网格数字图像相关方法测量位移场的研究pdf

实　验　力　学

JOU RNAL O F EXPER I M EN TAL M ECHAN I CS

V o l.15　N o.2

Jun.2000

文章编号:100124888(2000)022*******

网格数字图像相关方法测量位移场的研究Ξ

龚浩瀚,姜锦虎,陈大庆

(苏州大学理学院物理系,苏州215006)

摘要:本文将数字图像相关方法与古老的网格法相结合,给出了一种测量面内位移场的新方法网格数字图像相关方法,实现了高精度的测量,精度可达0.02亚像素.在该方法中网格点采用圆标记点,使该方法特别适用于小线应变位移场的研测.本文运用W indow s下的新的图像采集方法测量物体位移场,突破了Do s系统下对内存操作的,并使每一帧图像的像素数由512×512增至768×576,提高了图形的分辨率.

关键词:数字图像相关;网格法;全场位移

中图分类号:O432.2　　　文献标识码:B

1　引言

　　网格法是一种古老的测量方法,最早由虎克创立.实验人员在试件上刻画许多等距离的正交直线或正交点作为网格,通过差分由位移场计算应变.长期以来由于网格法工作量太大,测量精度低,一直没有受到人们的重视.直到近年来计算机技术与数字图像处理技术飞速发展并在光测力学中获得成功运用以后,网格法的研究与运用才重新引起了人们的关注.例如,用显微干涉网格法测量曲面物体表面应变、通过网格法进行中大变形的测量、全息网格法及其应用等等.文献[4]采用了形心法实现亚像素提取,在有较好对比度的图像上,可以达到0.2亚像素精度.

本文把数字相关方法与网格法相结合,给出了一种测量面内位移场的新方法——网格数字图像相关方法.该方法摆脱了传统方法对条纹提取、分析的繁冗过程,超越了光学干涉的范畴,将位移测量转化为一个相关搜索和相关识别的问题.它是用数字图像采集系统采集物体变形前后的网格图,并转变为两幅数字化网格灰度图像.通过在W indow s系统下编写的相关软件,经相关运算、相关搜索和亚像素提取,检测出相应各网格点中心的位移信息.在相关测量中再采用作者在文献[5～7]中提出的提高相关测量精度的方法,可稳定地达到0.02亚像素精

Ξ收稿日期:1999209222;修订日期:2000205207

作者简介:龚浩瀚,苏州大学理学院硕士研究生.

度,实现高精度的位移测量.由测得的网格点中心位移的数据,经M A TLAB 软件处理后可方便地获得u 、v 场位移曲面网线图和等值线图,并可获得任意点的位移分量u 、v .

2　测量系统

2.1　硬件系统

网格数字图像相关测量系统的硬件配置如图1所示,用白光光源均匀照明被测物体,物表面上预制网格,可变焦照相物镜将物成像在CCD 靶面上,CCD 将光强信号转换成电信号,经

A D 转换后形成数字化灰度网格图像,存储在帧存器中

.图1　网格数字图像相关测量硬件系统

变焦照相物镜:光圈范围4～22,焦距f =70～210mm ,经调节可使物体像的尺寸与CCD 靶面相匹配.

CCD :M I N TRON O S 265D 型,752×582p ixel ,最小照度0.02L ux ,曝光时间、Χ值可调.图像卡:CA 2M PE 21000黑白图像采集卡,成像为758×576p ixel ×8b it 图像传送速度高达25M B S ,亮度、

对比度软件可调,采集窗口可调.2.2　软件系统

以往文献中的数字相关测量系统用的都是基于Do s 系统下的采集卡,使用时有诸多,影响最大的Do s 对内存操作的局限性,图像的采集与存储都较为不便,编写调用、存储整幅图像的程序极费周折.同时,一般的该类采集卡提供的帧存器数量有限,在实验中已越来越不能满足测量的需要.本文的测量实验中首次采用了可在W indow s 系统中编程的CA 2M PE 21000采集卡,突破了Do s 对内存操作的,使得图像的采集、分析等步骤变得简单.可通过二次开发的程序直接采用物理内存和W indow s 系统提供的虚拟内存作为帧存器,而不使用采集卡提供的有限的帧存器.在计算机内存为128兆的条件下,最大可存储几百帧图像.并且使得每一帧图像的像素数由512×512增至768×576,大大提高了图形的分辨率.同时还能将计算机的显示器作为图像监视器使用,简化了整套实验设备.

本测量系统能完成单帧采集、平均采集、序列采集等多种功能以满足多种测量的需要(例如:蠕变、低频震动、监控测量等).能够对任意矩形区域进行相关运算,摆脱了以往正方形相关区域的.还能在本系统中启动4.2版以上各版本的M A TLAB ,将测量、运算所得数据直

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3　基本原理

　　进行数字图像相关运算时假定:白光光源照明物体时,物体表面反射光强I(x,y)的分布与物体表面有一一对应关系.据此,可以通过测量物体表面光强的变化来得到物体变形信息.

