最新江西省2022年中考数学预测试卷含答案解析

一、选择题（共6小题(xiǎo tí)，每小题3分，共18分）

1．2021的相反数的倒数(dǎo shù)是（　　）

A．﹣    B．﹣2021    C．    D．﹣

2．下列式子中与（﹣a）2计算结果相同的是（　　）

A．（a2）﹣1    B．a2a﹣4    C．a﹣2÷a4    D．a4（﹣a）﹣2

3．某车间5月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（　　）

A．众数是3    B．中位数是1.5    C．平均数是2    D．以上都不正确

4．函数y=﹣kx+k与y=﹣（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（　　）

A．    B．    C．    D．

5．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）

A．正方体    B．圆锥体    C．圆柱体    D．球体(qiútǐ)

6．已知两条抛物线P和Q的解析式分别(fēnbié)是关于y与x的关系式：P：y=x2﹣2mx﹣m2与Q：y=x2﹣2mx﹣（m2+1）．

对上述(shàngshù)抛物线说法正确的序号是（　　）

①两条抛物线与y轴的交点一定(yīdìng)不在x轴的上方；

②在抛物线P、Q中，可以将其中(qízhōng)一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线；

③在抛物线P、Q中，可以将其中一条抛物线经过向左或向右平移得到另一条抛物线；

④两条抛物线的顶点之间的距离为1．

A．①②    B．①③④    C．①②④    D．①②③④

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

7．分解因式：4x2﹣36=　　　　　　．

8．如图，△ABC中，∠B=50°，AB=BC，DE是中位线，则∠ADE=　　　　　　．

9．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C，PO与⊙O相交点D，PO=2，若D为PO的中点，则阴影部分(bù fen)的面积为　　　　　　．

10．足球比赛(bǐsài)中胜场积3分，平场积1分，负场积0分．中天队第12轮比赛战罢，输了3场，共积19分，若设其胜了x场，平了y场，可列方程组：　　　　　　．

11．圆铁环(tiě huán)内直径为3cm，外直径(zhíjìng)为5cm，将这样的圆铁环一个(yī ɡè)接一个地环套环连成一条锁链．（如图）

（1）4个环连成的锁链拉直后的最长长度是　　　　　　cm；

（2）n个环连成的锁链拉直后的最大长度是　　　　　　cm．

12．写出一个(yī ɡè)二次项系数为2，一根比1大，另一根比1小的一元二次方程：　　　　　　．

13．如图，▱ABCD中，∠A=50°AD⊥BD，沿直线(zhíxiàn)DE将△ADE翻折，使点A落

在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=　　　　　　．

14．如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线(zhéxiàn)AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点

P的坐标(zuòbiāo)是　　　　　　．

三、解答(jiědá)题（共4小题，每小题6分，共24分）

15．先化简，再求值：，其中(qízhōng)a=．

16．尺规作图，已知半圆如图，请以直径为底，半径为腰上的高作等腰三角形（不写作(xiězuò)法，保留痕迹）．

17．小明从家赶往考点，可以步行或者(huòzhě)骑车，步行路程1500米，骑车路程(lùchéng)是步行路程的1.2倍；若骑车速度是步行速度的3倍，且骑车所用时间比步行节约15分钟．求小明步行的速度．

18．为做中考前心理调整，学生可观看教育专家的专题DVD光碟．现有两个专家甲乙的四块光碟（光碟分上下篇，分别是甲上篇记作A，甲下篇记作a，乙上篇记作B，乙下篇记作b）散乱放在一起．

（1）若光碟表面只标注上下篇，那么从上篇中取一块，再从下篇中取一块，求恰好属于同一个专家光碟的概率．

（2）若光碟未作任何标注，从四块光碟中随机取两块，求恰好属于同一专家光碟的概率．

四、解答(jiědá)题（共3小题，每小题8分，共24分）

19．平面(píngmiàn)直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，已知点A（2，0），点C（10，4），双曲线经过点D．

（1）求菱形(línɡ xínɡ)ABCD的边长；

（2）求双曲线的解析(jiě xī)式．

20．为了解某县九年级学生中考体育成绩，现从中随机抽取(chōu qǔ)部分学生的体育成绩进行分段（E：0≤x＜13；D：13≤x＜19；C：19≤x＜24；B：24≤x＜30；A：30分》）

