(完整版)诱导公式及基本公式基础练习题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（题型注释）

1．已知角的终边过点，且，则的值为（   ）

A．            B．            C．        D． 

2．的值为（   ）

A．               B．             C．              D．

3．若角的终边上有一点，则的值是（    ）

A．   B．    C．     D．0

4．等于（     ）

A．    B．    C．    D．

5．已知角的终边过点，则的值是（   ）

A．1           B．              C．                  D．－1

6．已知为角的终边上的一点，且，则的值为（   ）

A．     B．     C．      D．

7．已知，且，则（   ）

A．         B．         C．         D．

8．已知一个扇形的周长是，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积为（   ）.

A．2            B．4            C．6              D．7

9．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（   ）

A.1                 B.2                  C.3             D.4

二、填空题（题型注释）

10．已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为            ． 

三、解答题（题型注释）

11．已知，为第二象限角．

（1）求的值；

（2）求的值．

12．已知为第三象限角，．

（1）化简；

（2）若，求的值．

13．.

（1）化简；

（2）若，求的值.

14．已知，其中．

（1）求，的值；

（2）求的值．

15．根据条件计算

（Ⅰ）已知第二象限角满足，求的值；

（Ⅱ）已知，求的值。

参

1．A

【解析】

试题分析：由题设可得,经检验成立,应选A.

考点：三角函数的定义.

2．C

【解析】

试题分析：因,故应选C.

考点：诱导公式及运用.

3．B

【解析】

试题分析：由题意得，选B.

考点：三角函数定义

【方法点睛】利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况（点所在象限不同）.

4．B

【解析】

试题分析：，选B.

考点：特殊角三角函数值

5．C

【解析】

试题分析：因,故,所以,故选C.

考点：三角函数的定义．

6．B

【解析】

试题分析：，解得，故选B.

考点：三角函数的定义

7．D

【解析】

试题分析：因为，所以；又，所以，.

故选D.

考点：三角函数的基本关系式.

8．A

【解析】

试题分析：由题意，解得，所以扇形的面积．故选A.

考点：扇形的面积公式.

9．B

【解析】

试题分析：根据扇形面积公式，，可得，选B．

考点：扇形的面积．

【思路点晴】本题主要考查的是弧度制下扇形的面积公式的应用，属于容易题，本题利用弧度制下扇形的面积公式确定已知中包含的条件有：，将两者代入面积公式即可解出.在本题中要熟悉两个点：第一，单位圆中的半径为；第二，弧度制下的扇形的面积公式：，做题过程中注意应用那个公式．

10．

【解析】

试题分析：由题设可知扇形的半径,故其面积.故应填.

考点：扇形的弧长公式与面积公式的运用．

11．(1)；(2).

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用诱导公式求解；(2)借助题设条件运用同角三角函数的关系求解.

试题解析：

由，为第二象限角，解得                     ……………………2分

（1）原式=， 故原式==  …………………7分

（2）原式=          ……………………12分

考点：同角三角函数的关系和诱导公式．

12．（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）借助题设直接运用诱导公式化简求解；（2）借助题设条件和诱导公式及同角关系求解．

试题解析:

（1）；

（2）∵, ∴即，又为第三象限角

∴,   ∴=．

考点：诱导公式同角三角函数的关系．

13．（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据诱导公式化简，，，，，，（2）直接带入（1）的结果，再用诱导公式化简.

试题解析：（1）；

（2）.

考点：诱导公式

【易错点睛】本题主要考察了诱导公式，属于基础题型，诱导公式题型容易出错，诱导公式的原则是“奇变偶不变，符号看象限”，这类型的诱导公式等号两侧的三角函数名称不变，的诱导公式的左右两侧的三角函数名称改变，假设为锐角，左边的三角函数的符号是什么右边三角函数前面就是什么符号，如果所给的形式不是标准的诱导公式，需要用两次变为标准形式，比如，或是.

14．（1）        （2）

【解析】

试题分析：（1）由题为三角函数的求值问题，已知，及，可运用同角三角函数的平方关系及商数关系求值；注意：（角所在的象限与取值的正负）。

（2）由（1）题已知三角函数的值，可对所求的式子利用诱导公式进行化简，然后代入可得。

试题解析：（1）∵sinx=，0≤x≤，

∴cosx==，  

（2）∵sinx=，cosx=，  ∴原式=== 

 考点：（1）同角三角函数的求值。 （2）诱导公式化简求值。

15．（1）         （2）-6

【解析】

试题分析：（1）由题为三角函数的求值问题，已知，及角所在的象限，可运用同角三角函数的平方关系求值；注意：（角所在的象限与取值的正负）。

（2）由题已知，可对所求的分式进行变形，即运用分式的性质，化弦为切代入可求出。

试题解析：（Ⅰ）

第二象限角   

（Ⅱ）

 考点：（1）同角三角函数的求值。 （2）三角函数的化简求值。