高一物理万有引力与航天试题答案及解析

1. 把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星 

【解析】设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r．

行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，则由牛顿第二定律得：

G=m，G=mω2r，G=ma，

解得：v=，ω=，a=，周期T==2π，

可知，行星离太远越近，轨道半径r越小，则周期T越小，线速度、角速度、向心加速度越大，故BCD错误；

故选：A．

2. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是

【解析】根据公式，解得，即轨道半径越大，线速度越小，A错误；根据公式可得，即轨道半径越大，角速度越小，故B正确；根据开普勒第三定律可得轨道半径或半长轴越大，运动周期越大，故卫星在轨道1上运动一周的时间小于它在轨道2上运动一周的时间，故C正确；在轨道2和3上经过P点时卫星到地球的距离相等，根据，可得，半径相同，即加速度相等，D正确。

3. 关于第一宇宙速度，下列说法正确的是 

【解析】第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小发射速度，为环绕地球运动的卫星的最大速度，即近地卫星的环绕速度，同步卫星轨道要比近地卫星的大，所以运行速度小于该速度，故D正确。

【点睛】注意第一宇宙速度有三种含义：

①它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度；

②它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度；

③它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度．

4. 2016年，“长征七号”运载火箭在文昌航天发射中心首次发射。人造地球卫星的发射速度至少应为（　　） 

【解析】物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小为；在地面附近发射飞行器，如果速度等于，飞行器恰好做匀速圆周运动，如果速度小于，就出现万有引力大于飞行器做圆周运动所需的向心力，做近心运动而落地，所以发射速度不能小于，故选项B正确。

点睛：第一宇宙速度又称为环绕速度，是指在地球上发射的物体绕地球飞行作圆周运动所需的最小初发射速度。

5. 天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX－3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成．两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T.

(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求m′(用m1、m2表示)；

(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式．

【答案】（1）设 A、B的圆轨道半径分别为、，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为。由牛顿运动定律，有

设 A、B之间的距离为，又，由上述各式得：，①

由万有引力定律，有：将①代入得：

令比较可得：-②

（2）由牛顿第二定律，有：③

又可见星 A的轨道半径：④

由②③④式解得：⑤

【解析】略

6. 已知地球半径为R，质量为M,地面附近的重力加速度为g，万有引力恒量为G,那么第一宇宙速度可以表示为：(　　) 

【解析】若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即：，解得： 

地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即：，

解得：，因此第一宇宙速度也可以表示为： ，故选项BC正确。

点睛：卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题，本题根据这两个关系即可列式求解。

7. 计划发射一颗距离地面高度为地球半径 R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为 g, （1）求出卫星绕地心运动周期 T

（2）设地球自转周期 T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上某一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？

【答案】（1）（2）

【解析】（1）

（2）设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置，最后

在B2位置看到卫星从A2位置消失，

OA1=2OB1

有∠A1OB1=∠A2OB2=π/3

从B1到B2时间为t

则有

8. 如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是(　　)

【解析】A、物体A和卫星B、C周期相同，故物体A和卫星C角速度相同，但半径不同，根据 可知二者线速度不同，A项错；

B、根据可知，物体A和卫星C向心加速度不同，B项错；

C、根据牛顿第二定律，卫星B和卫星C在P点的加速度，故两卫星在P点的加速度相同，C项错误；

D、物体A是匀速圆周运动，线速度大小不变，角速度不变，而卫星B的线速度是变化的，近地点最大，远地点最小，即角速度发生变化，而周期相等，所以如图所示开始转动一周的过程中，会出现A先追上B，后又被B落下，一个周期后A和B都回到自己的起点．所以可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方，则D正确。

点睛：解决本题的关键抓住万有引力等于向心力，结合线速度、向心加速度与周期的关系进行比较。

9. 如图所示的三个人造地球卫星，下列说法正确的是(  )

【解析】根据卫星万有引力提供向心力，卫星做圆周运动的圆心应为地心，b轨道不可能，A错误、B正确；同步卫星只能处在赤道上空，且高度固定，C错误、D正确。

10. 当今许多国家正致力于发展太空,可设想地球是一个理想球体,沿地球的南北方向修一条平直、闭合的高速公路,一辆性能很好的汽车在这条高速公路上可以一直加速下去,并且忽略空气阻力,那么这辆汽车的最终速度(  ). 

【解析】汽车沿地球赤道行驶时，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律分析速度增大时，支持力的变化，再由牛顿第三定律确定压力的变化．当速度增大到支持力为零，汽车将离开地面绕地球圆周运动，是第一宇宙速度，当汽车速度时，汽车将离开地面绕地球做圆周运动，成为近地卫星，所以这辆汽车的最终速度是，故选项D正确。

点睛：对于第一宇宙速度，是指物体环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度，当物体的速度达到第一宇宙速度时物体就成为绕地球运行的卫星。

11. 关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（　　） 

【解析】人造卫星在圆轨道上运行时，运行速度 ，轨道半径越小，速度越大，故第一宇宙速度是卫星在圆轨道上运行的最大速度，也是近地轨道运行的线速度，故A错误，B正确；

卫星的轨道半径越大卫星具有的能量越大，所以发射速度越大，所以第一宇宙速度是发射人造卫星最小的速度．故C正确，D错误．故选BC．

点睛：注意第一宇宙速度有三种说法：①它是人造地球卫星在近地圆轨道上的运行速度，②它是人造地球卫星在圆轨道上运行的最大速度，③它是卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度．