分析统计如下：

（1）在统计表中，a的值为　　　　　　，b的值为　　　　　　，并将统计图补充(bǔchōng)完整；

（2）甲同学说：“我的中考体育成绩是此次(cǐ cì)抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的成绩应在　　　　　　分数段内；（填写(tiánxiě)相应分数段的字母即可）

（3）若把体育中考(zhōnɡ kǎo)成绩在24分以上定为优秀，那么该县今年3000名九年级学生中，中考体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？

21．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件是（写出两种情况）：

①　　　　　　或②　　　　　　；

（2）如图乙，AB是非直径的弦，若∠CAF=∠B，求证(qiúzhèng)：EF是⊙O的切线．

（3）如图乙，若EF是⊙O的切线，CA平分(píngfēn)∠BAF，求证：OC⊥AB．

五、解答(jiědá)题（共2小题，每小题9分，共18分）

22．太阳能是可再生的绿色环保能源，太阳能热水器是最常见的一种太阳能应用方式，如图是某地(mǒu dì)一个屋顶太阳能热水器的安装截面图．房屋的金顶等腰△ABC中，屋面倾角∠B=21.8°，太阳能真空管MN=1.8m，可伸缩支架MA⊥BC，安装要求安装地区的正午(zhèngwǔ)太阳光线垂直照射真空管MN．已知该地正午时直立于水平地面的0.8m长测杆影长0.6m，求符合安装要求的支架MA的长度．（参考数据：tan21.8°=0.4，tan53.13°=，sin53.13°=，tan36.87°=，cos36.87°=）

23．如图甲，平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD顶点A与原点重合(chónghé)，边AB、AD落在坐标轴上，在正方形内有AE=2，过点E作直线MN⊥AE交BC、CD分别于M、N，连接AM、AN．

（1）直接(zhíjiē)写出：∠MAN=　　　　　　°△MCN的周长(zhōu chánɡ)=　　　　　　．

（2）若线段AE=2在正方形外（只考虑第三象限），请在图乙中作出相应的图形，探索线段BM、MN、DN三者之间的关系(guān xì)并给出证明．

（3）在图甲中，设BM=x，求△MCN的面积(miàn jī)S与x之间的函数关系．

六、解答题（本题12分）

24．如图，已知抛物线C1交直线y=3于点A（﹣4，3），B（﹣1，3），交y轴于点C（0，6）．

（1）求C1的解析式．（2）求抛物线C1关于直线y=3的对称抛物线c2的解析式；设c2交x轴于点D和点E（点D在点E的左边），求点D和点E的坐标．

（3）将抛物线C1水平向右平移得到抛物线C3，记平移后点B的对应点B′，若DB平分∠BDE，求抛物线C3的解析式．

（4）直接(zhíjiē)写出抛物线C1关于直线y=n（n 为常数）对称(duìchèn)的抛物线的解析式．

参与试题(shìtí)解析

一、选择题（共6小题(xiǎo tí)，每小题3分，共18分）

1．2021的相反数的倒数(dǎo shù)是（　　）

A．﹣    B．﹣2021    C．    D．﹣

【考点(kǎo diǎn)】倒数(dǎo shù)；相反数．

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数再利用倒数的定义求解即可．

【解答】解：2021的相反数是﹣2021，

﹣2021的倒数是﹣，．

故选：A．

【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数，倒数的定义．

2．下列式子中与（﹣a）2计算结果相同的是（　　）

A．（a2）﹣1    B．a2a﹣4    C．a﹣2÷a4    D．a4（﹣a）﹣2

【考点】负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】先计算出（﹣a）2的值，再分别求出A、B、C、D的值即可．

【解答(jiědá)】解：∵（﹣a）2=a2，

A、（a2）﹣1=；

B、a2a﹣4=；

C、a﹣2÷a4=；

D、正确(zhèngquè)．

故选D．

【点评(diǎn pínɡ)】幂的负整数指数运算(yùn suàn)，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．

3．某车间5月上旬生产零件的次品(cìpǐn)数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．则在这10天中该车间生产零件的次品数的（　　）

