高中物理《万有引力与航天》练习题(附答案解析)

学校:___________姓名：___________班级：_________

一、单选题

1．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为（　　）

A．    B． 

C．    D． 

2．2021年5月15日，我国首次火星探测任务天问一号探测器在火星乌托邦平原南部预选着陆区成功软着陆。用h表示着陆器与火星表面的距离，用F表示它所受的火星引力大小，则在着陆器从火星上空向火星表面软着陆的过程中，能够描述F随h变化关系的大致图像是（　　）

A．    B．

C．    D．

3．发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（　　）

A．牛顿、卡文迪许    B．开普勒、卡文迪许

C．开普勒、库仑    D．牛顿、库仑

4．经典力学有一定的局限性。当物体以下列速度运动时，经典力学不再适用的是（　　）

A．    B． 

C．    D． 

5．有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在近地轨道做匀速圆周运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示。关于这四颗卫星，下列说法正确的是（　　）

A．a的向心加速度等于重力加速度g

B．c在4 h内转过的圆心角是

C．在相同时间内，这四颗卫星中b转过的弧长最长

D．d做圆周运动的周期有可能是20小时

6．2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为，天王星和地球的公转周期分别为和，则天王星与太阳的距离为（　　）

A．    B． 

C．    D． 

7．如图所示，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是（　　）

A．两卫星在图示位置的速度v1C．两颗卫星可能在A或B点处相遇    D．两卫星永远不可能相遇

8．我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星是由质量不等的星体和构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，到C点的距离为，和的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出的质量为（　　）

A．    B．    C．    D． 

二、多选题

9．2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，实现了人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G。嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（  ）

A．线速度为    B．角速度为

C．周期为2π    D．向心加速度为

10．美国“新地平线”号探测器，已于美国东部时间2006年1月17日13时（北京时间18日1时）借助“宇宙神5”火箭，从佛罗里达州卡纳维拉尔角肯尼迪航天中心发射升空，开始长达九年的飞向冥王星的太空之旅。拥有3级发动机的“宇宙神5”重型火箭将以每小时5.76万千米的惊人速度把“新地平线”号送离地球，这个冥王星探测器因此将成为人类有史以来发射速度最高的飞行器，此速度（　　）

A．大于第一宇宙速度    B．大于第二宇宙速度

C．大于第三宇宙速度    D．小于并接近第三宇宙速度

11．2021年7月和10月，SpaceX公司星链卫星两次侵入中国天宫空间站轨道，为保证空间站内工作的三名航天员生命安全，中方不得不调整轨道高度，紧急避碰。2021年10月19日至23日，美国星链2305持续轨道变化，中国空间站于10月21日3点16分进行变轨规避风险。图示为10月20日至23日期间星链2305和中国空间站的轨道距离地面高度数据图。假设除开变轨过程，中国空间站在不同高度轨道上都是绕地球进行匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

A．10月21日3点16分，发动机向前喷气使得中国空间站速度减小

B．中国空间站在10月22日运行的向心加速度小于其在10月20日运行的向心加速度

C．中国空间站在10月22日运行轨道的周期大于其在10月20日运行轨道的周期

D．中国空间站与地球的连线和星链2305与地球的连线在相同时间内扫过相同的面积

12．如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星，设它们运行的周期分别是T1、T2（T1A．两卫星再次相距最近的时间是

B．两卫星相距最远的时间是

C．两卫星再次相距最近的时间是

D．两卫星相距最远的时间是（其中）

三、填空题

13．人造地球卫星在运行过程中由于受到微小的阻力，轨道半径将缓慢减小。在此运动过程中，卫星所受万有引力大小将______（填“减小”或“增大”）；其动能将______（填“减小”或“增大”）。

14．设探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响，则月球的平均密度为___________，月球表面的重力加速度为___________。

四、实验题

15．地球和水星绕太阳运转的轨道可近似看作是圆形，已知地球到太阳的距离为水星到太阳距离的倍，那么地球和水星绕太阳运转的线速度之比为多少？

16．下列个图片说明了什么问题或者干什么用，请在画线处写出来：

(1)________________________________．

(2)________________________________．

(3)_________________________________．

五、解答题

17．天文学家发现一颗小行星沿近似圆形轨道绕太阳运行，测得该轨道的平均半径约为地球公转轨道半径的3倍。这颗小行星绕太阳运行的周期大约是多少年？

18．我国的航空航天事业取得了巨大成就。根据新闻报道2025年前后，我国将发射了“嫦娥六号”探月卫星。假设“嫦娥六号”的质量为，它将绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的距离为h。已知引力常量G、月球质量M、月球半径R。求：

（1）求月球表面的重力加速度g；

（2）“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动的周期T；

（3）求月球的第一宇宙速度v。

19．如图所示，有A、B两颗卫星绕同颗质量未知，半径为R的行星做匀速圆周运动，旋转方向相同，其中A为近地轨道卫星，周期为T1，B为静止轨道卫星，周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，试用已知量求解下列问题：（引力常量G为已知）

（1）经过多长时间，两行星再次相距最近？

（2）同步卫星离地面的高度h＝？

（3）该行星的平均密度ρ＝？

参与解析：

1．D

【详解】两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力定律可知两球间的万有引力应为

故选D。

2．C

【详解】由万有引力定律可得

着陆器从火星上空向火星表面软着陆的过程中，随着h减小，F非线性增大，对比图线可知，C选项的图像符合题意。

故选C。

3．A

【详解】牛顿根据行星的运动规律推导出了万有引力定律。经100多年后，由英国物理学家卡文迪许在实验室里利用扭秤装置巧妙的测量出了几个铅球间的引力，从而第一次较为准确的得到万有引力常量，A正确，BCD错误。

