知C 点速度最大，C 正确；到达B 点后重复同样的运动轨迹，向右运动。 4、带电微粒在图示的正交匀强电场和匀强磁场中在竖直面内做匀速圆周运动。则该带电微粒必然带_ _ 电，旋转方向为_ _。若已知圆半径为r ，电场强度为 E 磁感应强度为 B ，则线速度为 。

答案与解析：电场力与重力平衡，所以必为负电；由左手定则得逆时针转动；再由

E

Brg v Bq

mv r mg Eq =

=

=得和

5、磁流体发电机原理图如右。等离子体（大量正、负离子）高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。为多少？（已知磁感应强度为B ，两板间距为d,粒子的速度为v ）

答案与解析：等离子体在洛伦兹力的作用下偏转，A 板带正电，B 板带负电，两板之间产生电场，随着两板电荷量增加，电场强度增大。当电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，电荷不再偏转，两板电压最大。所以上板带正电 Eq=qvB ，

六、学生自我总结：

七、巩固反馈

1、如下图所示，M 、N 是位于真空中的平行金属板，M 板带正电，N 板带负电，两板间的电场为匀强电场，电场强度为E 。同时在两板之间的空间加匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B 。一束电子以大小为0v 的速度从左边S 处沿图中虚线方向入射，虚线平行于两板。要想使电子在两板间能沿虚线运动，则0v 、E 、B 之间的关系应满足（ ） A 、

E v =

B 、B v =

解析：要想使电子在两板间能沿虚线运动，则Eq=qvB ，B

E v =

0，电子做匀速直线运动。

2、在图中实线框所围的区域内同时存在匀强磁场和匀强电场．一负离子（不计重力）恰好能沿直线MN 通过这一区域．则匀强磁场和匀强电场的方向不可能为下列哪种情况（ ） A 、匀强磁场和匀强电场的方向都水平向右；

B 、匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向里；

C 、匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向下；

D 、匀强磁场方向垂直于纸面向外，匀强电场方向竖直向下； 答案：D

解析：A 、负离子速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，只受到向左的电场力，做匀减速直线运动；B 、受到向里的洛伦兹力，向外的电场力，可能受力平衡，做匀速直线运动；C 、洛伦兹力方向向下，电场力向上，可能受力平衡，做匀速直线运动；D 、洛伦兹力向上，电场力向上，肯定要向上偏转，不可能做直线运动。

＋ ＋ ＋ ＋

＋ M

3、如图所示，一个带正电q 的小带电体处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B 。若小带电体的质量为m ，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该（ ）

A ．使

B 的数值增大

B ．使磁场以速率 v ＝mg

qB ，向上移动

C ．使磁场以速率v ＝mg

qB ，向右移动

D ．使磁场以速率v ＝mg

qB ，向左移动

答案；D

解析：欲使小带电体对水平绝缘面正好无压力，则需使洛伦兹力向上，与重力平衡，由左手定则判断向左运动，且v ＝mg

qB

。

4、如图所示，水平放置的平行金属板a 、b 带有等量正负电荷，a 板带正电，两板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带正电的液滴在两板间作直线运动。关于液滴在两板间运动的情况，可能是 （ ） A ．沿竖直方向向下运动 B ．沿竖直方向向上运动 C ．沿水平方向向右运动 D ．沿水平方向向左运动 答案：C

解析：液滴在重力、电场力、洛伦兹力共存的情况下作直线运动，只能是匀速直线运动，三力平衡。则洛伦兹力向上，F 洛=F 电+mg ，由左手定则判断向右运动

5、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S 产生一个质量为m 、电量为q 的正离子．离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的．离子产生出来后经过电压U 加速，进入磁感应强度为B 的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P 上，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ．则下列说法正确的是（ ）

A ．若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离大于x ，则说明离子的质量一定变大

B ．若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离大于x ，则说明加速电压U 一定变大

C ．若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处S 1的距离大于x ，则说明磁感应强度B 一定变大

a

b B

答案：D

解析：由加速过程得v＝及半径公式r＝得r＝；故U、m、q，B都有可能变化导致x增大，所以ABC不对．

6、某回旋加速器D形盒的半径R=60cm，用它加速质量m=1.67×10－27kg，电荷量

q=1.6×10－19C的质子，要把静止质子加速到E k=4.0MeV的能量，求D形盒内的磁感应强度B应多大？

答案与解析： D形盒的半径R可近似看作质子引出D形盒前半周的轨道半径，跟R相应的质子能量为E k，由

7、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，

半径为r，当不加磁场时，电子束将通过O点而打

到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，

需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，则此时

磁场的磁感应强度B应为多少？

答案与解析：设电子的质量为m，电量为e，电子进入磁场时的速度为v。在磁场中做

圆周运动的半径为R。电子在电场中加速，有。

由牛顿第二定律和洛仑兹力公式有：。从图

可知。联立以上三式解得：

8．如图所示，若有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场线竖直向下，电场强度为E,磁场方向水平（垂直于纸面向里），大小为B.半径为R的光滑绝缘环上，套着一个质量为m，电量为+q的带电小球，它可在环上自由滑动，当球由A从静止释放（OA水平）滑到最低点

时，球对环的压力是多大？

答案与解析：

首先对环进行受力分析，球在运动过程中，受到重力、电场力、洛伦兹力和环的弹力四个力的作用。由这四个力的特点可知，小球在下落过程中，只有重力和电场力做功。所以

当小球从A 滑到C 位置过程中，由动能定理可知。

∴

当小球滑到C 位置时，小球所受的四个力均在竖直方向，由圆周运动知可得

。

∴方向竖直向上。

9．质量为 m 带电量为＋q 的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间 的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向如图所示，电场强度为 E ， 磁感应强度为 B 。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场 也足够大， 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度。

答案与解析：小球由静止开始往下落的瞬间，速度为零，洛伦兹力为零，

Eq F f N μμ==随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力减小，f 减小，所以 开始做加速度增加的加速运动；

当qvB=Eq 时，支持力为零，摩擦力为零，此时加速度最大，为g ； 随着速度继续增加，F 洛>F 电，支持力向左并且增加，摩擦力增加， 小球做加速度减小的加速运动；

当mg f =，即mg Eq qvB =-)(μ时，加速度为零，速度达到 最大，此后做匀速直线运动。

所以：最大加速度为 g ，此时有：qvB=qE ，N=0，f=0

E

当摩擦力和重力大小相等时，小球速度达到最大

拓展：若将磁场反向，其余条件不变。最大加速度和最大速度又各是多少？何时出现？ 开始的加速度最大为

摩擦力等于重力时速度最大，为

B

E μqB

mg v +

=

m

μEq g a -

=B

E μBq

mg v -

=