A．众数是3    B．中位数是1.5    C．平均数是2    D．以上都不正确

【考点】众数；加权平均数；中位数．

【分析】根据众数，中位数，平均数的概念计算后判断．

【解答】解：将这组数据从小到大排列起来，0、0、0、1、1、2、2、2、3、3，可见其众数是0和2，中位数是（1+2）÷2=1.5，

平均数==1.4，

故选B．

【点评(diǎn pínɡ)】本题考查(kǎochá)了平均数和中位数、众数的概念，一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．

4．函数(hánshù)y=﹣kx+k与y=﹣（k≠0）在同一(tóngyī)坐标系中的图象可能是图中的（　　）

A．    B．    C．    D．

【考点(kǎo diǎn)】反比例函数的图象；一次函数的图象．

【分析】根据一次函数和反比例函数的图象的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、反比例函数的图象位于二、四象限，则k＞0，得到直线应该交y轴的正半轴，错误；

B、反比例函数的图象位于二、四象限，则k＞0，得到直线应该交y轴的负半轴，正确；

C、反比例函数的图象位于二、四象限，则k＞0，得到直线应该呈下降趋势，错误；

D、反比例函数的图象位于一、三象限，则k＜0，得到直线应该交y轴的负半轴，错误；

故选B．

【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了反比例函数与一次函数的交点(jiāodiǎn)问题，属于基础题，主要理解一次函数和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想(sīxiǎng)，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

5．如图是某几何体的三视图，则该几何体是（　　）

A．正方体    B．圆锥体    C．圆柱体    D．球体(qiútǐ)

【考点(kǎo diǎn)】由三视图判断几何体．

【分析】根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，再根据左视图的形状，即可得出该几何体的形状．

【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，

∴该几何体是一个柱体，

∵俯视图是一个圆，

∴该几何体是一个圆柱体；

故选C．

【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定．

6．已知两条抛物线P和Q的解析式分别(fēnbié)是关于y与x的关系式：P：y=x2﹣2mx﹣m2与Q：y=x2﹣2mx﹣（m2+1）．

对上述抛物线说法(shuōfǎ)正确的序号是（　　）

①两条抛物线与y轴的交点(jiāodiǎn)一定不在x轴的上方；

②在抛物线P、Q中，可以将其中一条抛物线经过向上或向下(xiànɡ xià)平移得到另一条抛物线；

③在抛物线P、Q中，可以将其中一条(yī tiáo)抛物线经过向左或向右平移得到另一条抛物线；

④两条抛物线的顶点之间的距离为1．

A．①②    B．①③④    C．①②④    D．①②③④

【考点】二次函数的性质；二次函数图象与几何变换．

【分析】①求出抛物线与y轴的交点即可判断；

②根据两抛物线对称轴相同，可知其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线；

③根据两抛物线对称轴相同，可知两条抛物线不可能左右平移得到；

④配方后得到顶点坐标，相减即可．

【解答】解：①P与y轴交点为（0，﹣m2），Q与y轴交点为（0，﹣（m2+1）），一定不在x轴的上方，故本选项正确；

②由于两抛物线对称轴相同，均为x=m，可知，其中一条抛物线经过向上或向下平移得到另一条抛物线；故本选项正确；

③由于两抛物线对称轴相同，两条抛物线不可能左右平移得到(dé dào)，故本选项错误；

④P配方(pèi fāng)得，y=x2﹣2mx+m2﹣2m2=（x﹣m）2﹣2m2；Q配方(pèi fāng)得，y=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣m2﹣1=（x﹣m）2﹣2m2﹣1，﹣2m2﹣（﹣2m2﹣1）=1，故本选项正确(zhèngquè)．

故选C．

【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了二次函数的性质，熟悉二次函数与x轴、y轴的交点的求法，图象的平移、顶点坐标的求法是解题的关键．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

7．分解因式：4x2﹣36=　4（x﹣3）（x+3）　．

【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】应先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．

【解答】解：4x2﹣36，

=4（x2﹣9），

=4（x+3）（x﹣3）．

【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

8．如图，△ABC中，∠B=50°，AB=BC，DE是中位线，则∠ADE=　115°　．

【考点(kǎo diǎn)】三角形中位线定理(dìnglǐ)；等腰三角形的性质．

【分析(fēnxī)】由等腰三角形的性质：两个底角相等可求出∠A的度数(dù shu)，再根据三角形中位线定理可得DE∥AC，进而可求出∠ADE的度数．

【解答(jiědá)】解：∵△ABC中，∠B=50°，AB=BC，

∴∠A=∠C==65°，

∵DE是中位线，

∴DE∥AC，

∴∠A+∠ADE=180°，

∴∠ADE=115°，

故答案为：115°．

【点评】本题考查了三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟记三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

