计量实证分析案例

对中国经济增长影响因素的实证分析

    本文针对提出的经济增长在2020年翻一番，采用时间序列数据模型和多元线性回归分析方法对1980-2009年（中国统计年鉴数据）三十年间中国经济增长因素进行研究，分析了物质资本、劳动力、消费对国内生产总值（GDP）的影响，建立计量经济学模型，寻求这些变量与国内生产总值的数量关系，进行定量分析，对模型进行检验，最终得出结论。

1.模型的建立

   为了具体分析各要素对我国经济增长影响的大小，我们可以用国内生产总值（）这个经济指标作为研究对象；用总就业人员数（）衡量劳动力；用固定资产投资总额()衡量资本投入：用价格指数（）去衡量消费需求。运用这些数据进行回归分析。这里的被解释变量是Y：国内生产总值，与Y-国内生产总值密切相关的经济因素作为模型可能的解释变量，它们分别为：代表社会就业人数，代表固定资产投资，代表消费价格指数，代表随机干扰项。模型的建立大致分为理论模型设置、参数估计、模型检验几个步骤。如果模型符合实际经济理论并且通过各级检验，那么模型就可以作为最终模型，可以进行结构分析和经济预测。

1.1理论模型的确定

通过变量的筛选，最终确定以下变量建立回归模型。被解释变量 ：国内生产总值, 解释变量：:代表社会就业人数，:代表固定资产投资，:代表消费价格指数，

另外，从经济意义上讲，变量的选择是正确的。而且，就直观上来说，解释变量与被解释变量都是相关的。

表1：  被解释变量与解释变量1980-2009数据

年份	国内生产总值（现价）/亿元	年末从业人员数/万人	全社会固定资产投资总额/亿元	居民消费价格指数（上年=100）
1980	4545.623973	42361	910.9	107.5
1981	48.461062	43725	961	102.5
1982	5330.450965	45295	1230.4	102
1983	5985.551568	436	1430.1	102
1984	7243.751718	48197	1832.9	102.7
1985	9040.736581	49873	2543.2	109.3
1986	10274.37922	51282	3120.6	106.5
1987	12050.61513	52783	3791.7	107.3
1988	15036.82301	54334	4753.8	118.8
19	17000.91911	55329	4410.4	118
1990	18718.32238	56909	4517	103.1
1991	21826.19941	58360	5594.5	103.4
1992	26937.275	59432	8080.1	106.4
1993	35260.02471	60220	13072.3	114.7
1994	48108.454	61470	17042.1	124.1
1995	59810.52921	67947	20019.3	117.1
1996	70142.49165	68850	22913.5	108.3
1997	78060.835	69600	24941.1	102.8
1998	83024.27977	69957	28406.2	99.2

1999	88479.15475	70586	29854.7	98.6
2000	98000.45431	72085	32917.7	100.4
2001	108068.2206	73025	37213.5	100.7
2002	119095.63	73740	43499.9	99.2
2003	135173.9761	74432	55566.6	101.2
2004	159586.7479	75200	70477.4	103.9
2005	185808.559	75825	88773.6	101.8
2006	217522.6698	700	109998.2	101.5
2007	267763.6588	76990	137323.9	104.8
2008	316228.8248	77480	172828.4	105.9
2009	3434.6903	77995	224598.8	99.3

资料来源：《中国统计年鉴》。

首先，检查被解释变量和解释变量之间的线性关系是否成立。观察被解释变量与解释变量之间的散点图。

图1：被解释变量与解释变量的散点图

由图中趋势线可以判断，被解释变量Y与解释变量之间基本呈线性关系。

图2：被解释变量与解释变量的散点图

由图中趋势线可以判断，被解释变量与解释变量之间基本呈线性关系。

图3：被解释变量与解释变量的散点图

由图中趋势线可以判断，被解释变量Y与解释变量之间基本呈线性关系。再通过变量之间的相关系数判断。

表2：被解释变量与解释变量相关系数表

Covariance Analysis: Ordinary
Date: 12/01/12   Time: 13:05
Sample: 1980 2009
Included observations: 30
Covariance
Correlation	Y	X1	X2	X3
Y	8.85E+09
	1.000000
X1	8.91E+08	1.33E+08
	0.820679	1.000000
X2	5.05E+09	4.52E+08	2.99E+09
	0.981058	0.717394	1.000000
X3	-197583.1	-20469.67	-102814.7	41.738
	-0.325058	-0.274607	-0.291137	1.000000