采集、存储物体变形前和变形后的图像,在未变形参考图像上以每个网格点的中心为中心位置划分出一系列子区,每个子区用像元的灰度矩阵描述.通过软件对每个子区(变形前图像)与变形图像上的相应网格点进行相关搜索运算,获得各子区中心在x、y方向上的位移u、v.

相关运算的公式可表述如下:

C L(u,v,5u

5x,

5u

5y,

5v

5x,

5v

5y)=

〈I I′〉-〈I〉 〈I′〉

[〈(I-〈I〉)2〉 〈(I′-〈I′〉)2〉]1 2

I和I′分别对应变形前后的数字灰度图像,C L为互相关系数.

将变形前图像上取的某一网格子区的图像(样本),在变形后图像上进行相关搜索,取C L =C L m ax对应的搜索距离∃x、∃y分别为网格子区中心点的两个位移分量u、v.该搜索的步长为1p ixel,因此测量精度较差.为此本文采用双线性插值进行亚像素提取,实现0.01p ixel亚像素提取.使相关搜索精度大大提高.

从相关运算的公式可以看出,除u、v外,5u

5x,

5u

5y,

5v

5x,

5v

5y对C L都有影响.严格地讲,由于

5u x,5u

y,

5v

x,

5v

y的存在,不仅使C L m ax<1,且灰度图中心的位移并不严格等于∃x、∃y.

对于小线应变、小转角(弹性变形)问题,u ∃x,v ∃y成立.例如:采样子区取10×10,

子区平均线应变为1000,仅使10×10的像元变为10.01×10.01,因亚像素提取仅精确到0.01 p ixel,故可将∃x、∃y近似当作u、v.

对于小线应变、大转角问题,位移导数5u

5y,

5v

5x的存在将使C L m ax<1,并使网格中心位置u、v

不严格等于∃x、∃y.网格点既有x,y方向上的平动,又有xy平面内的转动.运算时既有平动相关,又有转动相关.这样就使计算机的运算量大大增加.由于本文采用圆标记点,圆点具有良好的对称性,灰度值呈中心对称分布.物体发生转动后,无论角度多大,转动后的图像仍为圆点,灰度分布仍是中心对称的.这样就有效地消除了转动对相关搜索精度的影响,使相关运算仅与平动有关.

本方法特别适用于小线应变(转动不限)的变形场问题的研究.

4　测量技术

　　1.标记点　网格点为白底黑色圆点,直径1mm2,x方向间距为5mm,y方向间距为4mm.

2.采用白光作为光源均匀照明被测物体　如果照明略有不均匀,网格点发生位移后其灰度图将发生变化.由于相关运算是灰度图像的运算,这样必将引起运算的误差.

3.圆标记点与采样子区的匹配　照相物镜、CCD和图像卡组成的系统有其强度点扩展函数h i,它有一定的宽度,通常为5p ixel左右(实际系统应通过测量确定).由系统所成的实际像为h i和理想像I g的卷积.由卷积理论可知,实际像的宽度d为h I的底宽b与I g底宽c之和.c由物宽a和光学成像系统的放大率M确定——c=M a.则d=b+c=b+M a.根据文献842　　　　　　　　　　　　　　　　　　实　验　力　学　　　　　　　　　　　(2000年)第15卷　

[6],若子区线度略大于实际像宽度时,系统抗噪声干扰能力较强,测量精度高.

4.系统随机噪声的检测　测量时噪声的影响使亚像素法的插值精度远小于理论预期值0.01像素,有时甚至可达0.2个像素左右.以下是噪声较大时对同一物体在同一位置采样两次做相关运算的数据:

C orr =0.992176　　C x =0.070000　　C y =-0.120000

相关系数小于1,x ,y 方向的位移分别为0.07和0.12个像素.在这种条件下测量势必带来极大的误差.由文献[7]可知,随机噪声的大小与系统工作参量的选择有关.为了能使系统工作在噪声较小的状态下,本系统中特别设计了随机噪声测量软件.该程序可在帧存器图像中任取1～7个点,确认后将所取各点连续采集100次,各给出100个灰度值,自动计算出各点灰度的最大、最小值和平均值,最后得到最大值与最小值之差,这就是我们所需要观察的噪声的最大起伏.为节约篇幅,下面仅给出一个点(即上文采集的同一位置)的运算数据(略去100个灰度数据):

AV E :　M A X :70　M I N :55　　D IFF :15

根据文献提供的方法选择工作参量后,上述同一点的检测数据如下:

AV E :70　M A X :72　M I N :69　　D IFF :3

图2　悬臂梁受集中载荷图5　典型试件测试

5.1　悬臂梁

被测物如图2所示,一端受集中力载

荷,导致梁在xy 平面内发生变形.悬臂梁

长度为L ,高度为H ,厚度为a .