故选A。

4．D

【详解】经典力学只适用于宏观、低速运动的物体，对微观、高速（接近光速）运动的物体不再适用，故ABC错误，D正确。

故选D。

5．C

【详解】A．对于卫星 a ，根据万有引力定律、牛顿第二定律可得

所以 a 的向心加速度小于重力加速度 g ， 故A 项错；

B．由 c 是同步卫星，可知 c 在 4 h 内转过的圆心角是

 故B 项错；

C．由万有引力提供向心力，有

解得

故轨道半径越大，线速度越小，故卫星 b 的线速度大于卫星 c 的线速度，卫星 c 的线速度大于卫星 d 的线速度，而卫星 a 与同步卫星 c 的周期相同，所以卫星 c 的线速度大于卫星 a 的线速度，所以b的线速度最大，在相同时间内，这四颗卫星中b转过的弧长最长，故 C 正确；

D．由万有引力提供向心力，有

解得

轨道半径 r 越大，周期越长，故卫星 d 的周期大于同步卫星 c 的周期，故 D 项错。

故选C。

6．A

【详解】根据题意可知，天王星、地球绕太阳做匀速圆周运动，由开普勒第三定律，解得天王星与太阳的距离为

故选A。

7．D

【详解】A．为椭圆轨道的远地点速度，加速做离心运动，才能达到以所在点与地心连线为半径的圆周轨道，故速度小于对应圆轨道的环绕速度，表示做匀速圆周运动的速度，根据

可知

故A错误；

B．两个轨道上的卫星运动到A点时，所受的万有引力产生加速度

加速度大小相等，故B错误；

CD．椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，则不会相遇，故D正确，C错误。

故选D。

8．D

【详解】设星体S1和S2的质量分别为m1和m2，S1星体做圆周运动的向心力由万有引力提供，所以

得

故选D。

9．BC

【详解】A．根据万有引力提供向心力，有

G=m

得线速度

v=

故A错误；

B．根据万有引力提供向心力，有

G=mω2r

得角速度

ω=

故B正确；

C．根据万有引力提供向心力，有

G=mr

得周期

T=2π

故C正确；

D．根据万有引力提供向心力，有

G=ma

得向心加速度

a=

故D错误。

故选BC。

10．ABD

【详解】由题意可知探测器的发射速度为

而第一、二、三宇宙速度分别为7.9km/h、11.2km/m、16.7km/h，由此可知v大于第一、二宇宙速度，小于并接近第三宇宙速度，故ABD正确，C错误。

故选ABD。

11．BC

【详解】A．10月21日3点16分，空间站向更高轨道变轨发动机向后喷气使得中国空间站速度增大，A错误；

BC．中国空间站在10月22日运行的高度大于在10月20日运行的高度，向心加速度小于其在10月20日运行的向心加速度，周期大于其在10月20日运行轨道的周期，BC正确；

D．变轨过程中空间站有动力飞行，故中国空间站与地球的连线和星链2305与地球的连线在相同时间内扫过的面积不同，D错误；

故选BC。

12．AD

【详解】AC．两卫星再次相距最近时，运行周期短的卫星比周期长的卫星正好多运行一圈，即转动的角度相差2π，所以有

解得

故A正确，C错误；

BD．两卫星相距最远时，运行周期短的卫星比周期长的卫星正好多运行k圈加半圈，即转动的角度相差（其中），所以有

解得

（其中）

故B错误，D正确。

故选AD。

13．     增大     增大

【详解】[1]根据万有引力公式，当轨道半径r减小的过程中，万有引力增大。

[2]根据万有引力提供向心力有

根据动能表达式有

联立解得

当轨道半径r减小的过程中，卫星动能增大。

14．         

【详解】[1][2]根据万有引力定律和牛顿第二定律可得

又

解得

由于

联立可得

15． 

【详解】设地球绕太阳运转的半径为，周期为，水星绕太阳运转的半径为，周期为，由开普勒第三定律得

因为地球与水星均绕太阳做匀速圆周运动，可得

， 

联立可得

16．     研究小球做平抛运动的规律     物体的速度足够大时，将不会落回地面     探究弹力做的功与速度的关系

【详解】图（1）是研究小球做平抛运动的规律描出的点迹；图（2）是说当物体的速度足够大时，将不会落回地面；图（3）是探究弹力做的功与速度的关系实验的装置.

17．5.2年

【详解】根据开普勒第三定律有

解得

18．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）月球表面，根据万有引力等于重力

解得，月球表面的重力加速度

（2）“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得

解得

（3）在月球表面环绕月球做匀速圆周的速度为月球第一宇宙速度，由万有引力提供向心力得

解得

19．（1）；（2）；（3）

【详解】（1）卫星绕行星做匀速圆周运动，设行星质量为M，根据万有引力提供向心力有

m

得周期

某时刻两卫星相距最近，则可知经过时间t两卫星再次相距最近时，A卫星比B卫星多转过弧度，有

解得

（2）卫星做匀速圆周运动万有引力提供向心力有

m

A为近地轨道卫星，周期为T1，对行星有

同步卫星周期为，有

所以同步卫星离地面的高度

（3）根据密度的定义得行星的平均密度