看到被解释变量Y与解释变量，，之间具有较高的相关性。

通过散点图和相关系数表的判断，可以判断被解释变量和解释变量之间具有明显的相关线性关系。同时通过被解释变量与解释变量的相关图形分析，设置理论模型为：

1.2 建立初始模型——OLS

1.2.1 使用OLS法进行参数估计

表3： 普通最小二乘法参数估计输出结果

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/01/12   Time: 14:23
Sample: 1980 2009
Included observations: 30
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
X1	1.934840	0.215990	8.957997	0.0000
X2	1.382559	0.045823	30.17169	0.0000
X3	-379.2654	280.99	-1.350180	0.1886
C	-49822.31	33676.59	-1.479434	0.1510
R-squared	0.991233	Mean dependent var		85749.31
Adjusted R-squared	0.990221	S.D. dependent var		95692.85
S.E. of regression	9462.951	Akaike info criterion		21.27172
Sum squared resid	2.33E+09	Schwarz criterion		21.45855

Log likelihood	-315.0758	Hannan-Quinn criter.		21.33149
F-statistic	979.8468	Durbin-Watson stat		1.178143
Prob(F-statistic)	0.000000

得到模型为：

1.2.2 对模型进行检验

要对建立的模型进行包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验、预测检验在内的四级检验。

(1)经济意义检验

解释变量的系数分别为=1.934840、=1.382559。两个解释变量系数均为正，符合被解释变量与解释变量之间的正相关关系，符合解释变量增长带动被解释变量增长的经济实际，=-379.2654，符合被解释变量与解释变量之间的负相关关系。与现实经济意义相符，所以模型通过经济意义检验。

(2)统计检验

拟合优度检验：R2检验，R-squared=0.991233；Adjusted R-squared=0.990221；可见拟合优度很高，接近于1，方程拟和得很好。

变量的显著性检验：t检验，

表4：模型系数显著性检验，t检验结果

	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
X1	1.934840	0.215990	8.957997	0.0000
X2	1.382559	0.045823	30.17169	0.0000
X3	-379.2654	280.99	-1.350180	0.1886
C	-49822.31	33676.59	-1.47943.	0.1510

从检验结果表中看到，包括常数项在内的所有解释变量系数的t检验的伴随概率均小于5%，所以，在5%的显著水平下、、的系数显著不为零，通过显著性检验，常数项也通过显著性检验，保留在模型之中。

方程的显著性检验：F检验，方程总体显著性检验的伴随概率小于0.00000，在5%显著水平下方程显著成立，具有经济意义。

(3)计量经济学检验：

方程通过经济意义检验和统计检验，下面进行居于计量经济学模型检验核心的计量经济学检验。

进行异方差性检验：

首先用图示法对模型的异方差性进行一个大致的判断。令X轴为方程被解释变量，Y轴为方程的残差项，做带有回归线的散点图。

图4：模型的异方差性检验散点图

图5：模型的异方差性检验散点图

图6：模型的异方差性检验散点图

通过图形看到，回归线向上倾斜，大致判断存在异方差性，但是，图示法并不准确，下面使用White异方差检验法进行检验，分别选择不带有交叉项和带有交叉项的White异方差检验法。得到下面的检验结果：

表5：不带有交叉项的White异方差检验结果

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic	75.59849	Prob. F(3,26)		0.0000
Obs*R-squared	26.91450	Prob. Chi-Square(3)		0.0000
Scaled explained SS	52.75104	Prob. Chi-Square(3)		0.0000
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/01/12   Time: 17:53
Sample: 1980 2009
Included observations: 30
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.