9．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C，PO与⊙O相交点D，PO=2，若D为PO的中点，则阴影部分的面积为　﹣π　．

【考点(kǎo diǎn)】扇形面积(miàn jī)的计算；切线的性质．

【分析(fēnxī)】首先连接(liánjiē)DC，由CP与⊙O相切于C，可得OC⊥CP，根据直角三角形斜边中线的性质得出OC=OD=CD=1，从而得出△COD是等边三角形，得出∠COD=60°，然后根据勾股定理求得PC的长，然后由S阴影(yīnyǐng)=S△COP﹣S扇形DOC，即可求得答案．

【解答】解：连接CD，

∵CP与⊙O相切于C，

∴OC⊥CP，

∵PO=2，若D为PO的中点，

∴OC=OD=CD=1，

∴△COD是等边三角形，

∴∠COD=60°，

∵OC=1，OP=2，

∴PC==，

∴S阴影=S△COP﹣S扇形DOC=×﹣=﹣π．

故答案(dá àn)为﹣π．

【点评(diǎn pínɡ)】此题考查了切线的性质、勾股定理、扇形的面积以及直角三角形斜边中线(zhōngxiàn)的性质．此题难度适中．

10．足球比赛(bǐsài)中胜场积3分，平场积1分，负场积0分．中天队第12轮比赛战罢，输了3场，共积19分，若设其胜了x场，平了y场，可列方程组：　　．

【考点(kǎo diǎn)】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系：胜的场数+平的场数+负的场数=12；胜的积分+平的积分=19，把相关数值代入即可．

【解答】解：∵共踢了12场，其中负3场，

∴x+y=12﹣3；

∵胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分，共得19分．

∴3x+y=19，

故列的方程组为．

故答案(dá àn)为：．

【点评(diǎn pínɡ)】本题考查(kǎochá)了列二元一次方程组，根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据．

11．圆铁环(tiě huán)内直径为3cm，外直径(zhíjìng)为5cm，将这样的圆铁环一个接一个地环套环连成一条锁链．（如图）

（1）4个环连成的锁链拉直后的最长长度是　14　cm；

（2）n个环连成的锁链拉直后的最大长度是　（3n+2）　cm．

【考点】规律型：图形的变化类．

【专题】压轴题．

【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示的变化规律是此类题目中的难点．

【解答】解：（1）根据题意可知，4个环连成的锁链拉直后的最长长度是4×3+2=14cm；

（2）n个环连成的锁链拉直后的最大长度是（3n+2）cm．

【点评(diǎn pínɡ)】主要(zhǔyào)考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．

12．写出一个二次项系数(xìshù)为2，一根比1大，另一根比1小的一元二次方程：　2x2﹣4x=0　．

【考点(kǎo diǎn)】根与系数(xìshù)的关系．

【专题】开放型．

【分析】根据题意可设一根为2，另一根为0，再计算出2+0=2，2×0=0，然后根据根与系数的关系写出新方程，再把二次项系数化为2即可．

【解答】解：设一根为2，另一根为0，

∵2+0=2，2×0=0，

∴以2和0为根的一元二次方程可为x2﹣2x=0，

当二次项系数为2时，方程变形为2x2﹣4x=0．

故答案为2x2﹣4x=0．

【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．

13．如图，▱ABCD中，∠A=50°AD⊥BD，沿直线DE将△ADE翻折，使点A落

在点A′处，AE交BD于F，则∠DEF=　65°　．

【考点(kǎo diǎn)】平行四边形的性质(xìngzhì)；翻折变换（折叠问题）．

【分析(fēnxī)】由折叠(zhédié)的性质，可求得∠DA′E的度数，然后由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，再由平行线的性质，求得∠AEF的度数，继而求得答案．

【解答(jiědá)】解：由折叠的性质可得：∠DA′E=∠A=50°，∠AED=∠DEF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠AEA′=180°﹣∠DA′E=130°，

∴∠DEF=∠DA′E=65°．

故答案为：65°．

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及折叠的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系．

14．如图，平面直角坐标系中，已知点A（4，0）和点B（0，3），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点