(1)理论解

这是一个平面应力问题,可先考虑悬

臂梁的边界条件,组成应力函数,再求应力

分量,直到满足边界条件为止.解得根据梁的右端固定条件,可得u =-P x 2y 2EJ -ΛP y 36EJ +P y 36GJ -P h 28GJ -PL 2

2EJ y v =ΛP x y 22EJ +P x 36EJ -PL 2x 2EJ +PL 33EJ

式中E 为杨氏弹性模量,G 为剪切弹性模量,Λ为泊松系数.

图3给出了悬臂梁受载荷P 后变形的v 分量的位移曲面图和等值线图.图中假定试件尺寸为100×20×2.5mm 3,x 、y 坐标为试件尺寸,z 坐标为位移量,单位均为毫米

.(2)实测结果

实验中所用板材为有机玻璃,长237.5mm ,宽33.1mm ,厚度为4.7mm ,受力点距固定端为210mm .将悬臂梁置于可精密调节加载量的装置上,一端固定,另一端受集中载荷.实验中由于镜头成像范围有限,采集的图样中最远网格点距固定端90mm .所得变形图如图4所示.采集受载前后两幅网格数字灰度图,经相关搜索运算和亚像素提取获得各网格点的中心位移分量u 、v ,该数据由M A TLAB 处理后分别给出u 、v 的位移曲面图和等值线图,分别示于图5a

9

42第2期　　　　　　　　龚浩瀚等:网格数字图像相关方法测量位移场的研究　　　　　　　　　　

～d .a 、c 中x 、y 坐标为试件长、

宽值,z 坐标为位移量,单位均为毫米,加载量P 为15.5牛顿,b 、d 中x 、y 坐标为试件长、

宽值

.图3

(3)误差分析

在u 场、v 场的位移公式中,令y =0,即得悬臂梁的挠度曲线方程为

v (x ,0)=PL

33EJ 12x L 3-32x

L +1

图4为距固定端96mm 距离内挠度理论计算值与实验值的对比图示,图中曲线为理论曲线,“3”为位移实测,平均绝对误差为0.04像素(0.32mm ).图中横坐标为采样点的序号,纵坐标为位移量,纵坐标单位为像素.

理论值

0.4210.5250.6340.7390.31.0651.2081.3541.5261.701.22.093实验值

0.3490.4570.5810.7140.8591.0201.1851.3631.5591.7631.9542.120误差0.0720.0680.0540.0250.0540.0450.0230.0090.0330.0630.0620.027　　上表中各量的单位均为像素,靠近悬臂梁根部各点位移较小,最小的不到0.01像素,显然已超出了相关运算的精度,因此这些点的位移量不可信.

图4　挠度曲线误差对比图

5.2　简支梁

选用力学性质与前一实验相同的板

材,固定于可精密调节加载量的装置上,底

部左右两端支撑.在简支梁中部受集中载

荷.被测物如图6所示:简支梁的平面应力

解是众所周知的,这里限于篇幅就不加赘

述.采取与悬臂梁受集中载荷相类似的方

法,图7给出实验数据图.同样,左面是x ,y

方向的位移网线图,右面则是等高线图.坐

标轴的设置与图5相同.加载量P 为16.5

牛顿.0

52　　　　　　　　　　　　　　　　　　实　验　力　学　　　　　　　　　　　(2000年)第15卷　

图5

　悬臂梁受集中载荷变形图图6

　简支梁受集中载荷图图7　简支梁受集中载荷变形图

1

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6　结束语

　　本研究将数字图像相关与网格法相结合,给出了一种测量面内位移场的新方法网格数字图像相关方法.实现了高精度的面内位移场测量,精度达0.02像元.该方法特别适用于小线应变的变形场问题.成功地用C ++语言在W indow s 系统下编写出测量程序,并能在自编软件中启动M atlab ,将其作为本软件处理数据的一个部分,从而实现了网格数字图像的快速采集、运算和处理.

该方法使古老的网格法焕发出新的生命力,在工程实际测量方面具有广阔的应用前景.参考文献:

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D isplacem en t M ea surem en t by Gr id D ig ita l I mage Correla tion

GON G H ao 2han ,J I AN G J in 2hu ,CH EN D a 2qing

(Schoo l of Physical Science and T echno logy ,Suzhou U niversity ,Suzhou 215006)

Abstract :A new techn ique ,w h ich is the com b inati on of digital i m age co rrelati on algo rithm and the archaic grid m ethod ,is p resen ted fo r m easu ring of su rface disp lacem en t field .T he

p recisi on of m easu rem en t is abou t 0.02p ixel

.In the techn ique ,the grid is fo rm ed by s m all round do ts ,and th is is esp ecially su itab le fo r u se in disp lacem en t fields of s m all line strain .A new p ictu re data co llecting fash i on under “W in 98”op erating system is adop ted fo r over 2com ing the li m it of m em o ry under “Do s ”system ,and the i m age ′s p ixel num ber is raised from 512×512to 768×576.

Key words :digital i m age co rrelati on ;Grid M ethod ;disp lacem en t m easu rem en t

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