圆锥曲线单元测试(典型试题)(附带答案)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）                    

1．到两定点、的距离之差的绝对值等于4的点的轨迹        （     ）

A．椭圆    B．线段    C．双曲线    D．两条射线

2．已知椭圆的焦点 ， ， 是椭圆上一点，且 是 ， 

等差中项，则椭圆的方程是                                                   （     ）

（A）．   (B)． 　(C)．    (D)． 

3． 双曲线的焦距是                                   （     ）

A．4    B．    C．8    D．与有关

4．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（     ）

   A                B                C                D

5．是方程表示双曲线的（   ）条件。

 A.充分但不必要           B.充要          C.必要但不充分       D.既不充分也不必要

6、若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，那么m的取值范围（    ）

（A）(0, 5)         （B）(0, 1)         （C）[1, 5]       （D）[1, 5)

7．抛物线的焦点坐标是                                      （     ）

A.   B.    C.    D. 

8．过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（     ）

A．28             B．22    C．14    D．12

9．已知双曲线方程为，过P（1，0）的直线与双曲线只有一个公共点，则的条数共有                                                    （     ）

A．4条           B．3条            C．2条            D．1条

10．已知点在抛物线上，则的最小值是  （     ）

A.2               B. 0              C.4                D. 3

11.F是抛物线y2=2x的焦点，P是抛物线上任一点，A(3，1)是定点，则｜PF｜+｜PA｜的最小值是                                                        (     )

A.2                B.            C.3                D. 

12．抛物线y＝x2到直线 2x－y＝4距离最近的点的坐标是                (     )

A．      B．(2，4)        C．        D．(1，1) 

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13、如果，，…，是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，，…，，F是抛物线的焦点，若，则_  __．

14、椭圆+=1的焦点为F1，F2.点P在椭圆上，若 PF1 PF2，则点P到x轴的距离为　　　  　　。

15、过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为          

16、以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

②平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆

③若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则1④双曲线有相同的焦点. 

其中真命题的序号为              （写出所有真命题的序号）

                          《圆锥曲线》单元测试           

一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）

13、                      ；            14、                    ；

15、                      ；            16、                    。

三、解答题（共6题10+10+12+12+12+14＝70分）

17、已知一个动圆与圆C： 相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程。

18、已知点和，动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D、E两点，求线段DE的长．

19、设抛物线被直线截得的弦长为，以AB为底边，以x轴上的点P为顶点作三角形，当此三角形的面积为9时，求P点坐标。

20、已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。

21.如图，已知直线l与抛物线y2 = x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2 = －1，

（1）求证：M点的坐标为（1，0）；

（2）求证：OA⊥OB；

（3）求△AOB的面积的最小值.

22、双曲线C与椭圆有相同的焦点，直线y=为C的一条渐近线.

（1）求双曲线C的方程；

（2）过点P(0,4)的直线，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当，且时，求Q点的坐标.

               《圆锥曲线》单元测试参          

一、选择题：（共12小题，每小题5分，满分60分）

13、18 ；         14、；        15、；        16、③④。

三、解答题（共6题10+10+12+12+12+14＝70分）

17、解:设动圆圆为M(x,y),半径为r,那么;,|AC||=8

因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆．

a=5,c=4,b=3,其方程是：．

18、解：根据双曲线的定义，可知C的轨迹方程为．

联立得．设，，则．

所以．    故线段DE的长为．

19、解:（1）由，可得设抛物线与直线交于A(),B()把直线代入得由

又底边长为， 

则点P到直线的距离就等于h，即

20、解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是: 

.联立方程组,消去y得,.

设A(),B(),AB线段的中点为M()那么: 

,=

所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).

21. (1 ) 设M点的坐标为（x0, 0）, 直线l方程为 x = my + x0 , 代入y2 = x得

       y2－my－x0 = 0        ①     y1、y2是此方程的两根,

       ∴ x0 ＝－y1y2 ＝1，即M点的坐标为（1, 0）.

   (2 ) ∵ y1y2 ＝－1  

∴ x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 ＝y1y2 (y1y2 +1) = 0        ∴  OA⊥OB.

  （3）由方程①，y1＋y2 = m ,  y1y2 ＝－1 ,  且 | OM | = x0 =1,

      于是S△AOB = | OM | |y1－y2| ==≥1，

       ∴ 当m = 0时，△AOB的面积取最小值1.

22、解：（1）设双曲线方程为，由椭圆求得两焦点为∴对于双曲线C：，又为双曲线C的一条渐近线∴，解得，∴双曲线C的方程为： 

（2）由题意知直线的斜率存在且不等于零，设直线的方程为：，则∵∴，∴        又，

∴，即，将代入得：

∵，否则直线与渐近线平行∴∴，

∴，∴