P的坐标是　（0，），（2，0），（，0）　．

【考点(kǎo diǎn)】相似三角形的判定；坐标(zuòbiāo)与图形性质．

【专题(zhuāntí)】计算题．

【分析(fēnxī)】分类(fēn lèi)讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（2，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP=∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，得到=，再计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．

【解答】解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，所以P为OB的中点，此时P点坐标为（0，）；

当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，所以P为OA的中点，此时P点坐标为（2，0）；

当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP=∠OAB，

∴Rt△APC∽Rt△ABC，

∴=，

∵点A（4，0）和点B（0，3），

∴AB==5，

∵点C是AB的中点(zhōnɡ diǎn)，

∴AC=，

∴=，

∴AP=，

∴OP=OA﹣AP=4﹣=，

此时(cǐ shí)P点坐标为（，0），

综上所述，满足条件的P点坐标(zuòbiāo)为（0，），（2，0），（，0）．

故答案(dá àn)为（0，），（2，0），（，0）．

【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．

三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）

15．先化简，再求值：，其中a=．

【考点(kǎo diǎn)】分式(fēnshì)的化简求值；二次根式的化简求值．

【专题(zhuāntí)】计算题；压轴(yā zhóu)题．

【分析(fēnxī)】将括号里先通分，除法化为乘法，化简，再代值计算．

【解答】解：原式=（﹣）÷a=×=，

当a=+1时，

原式===．

【点评】本题考查了分式的化简代值计算，二次根式的化简．关键是按照分式混合运算的步骤解题．

16．尺规作图，已知半圆如图，请以直径为底，半径为腰上的高作等腰三角形（不写作法，保留痕迹）．

【考点】作图—复杂作图．

【分析】根据直径所对的圆周角等于90°，找到以A、B为圆心，半径长为半径画弧，交圆弧于M、N，连接AN、BM，交点为C，进一步即可得到所作的等腰三角形．

【解答】解：如图，分别以A、B为圆心，半径长为半径画弧，交圆弧于M、N，连接AN、BM，交点为C，则△ABC为所求的三角形．

【点评(diǎn pínɡ)】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握直径所对的圆周角等于90°的知识点是解题(jiě tí)的关键．

17．小明从家赶往考点，可以步行或者(huòzhě)骑车，步行路程1500米，骑车路程是步行路程的1.2倍；若骑车速度是步行速度的3倍，且骑车所用时间(shíjiān)比步行节约15分钟．求小明步行的速度．

【考点(kǎo diǎn)】分式方程的应用．

【分析】设小明步行的速度为x米/分，骑车的速度为3x米/分，根据题意可得，骑车走1.2×1500米所用时间比步行1500米节约15分钟，列方程求解．

【解答】解：设小明步行的速度为x米/分，骑车的速度为3x米/分，

由题意得， =+15，

解得：x=60，

经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意．

答：小明步行的速度为60米/分．

【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．

18．为做中考前心理调整，学生可观看教育专家的专题DVD光碟(ɡuānɡ dié)．现有两个专家甲乙的四块光碟（光碟分上下篇，分别是甲上篇记作A，甲下篇记作a，乙上篇记作B，乙下篇记作b）散乱放在一起．

（1）若光碟表面只标注上下篇，那么从上篇中取一块，再从下篇中取一块，求恰好属于(shǔyú)同一个专家光碟的概率．

（2）若光碟未作任何标注(biāo zhù)，从四块光碟中随机取两块，求恰好属于同一专家光碟的概率．

【考点(kǎo diǎn)】列表(liè biǎo)法与树状图法．

【分析】（1）由题意可得可能的结果有：Aa，Ab，Ba，Bb，恰好属于同一个专家光碟的有：Aa，Bb，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好属于同一专家光碟的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【解答】解：（1）∵可能的结果有：Aa，Ab，Ba，Bb，恰好属于同一个专家光碟的有：Aa，Bb，

∴恰好属于同一个专家光碟的概率为：；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好属于同一(tóngyī)专家光碟的有4种情况，

∴恰好属于同一专家(zhuānjiā)光碟的概率为： =．

【点评(diǎn pínɡ)】此题考查了树状图法与列表(liè biǎo)法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

四、解答(jiědá)题（共3小题，每小题8分，共24分）

19．平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，已知点A（2，0），点C（10，4），双曲线经过点D．