C	1.51E+08	1.08E+08	1.398492	0.1738
X1^2	-0.029775	0.009593	-3.103868	0.0046
X2^2	0.017419	0.001245	13.98776	0.0000
X3^2	-2715.996	8243.375	-0.329476	0.7444
R-squared	0.7150	Mean dependent var		77607780
Adjusted R-squared	0.885283	S.D. dependent var		1.80E+08
S.E. of regression	61075426	Akaike info criterion		38.81668
Sum squared resid	9.70E+16	Schwarz criterion		39.00351
Log likelihood	-578.2502	Hannan-Quinn criter.		38.875
F-statistic	75.59849	Durbin-Watson stat		1.947056
Prob(F-statistic)	0.000000

表6：带有交叉项的White异方差检验结果

Heteroskedasticity Test: White
F-statistic	33.57944	Prob. F(9,20)		0.0000
Obs*R-squared	28.137	Prob. Chi-Square(9)		0.0009
Scaled explained SS	55.14882	Prob. Chi-Square(9)		0.0000
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 12/01/12   Time: 17:54
Sample: 1980 2009
Included observations: 30
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.

C	-2.08E+09	4.06E+09	-0.512912	0.6136
X1	-34576.99	39720.32	-0.870512	0.3943
X1^2	0.1719	0.224091	0.846615	0.4072
X1*X2	-0.297299	0.442472	-0.671906	0.5093
X1*X3	127.5161	329.2824	0.387254	0.7027
X2	29147.14	35662.29	0.817310	0.4234
X2^2	0.033135	0.007760	4.270053	0.0004
X2*X3	-97.11637	96.874	-1.002493	0.3281
X3	55473498	68538734	0.809374	0.4278
X3^2	-283697.5	290382.6	-0.976978	0.3403
R-squared	0.937930	Mean dependent var		77607780
Adjusted R-squared	0.909998	S.D. dependent var		1.80E+08
S.E. of regression	54097636	Akaike info criterion		38.71168
Sum squared resid	5.85E+16	Schwarz criterion		39.17875
Log likelihood	-570.6752	Hannan-Quinn criter.		38.86110
F-statistic	33.57944	Durbin-Watson stat		2.262413
Prob(F-statistic)	0.000000

使用White检验法不论是否带有交叉项，所得的检验伴随概率均小于5%，均在5%的显著水平下拒绝方程不存在异方差性的原假设，认为模型具有比较严重的异方差性。

多重共线性检验：

用逐步回归法检验如下

以为被解释变量，逐个引入解释变量、、，构成回归模型，进行模型估计。

表7： 被解释变量与最小二乘估计结果

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/01/12   Time: 18:32
Sample: 1980 2009
Included observations: 30
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
X1	6.692086	0.880526	7.600101	0.0000
C	-334986.1	56283.70	-5.951743	0.0000
R-squared	0.663513	Mean dependent var		85749.31
Adjusted R-squared	0.661853	S.D. dependent var		95692.85
S.E. of regression	555.78	Akaike info criterion		24.75574
Sum squared resid	8.67E+10	Schwarz criterion		24.84915
Log likelihood	-369.3361	Hannan-Quinn criter.		24.78562
F-statistic	57.76153	Durbin-Watson stat		0.096883

Prob(F-statistic)	0.000000

表8： 被解释变量与最小二乘估计结果

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/01/12   Time: 18:34
Sample: 1980 2009
Included observations: 30
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
X2	1.688594	0.063011	26.79831	0.0000
C	19746.45	4234.328	4.663420	0.0001
R-squared	0.962474	Mean dependent var		85749.31
Adjusted R-squared	0.961134	S.D. dependent var		95692.85
S.E. of regression	18865.38	Akaike info criterion		22.59239
Sum squared resid	9.97E+09	Schwarz criterion		22.68580
Log likelihood	-336.8858	Hannan-Quinn criter.		22.62227
F-statistic	718.1495	Durbin-Watson stat		0.402624

