2023-2024学年全国甲卷高考数学(理)押题模拟试题(含答案)

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

A．14B．7

4．某公司对2022年的营收额进行了统计，并绘制扇形统计图如图所示，在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约

（）

A．该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为

B．该公司在华东地区的营收额比西南地区､东北地区及湖北省的营收额之和还多

C．该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的三倍还多

D．该公司2022年营收总额约为30800万元

．．C ．．

．数列{}n a 中，log 2)(N )n a n n *

=+∈，定义：使12k a a a ⋅⋅⋅ 为整数的数k (N )k *∈叫做期盼

数，则区间[1,2023]内的所有期盼数的和等于（2023

B 2024

C ．2025

D ．．已知0w >，函数(π3sin 24f wx ⎛⎫+- ⎪⎝⎭在区间π,π2⎡⎤

⎢⎥⎣⎦上单调递减，则的取值范围是（

）

A ．//BD 平面11C

B D

C ．1

D C 与1AC 共面

11．若存在[)1,x ∞∈+，使得关于

A．5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知向量a ，b 满足

个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分．

是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，

计分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数()2f x x =-+a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分．

设ABI θ∠=，则BAI ∠在ABI △中，由正弦定理得，π

因为,H F 分别是11,DD CC 的中点，所以//HF AB ，且=HF AB ，（1分）

（2）①设(4,)(0)P t t ≠，则PA k 联立方程226234120

x y t x y ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩，得

21．

【详解】（1）由题意，(f 所以ln 3a x x

+=有两个不相等正根，即记函数()3ln h x x x x =-，则h 令()0h x '=，得2e x =，令(h x '

要使3ln a x x x =-有两个不相等正根，则函数由图知20e a <<，故实数a 的取值范围（2）函数()f x 定义域为()(0,,f '+∞当0a ≤时，()0f x ¢>，()f x 在(0,+当0a >时，若0x a <<时，()0f x '<

计分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．

【详解】（1）当0x ≤时，()2342f x x x x =--=-+，解()10f x ≥，即4210x -+≥，解得2x ≤-；

当02x <≤时，()2322f x x x x =-+=+，

解()10f x ≥，即2210x +≥，解得4x ≥，无解；

当2x >时，()2342f x x x x =-+=-，

解()10f x ≥，即4210x -≥，解得3x ≥.（4分）

综上所述，不等式()10f x ≥的解集为(][),23,-∞-+∞ .（5分）

（2）由（1）可知，()24,022,0242,2x x f x x x x x -≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩

.当0x ≤时，()422f x x =-+≥；

当02x <≤时，()222f x x =+>；

当2x >时，()426f x x =->，（7分）

所以函数()f x 的最小值为2，所以2m =，所以2a b c ++=.（8分）

由柯西不等式可得，()()()()222222231114a b c a b c a b c ++=++++≥++=，（9分）

当且仅当23a b c ===时，等号成立.所以()22234a b c ++≥，所以22243a b c ++≥。（10分）