（1）求菱形ABCD的边长；

（2）求双曲线的解析式．

【考点】菱形的性质；待定系数法求反比例函数解析式．

【分析(fēnxī)】（1）过点C作CE⊥AB于点E，设菱形(línɡ xínɡ)的边长为x，则BC=AB=x，BE=10﹣2﹣x，在Rt△BEC中，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值即可；

（2）设双曲线的解析(jiě xī)式为y=，过点D作DF⊥AB于点F，分别求出OF，DF的长，则点D的坐标(zuòbiāo)可知，代入双曲线的解析式求出k的值即可．

【解答(jiědá)】解：（1）设菱形的边长为x，则BC=AB=x，BE=10﹣2﹣x，

∵点C（10，4），

∴CE=4，

在Rt△BEC中，由勾股定理可得：BC2=BE2+CE2，

即x2=（10﹣2﹣x）2+42，

解得：x=5，

∴菱形ABCD的边长为5；

（2）设双曲线的解析式为y=，过点D作DF⊥AB于点F，

∵DC∥AB，点C（10，4），

∴DF=4，

∵AB=5，

∴OF=OE﹣EF=10﹣5=5，

∴点D（5，4），

∴k=20，

∴．

【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了菱形的性质、勾股定理的运用、解一元二次方程以及利用待定系数法求双曲线的解析式，解题(jiě tí)的关键是做高线，构造直角三角形，利用勾股定理求出菱形的边长．

20．为了解某县九年级学生中考体育成绩，现从中随机(suí jī)抽取部分学生的体育成绩进行分段（E：0≤x＜13；D：13≤x＜19；C：19≤x＜24；B：24≤x＜30；A：30分》）

分析(fēnxī)统计如下：

（1）在统计表中，a的值为　60　，b的值为　0.15　，并将统计图补充(bǔchōng)完整；

（2）甲同学说：“我的中考体育成绩是此次抽样调查所得(suǒ dé)数据的中位数”．请问：甲同学的成绩应在　C　分数段内；（填写相应(xiāngyīng)分数段的字母即可）

（3）若把体育(tǐyù)中考成绩在24分以上定为优秀，那么该县今年3000名九年级学生中，中考体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？

【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．

【分析】（1）首先根据： =频率，由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据B中频率即可求解a，同时也可以求出b；

（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；

（3）用该县今年3000名九年级学生乘以中考体育成绩为优秀的学生所占的百分比即可．

【解答】解：（1）随机抽取部分学生的总人数为：48÷0.2=240（人），

则a=240×0.25=60（人），b=36÷240=0.15，如图所示：

故答案(dá àn)为：60，0.15；

（2）∵总人数(rén shù)为240人，

∴根据频率(pínlǜ)分布直方图知道中位数在C分数段；

故答案(dá àn)为：C；

（3）根据(gēnjù)题意得：

3000×（0.2+0.25）=1350（人），

答：中考体育成绩为优秀的学生人数约有1350名．

【点评】本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

21．已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．

（1）如图甲，AB为直径，要使EF为⊙O的切线，还需添加的条件(tiáojiàn)是（写出两种情况）：

①　EF⊥AB　或②　∠CAF=∠B　；

（2）如图乙，AB是非直径(zhíjìng)的弦，若∠CAF=∠B，求证：EF是⊙O的切线．

（3）如图乙，若EF是⊙O的切线(qiēxiàn)，CA平分∠BAF，求证：OC⊥AB．

【考点(kǎo diǎn)】切线的判定(pàndìng)与性质．

【分析】（1）添加条件是：①OA⊥EF或∠FAC=∠B根据切线的判定和圆周角定理推出即可．

（2）作直径AM，连接CM，推出∠M=∠B=∠EAC，求出∠FAC+∠CAM=90°，根据切线的判定推出即可．

（3）由同圆的半径相等得到OA=OB，所以点O在AB的垂直平分线上，根据∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，等量代换得到∠BAC=∠B，所以点C在AB的垂直平分线上，得到OC垂直平分AB．