Prob(F-statistic)	0.000000

表9： 被解释变量与最小二乘估计结果

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/01/12   Time: 18:36
Sample: 1980 2009
Included observations: 30
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
X3	-4733.7	2602.669	-1.818821	0.0797
C	5826.4	275788.7	2.126361	0.0424
R-squared	0.105663	Mean dependent var		85749.31
Adjusted R-squared	0.073722	S.D. dependent var		95692.85
S.E. of regression	92097.98	Akaike info criterion		25.76343
Sum squared resid	2.37E+11	Schwarz criterion		25.85685
Log likelihood	-384.4515	Hannan-Quinn criter.		25.79332
F-statistic	3.308109	Durbin-Watson stat		0.120717

Prob(F-statistic)	0.079650

由图可以看出，与的拟合优度是最大的，R-squared=0.962474。再做与和的回归模型。

表10： 被解释变量与和的最小二乘估计结果

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/01/12   Time: 18:47
Sample: 1980 2009
Included observations: 30
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
X1	1.963607	0.218188	8.999617	0.0000
X2	1.391253	0.046055	30.20878	0.0000
C	-92084.42	12611.85	-7.301423	0.0000
R-squared	0.990618	Mean dependent var		85749.31
Adjusted R-squared	0.9923	S.D. dependent var		95692.85
S.E. of regression	9606.088	Akaike info criterion		21.27282
Sum squared resid	2.49E+09	Schwarz criterion		21.41294
Log likelihood	-316.0923	Hannan-Quinn criter.		21.31765

F-statistic	1425.411	Durbin-Watson stat		0.956357
Prob(F-statistic)	0.000000

再做与和、的回归模型。

表11： 被解释变量与和、的最小二乘估计结果

Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/01/12   Time: 18:51
Sample: 1980 2009
Included observations: 30
	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
X1	1.934840	0.215990	8.957997	0.0000
X2	1.382559	0.045823	30.17169	0.0000
X3	-379.2654	280.99	-1.350180	0.1886
C	-49822.31	33676.59	-1.479434	0.1510
R-squared	0.991233	Mean dependent var		85749.31
Adjusted R-squared	0.990221	S.D. dependent var		95692.85
S.E. of regression	9462.951	Akaike info criterion		21.27172
Sum squared resid	2.33E+09	Schwarz criterion		21.45855

Log likelihood	-315.0758	Hannan-Quinn criter.		21.33149
F-statistic	979.8468	Durbin-Watson stat		1.178143
Prob(F-statistic)	0.000000

    

观察与和最小二乘估计的拟合优度（R-squared =0.990618），与与最小二乘估计的拟合优度（R-squared =0.673513）比较，变化明显，说明对y的影响显著。观察与和、最小二乘估计的拟合优度（R-squared =0.991233），与和最小二乘估计的拟合优度（R-squared =0.990618）比较，变化不明显，说明对y影响不显著。

(4)预测检验

图9：模型预测检验结果图

预测误差MAPE=28.52734%，MAPE大于10，预测效果。

通过参数估计和四级检验，得到的模型是：

t=（-1.479434）（8.957997）（30.17169）（-1.350180）

p=（0.1510） （0.0000） （0.0000） （0.1886）

R-squared=0.991233   Adjusted R-squared=0.990221

2.模型经济意义分析

通过对最初的使用普通最小二乘估计参数得到的模型进行加权修正，得到的使用加权最小二乘法估计参数的模型是：

t=（-19.42702）（22.48069）（27.00773） （-23.92532）

p=（0.0000）（0.0000）（0.0000）（0.0000）

2=0.999823 D.W.= 1.083337

3.结论

1、固定资产投资是经济增长的重要原动力。

经济发展取决于投入资金的数量和资金的利用效率。固定资产投资是经济增长的重要原动力，它对经济运行具有先导作用，并以其乘数效应拉动经济增长。

2、劳动力对GDP有一定的促进作用但对经济增长的贡献率却微不足道。

这是因为我国劳动力结构总量巨大、供给充足、流动性强, 对GDP 影响很大。但是劳动力的人力资本含量、高技术含量偏低,劳动力素质结构存在严重缺陷, 会直接影响了经济的增长。

3、消费需求对经济的拉动作用

消费需求是三大需求要素中所占份额最大、波动幅度最小的部分，是国民经济的重要支柱和最主要的组成部分，同时也是明显地反映经济自发增长态势的宏观经济指标。