重庆南开中学初2013级九年级上期末考试数学试题及答案

数 学 试 题

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为。

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。

1、的立方根是（     ）

   A、                B、                C、                D、

2、下列运算正确的是（     ）

   A、    B、    C、        D、

3、从今年1月1日起实施号称“史上最严厉”的交通规则，下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（     ）

4、如图，，直线分别交于点，

   平分，若，则的度数是（     ）

   A、                    B、

   C、                    D、

5、下列说法正确的是（     ）

   A、“若是实数，则”，该事件为必然事件

   B、调查全国34个省会城市的污染值，适合抽样调查

   C、有一组数据：。这组数据的众数是6

   D、从全市中学生中抽取500名学生调查视力情况，其中抽取的样本是500名学生

6、如图，内接于，则的半径是（     ）

   A、2                        B、

   C、4                        D、

7、关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（     ）

   A、                B、1                C、或1            D、

8、如图，将矩形纸片沿折叠，使点的中点重合，若，则的面积是（     ）

   A、                B、                C、                D、2

9、如图，二次函数的图象过点，则下列结论错误的是（     ）

   A、        B、        C、            D、

10、如图，网格中的每个四边形都是正方形。如果格点的面积为1，按照如图所示方式得到的格点的面积是7，的面积是19，……，则格点的面积为（     ）

   A、271                B、331                C、367                D、397

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。

11、是钓鱼列岛的主岛，是中国固有邻土，位于中国东海，面积约440000平方米。将数440000用科学记数法表示为            。

12、已知与相似且对应边上高之比为，则与的面积之比为            。

13、某家庭去年下半年的用水量（吨）分别为：，则这组数据的中位数是   

         。

14、扇形的半径是9弧长是，则此扇形的圆心角为            度。

15、小明参加进迷宫的数学活动。如图，在一座三道环形路的数字迷宫的每个进口

处都标记着一个数，要求进入者把自己当做和数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是10的倍数，才可进入迷宫中心，则小明能进入迷宫中心的概率是            。

16、王老师预计用300元购进一批白色粉笔和彩色粉笔。不料甲文具厂的两种粉笔每盒报价都比王老师预算的多1元，如果少买20盒白粉笔，仍然会超支70元；另一家乙文具厂两种粉笔每盒报价都比王老师预算多元，若少买2盒白色粉笔，还是会超支60元，则王老师原计划购进两种粉笔共            盒。

三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。

17、计算：。

18、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。

19、已知：如图，点在同一直线上，点在直线的同侧，。求证：。

20、如图，在中，求的长。

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分））解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。

21、先化简，再求值：，其中使分式的值为零。

22、如图，一次函数的图象与反比例函数

的图象交于二、四象限内、两点，与轴交于点，

与轴交于点，已知。

（1）求函数与的关系式；

（2）若轴上有一点，使，且，

求的面积。

23、从2010年10月起，重庆市积极响应国家房地产市场的“五项措施”，努力增加保障性住房和普通商品房的供应量，以遏制房价的过快上涨。2011年以来重庆主城各区的商品房成交单价及成交建筑面积都呈下降趋势，下面的表格是对主城的四个区（用代替）在2011年商品房成交情况的统计，折线统计图表示“城区从2009年至2012年商品房成交建筑面积增长率”。

（1）若2012年城区商品房成交建筑面积为105万平方米，则2012年商品房成交建筑面积的增长率是            ，并将该折线统计图补充完整；

（2）2011年四个城区的商品房成交单价平均每平方米比2010年减少         

  元。

（3）为巩固“措施”的成果，遏制2013年房价过快上涨势头，市决定在四个城区随机选取两个城区进行“公租房”建设，请用画树状图或列表法求出刚好选中和两个城区的概率。

24、在平行四边形中，对角线的角平分线交于点，过作分别交，过作分别交。

（1）若，求的长；

（2）求证：。

五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分））解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上。

25、某企业去年开始生产一种新产品，每件成本50元。由于新产品市场占有率较低，上市初期销量逐渐减少，1至6月，月销售量（件）与月份（月）满足一次函数关系；随着新产品逐渐得到市场认可，销量增加，6至12月的月销售量（件）与月份（月）满足二次函数关系，且6月份的月销售量是该二次函数的最小值，它们的图象如图所示。已知1至6月每件该产品的售价（元）与月份之间满足函数关系：（为整数）；除生产成本外，平均每销售一件产品还需额外支出的杂费（元）与月份之间满足函数关系：（为整数），从7月至12月每件产品的售价和额外支出的杂费均稳定在6月的水平。

（1）根据题中的图象，求出和与之间的函数关系式；

（2）求出在去年1至12月，企业销售该零件在哪个月获得的利润（元）最大？并求出这个最大值；

（3）今年初以来，由于物价上涨及积压了去年未销售的产品等因素，该企业每月均需支出杂费6000元（不论每月销售量如何，且天数不满一月时，按整月计算）。为处理去年积压的4000件库存产品，该企业计划采取新的营销策略。据销售部门调研，物价部门规定其销售单价不得高于每件75元，当按最高单价75元销售时，这批库存产品月均销售350件，当单价每降低1元，月均销量将增加50件。现有两种销售方案，一是直接按最高单价销售，另一种是采用上述降价促销，以获得月均利润最高的方式去销售。若将这批库存产品全部售出，请比较月均获利最多和销售单价最高这两种销售方案，哪一种总获利较多，多多少元？

26、已知：如图1，菱形的边长为6。点从点出发，沿折线运动，速度为每秒1个单位长度，过作，同时过作交直线，设运动的时间为，重叠部分的面积为，当点运动到点时停止运动。

（1）当点在线段上，            时，；

（2）请直接写出之间的函数关系式以及自变量的取值范围；

（3）如图2，将绕点旋转至，线段分别交线段点，请问的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由。

参

一、选择题 ADDCC  BAADB

二、填空题 11. 4.4×  12.9:25  13. 7   14. 60  15.  16. 130

三、解答题 17. 2  20. 3+

四、解答题 23. （1）5％  （2） 250 （3）  24. (1) 

五、解答题

25.（3）2000

26.（3）6+3