【解答】解：（1）①OA⊥EF②∠FAC=∠B，

理由是：①∵OA⊥EF，OA是半径，

∴EF是⊙O切线，

②∵AB是⊙0直径，

∴∠C=90°，

∴∠B+∠BAC=90°，

∵∠FAC=∠B，

∴∠BAC+∠FAC=90°，

∴OA⊥EF，

∵OA是半径(bànjìng)，

∴EF是⊙O切线(qiēxiàn)，

故答案(dá àn)为：OA⊥EF或∠FAC=∠B，

（2）作直径(zhíjìng)AM，连接CM，

即∠B=∠M（在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等(xiāngděng)），

∵∠FAC=∠B，

∴∠FAC=∠M，

∵AM是⊙O的直径，

∴∠ACM=90°，

∴∠CAM+∠M=90°，

∴∠FAC+∠CAM=90°，

∴EF⊥AM，

∵OA是半径，

∴EF是⊙O的切线(qiēxiàn)．

（3）∵OA=OB，

∴点O在AB的垂直平分线上，

∵∠FAC=∠B，∠BAC=∠FAC，

∴∠BAC=∠B，

∴点C在AB的垂直平分线上，

∴OC垂直平分AB，

∴OC⊥AB．

【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角形的内角和定理等知识点，注意：经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线，直径(zhíjìng)所对的圆周角是直角．

五、解答(jiědá)题（共2小题，每小题9分，共18分）

22．太阳能是可再生的绿色环保能源，太阳能热水器是最常见的一种太阳能应用方式，如图是某地(mǒu dì)一个屋顶太阳能热水器的安装截面图．房屋的金顶等腰△ABC中，屋面倾角∠B=21.8°，太阳能真空管MN=1.8m，可伸缩支架MA⊥BC，安装要求安装地区的正午太阳光线垂直照射真空管MN．已知该地正午时直立于水平地面的0.8m长测杆影长0.6m，求符合安装要求的支架MA的长度．（参考数据：tan21.8°=0.4，tan53.13°=，sin53.13°=，tan36.87°=，cos36.87°=）

【考点(kǎo diǎn)】解直角三角形的应用(yìngyòng)．

【分析(fēnxī)】如图，DE=0.8，EF=0.6，则DF=1，作DQ⊥DF交EF于Q，即使(jíshǐ)太阳光线垂直于DQ，利用等角的余角相等得到∠Q=∠EDF，在Rt△EDF中，利用三角函数的定义得到cos∠EDF=0.8，sin∠EDF=0.6，再根据相似的判定易得△MNH∽△DQE，则∠MNH=∠Q，在Rt△MNH中，根据三角函数的定义可计算出NH=1.44，MH=1.08；则在Rt△ANH中，利用正切的定义计算出AH=0.576，然后利用MA=MH﹣AH进行计算即可．

【解答(jiědá)】解：如图，DE=0.8，EF=0.6，则DF=1，

作DQ⊥DF交EF于Q，

∴∠Q=∠EDF，

在Rt△EDF中，cos∠EDF===0.8，sin∠EDF==0.6，

∵△MNH∽△DQE，

∴∠MNH=∠Q，

在Rt△MNH中，∵cos∠MNH==0.8，sin∠MNH==0.6，

∴NH=0.8×1.8=1.44，MH=0.6×1.8=1.08，

在Rt△ANH中，∵tan∠ANH=tan21.8°=，

∴AH=1.44×0.4=0.576，

∴MA=MH﹣AH=1.08﹣0.576=0.504（m）．

答：符合安装要求的支架(zhījià)MA的长度为0.504米．

【点评(diǎn pínɡ)】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学(shùxué)问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．

23．如图甲，平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD顶点A与原点重合，边AB、AD落在坐标轴上，在正方形内有AE=2，过点E作直线MN⊥AE交BC、CD分别(fēnbié)于M、N，连接AM、AN．

（1）直接(zhíjiē)写出：∠MAN=　45　°△MCN的周长=　4　．

（2）若线段AE=2在正方形外（只考虑第三象限），请在图乙中作出相应的图形，探索线段BM、MN、DN三者之间的关系并给出证明．

（3）在图甲中，设BM=x，求△MCN的面积S与x之间的函数(hánshù)关系．

【考点(kǎo diǎn)】四边形综合题．

【分析(fēnxī)】（1）证得Rt△AEN≌Rt△ADN，Rt△ABM≌△AEN，得出(dé chū)∠EAN=∠DAN，∠BAM=∠EAM，EN=DN，ME=BM，得出∠MAN=45°，△MCN的周长=4；