12. 关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（　　） 

【解析】行星绕太阳运动做椭圆轨道运动，并不是所有行星都在一个椭圆上，故A错误．由开普勒第一定律可知：行星绕太阳运动做椭圆轨道运动，太阳在椭圆的一个焦点上，故B错误．由开普勒第三定律可知：，故可知离太阳越近的行星，公转周期越短，故C错误．由开普勒第三定律可知：，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D正确．故选D。

【考点】开普勒行星运动三定律

【名师】此题考查了开普勒行星运动三定律；开普勒第一定律是太阳系中的所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．开普勒第三定律中的公式，可知半长轴的三次方与公转周期的二次方成正比。

13. 2009年5月，航行飞在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。关于航行飞机的运动，下列说法中正确的有   

【解析】航天飞机运动过程机械能守恒，根据机械能守恒定律分析判断航天飞机的速度如何变化；航天飞机绕地球做圆周运动万有引力提供向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律求出周期与加速度，然后分析答题．

航天飞机在Ⅱ上运动过程中机械能守恒，卫星由A到B过程万有引力做正功，航天飞机的动能增大，速度变大，因此在Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度，故A正确；航天飞机由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，轨道半径减小，航天飞机要做向心运动，要在A点减速，因此在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能，故B正确；卫星做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得，由于Ⅱ的轨道半径小于Ⅰ的轨道半径，则在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期，故C正确；卫星做圆周运动万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得，轨道半径r相同，在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于于在轨道Ⅰ上经过A的加速度，故D错误．

14. 人造卫星环绕地球运转的速率,其中g为地面处的重力加速度,R为地球半径,r为卫星离地球中心的距离.下面说法正确的是(    ) 

【解析】A、C设地球的质量为M，卫星的质量为m，轨道半径为r，则

对于卫星在轨运行时，有

物体在地面上时，有

联立上两式得：人造卫星环绕地球运转的速率，式中g、R不变，可见，环绕速度与轨道半径的平方根成反比，A正确；C错误；

B、向更高轨道发射卫星需要克服重力做更多的功，发射速度更大，应更困难，B错误；

D、由上可知D错误；

故选A。

15. 如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是(　　)

【解析】A、物体A和卫星B、C周期相同，故物体A和卫星C角速度相同，但半径不同，根据 可知二者线速度不同，A项错；

B、根据可知，物体A和卫星C向心加速度不同，B项错；

C、根据牛顿第二定律，卫星B和卫星C在P点的加速度，故两卫星在P点的加速度相同，C项错误；

D、物体A是匀速圆周运动，线速度大小不变，角速度不变，而卫星B的线速度是变化的，近地点最大，远地点最小，即角速度发生变化，而周期相等，所以如图所示开始转动一周的过程中，会出现A先追上B，后又被B落下，一个周期后A和B都回到自己的起点．所以可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方，则D正确。

点睛：解决本题的关键抓住万有引力等于向心力，结合线速度、向心加速度与周期的关系进行比较。

16. 据报道，我国计划2020年发射“火星探测器”．已知火星质量约为地球质量的，火星直径约为地球直径的，由此可估算“火星探测器”在火星表面附近环绕火星运行的速度约为地球第一宇宙速度的（　　） 

【解析】万有引力提供向心力得：则：，则B正确，ACD错误，故选B.

17. 继“嫦娥”一号发射成功后，我国下一步的航天目标为登上月球，已知月球上的重力加速度为地球上的六分之一，若分别在地球和月球表面相同高度处，以相同初速度平抛相同质量的小球（不计空气阻力），则下列哪些判断是正确的（  ） 

【解析】根据平抛运动时间公式：，得t月>t地；水平射程公式：，得x月>x地

落地瞬间的速度v月18. （2011·大纲版全国·T19）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”；最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比，（  ） 

【解析】当卫星在圆周轨道上做匀速圆周运动时，万有引力充当向心力，所以环绕周期，环绕速度可以看出，周期越大，轨道半径越大，轨道半径越大，环绕速度越小，动能越小.在变轨过程中，克服引力做功，引力势能增加，所以D选项正确。

19. 已知某行星半径为，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为，该行星上发射的同步卫星的运行速度为.求

（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？

（2）该行星的自转周期为多少？

【答案】（1）设同步卫星距地面高度为，则：

① ………………………….（3分）

以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，则   ………………….（1分）

② ………………………… ……………………….（3分）

由①②得：………………………………………….（1分）

（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期   ……………………….（1分）

…………………………………………….（3分）

【解析】略

20. 如图是在牛顿著作里画出的一副原理图。图中表示出从高山上用不同的水平速度抛出的物体的轨迹。物体的速度越大，落地点离山脚越远。当速度足够大时，物体将环绕地球运动，成为一颗人造地球卫星。若卫星的运动可视为匀速圆周运动，则要确定卫星的最小发射速度，需要知道

①引力常数、地球质量和地球半径；

②引力常数、卫星质量和地球半径；

③地球表面处重力加速度、地球半径；

④地球表面处重力加速度、地球自转周期； 

【解析】卫星的最小发射速度等于环绕地球表面运动的线速度，，A对；