（2）连接(liánjiē)AM，证Rt△AEM≌Rt△ABM，连接AN，证Rt△AEN≌Rt△ADN，从而得DN=BM+MN；

（3）设出CN=m，利用（1）中的条件表示出CM，MN，进一步利用勾股定理求得m，进一步利用三角形的面积计算公式求得答案即可．

【解答】解：（1）∠MAN=45°，△MCN的周长=4；

（2）如图，

连接(liánjiē)AM，

在Rt△AEM和Rt△ABM中，

，

∴Rt△AEM≌Rt△ABM，

∴EM=BM，

在Rt△AEN和Rt△ADN中，

，

∴Rt△AEN≌Rt△ADN，

∴DN=NE=MN+ME=MN+BM，

即DN=BM+MN．

③∵Rt△AEN≌Rt△ADN，Rt△ABM≌△AEN，

∴EN=DN，ME=BM，

设BM=x，CN=m，

则MC=2﹣x，DN=2﹣m，

∴MN=2+x﹣m，

在Rt△CMN中，

（2﹣x）2+m2=（2+x﹣m）2，

解得：m=，

S△MCN=CM•CN=（2﹣x）•=，

即S=CM•CN=．

【点评(diǎn pínɡ)】此题考查四边形的综合题，综合考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理以及三角形的面积计算，正确做出辅助线，掌握三角形全等的判定方法(fāngfǎ)是解决问题的关键．

六、解答(jiědá)题（本题12分）

24．如图，已知抛物线C1交直线(zhíxiàn)y=3于点A（﹣4，3），B（﹣1，3），交y轴于点C（0，6）．

（1）求C1的解析(jiě xī)式．（2）求抛物线C1关于直线y=3的对称抛物线c2的解析式；设c2交x轴于点D和点E（点D在点E的左边），求点D和点E的坐标．

（3）将抛物线C1水平向右平移得到抛物线C3，记平移后点B的对应点B′，若DB平分∠BDE，求抛物线C3的解析式．

（4）直接写出抛物线C1关于直线y=n（n 为常数）对称的抛物线的解析式．

【考点】二次函数综合题．

【分析(fēnxī)】（1）利用(lìyòng)待定系数法即可求得C1的解析(jiě xī)式．

（2）先求得C的对称点的坐标，然后(ránhòu)利用利用待定系数法即可求得C2的解析(jiě xī)式，令y=0，解方程即可求得D、E的坐标．

（3）根据平行线的性质求得BB′=DB=5，从而得出将抛物线C1水平向右平移5个单位得到抛物线C3，根据C1的解析式即可求得C3的解析式；

（4）根据对称抛物线的特点写出即可．

【解答】解：（1）设抛物线C1经的解析式为y=ax2+bx+c，

∵抛物线C1经过点A（﹣4，3），B（﹣1，3），C（0，6）．

∴，

解得．

∴C1的解析式为y=x2+x+6；

（2）∵C点关于直线y=3的对称点为（0，0），

设抛物线c2的解析式为y=a1x2+b1x+c1，

∴，

解得．

∴抛物线c2的解析(jiě xī)式为y=﹣x2﹣x；

令y=0，则﹣x2﹣x=0，

解得x1=0，x2=﹣5，

∴D（﹣5，0），E（0，0）；

（3）如图，

∵DB′平分(píngfēn)∠BDE，

∴∠BDB′=∠ODB′，

∵AB∥x轴，

∴∠BB′D=∠ODB′，

∴∠BDB′=∠BB′D，

∴BB′=DB，

∵BD==5，

∴将抛物线C1水平(shuǐpíng)向右平移5个单位得到抛物线C3，

∵C1的解析(jiě xī)式为y=x2+x+6=（x+）+，

∴抛物线C3的解析(jiě xī)式为y=（x+﹣5）+=（x﹣）+；

（4）抛物线C1关于直线y=n（n 为常数(chángshù)）对称的抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2n﹣6．

【点评(diǎn pínɡ)】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数(xìshù)法求二次函数的解析式，对称的抛物线的解析式的特点，以及平移的特点，求得抛物线C1的解析式是解题的关键．

内容总结

（1）③在抛物线P、Q中，可以将其中一条抛物线经过向左或向右平移得到另一条抛物线