2020-2021七年级数学下期末试卷(带答案)

一、选择题

1．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD 的周长为（）

A．20cm B．22cm

C．24cm D．26cm

2．不等式组

213

312

x

x

+

⎧

⎨

+≥-

⎩

＜

的解集在数轴上表示正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．

1

16

的平方根是( )

A．±1

2

B．±

1

4

C．

1

4

D．

1

2

4．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )

A．10°B．15°C．18°D．30°

5．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°

6．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）

A．

78

3230

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

B．

78

2330

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

C．

30

2378

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

D．

30

3278

x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

7．已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为

A．2 B．3 C．4 D．5

8．已知是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a的值为（）

A．1B．-1C．2D．-2

9．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

10．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D等于（）

A．2B．3C．2

3

D．

3

2

11．已知4+3，则以下对m的估算正确的（）

A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6

12．下列命题中，是真命题的是（）

A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行

B．相等的角是对顶角

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

二、填空题

13．如图，在平面直角坐标系中，已如点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根长为2019个单位长度没有弹性的细线(线的相细忽略不计)的一端固定在A 处，并按A B C D A

→→→→的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是__________．

14．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．

15．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向 右平移到△A′B′D′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________.

16．用适当的符号表示a 是非负数：_______________.

17．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．

18．已知a 、b 满足（a ﹣1）22b +，则a+b=_____．

19．已知方程x m ﹣3+y 2﹣n ＝6是二元一次方程，则m ﹣n ＝_____．

20．在平面直角坐标系xOy 中，若(4,9)P m m --在y 轴上，则线段OP 长度为________．

三、解答题

21．小红同学在做作业时，遇到这样一道几何题：

已知：AB ∥CD ∥EF ，∠A ＝110°，∠ACE ＝100°，过点E 作EH ⊥EF,垂足为E ，交CD 于H 点．

（1）依据题意，补全图形；

（2）求∠CEH 的度数．

小明想了许久对于求∠CEH 的度数没有思路，就去请教好朋友小丽，小丽给了他如图2所示的提示：

请问小丽的提示中理由①是 ； 提示中②是： 度；

提示中③是： 度；

提示中④是： ，理由⑤是 ．

提示中⑥是 度；

22．解不等式组()

x 1<0{2x 13x+1--≤，并把解集在数轴上表示出来．

23．如图，将三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：

（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A 1 ，B 1 ，C 1 ； （2）画出平移后三角形A 1B 1C 1；

（3）求三角形ABC 的面积．

24．如图，已知点D 、F 、E 、G 都在△ABC 的边上，EF ∥AD ，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD 的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）

解：∵EF ∥AD ，（已知）

∴∠2= （ ）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1= （ ）

∴ ∥ ，（ ）

∴∠AGD+ =180°，（两直线平行，同旁内角互补）

∵ ，（已知）

∴∠AGD= （等式性质）

25．如图，已知在ABC ∆中，FG

EB ，23∠∠=，说明180EDB DBC ∠+∠=︒的理

由．

解：∵FG EB （已知），

∴_________=_____________（____________________）．

∵23∠∠=（已知），

∴_________=_____________（____________________）．

∴DE BC ∥（___________________）．

∴180EDB DBC ∠+∠=︒（_________________________）．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD =BE =3，DF =AC ，DE =AB ，EF =BC ，所以：

四边形ABFD 的周长为：

AB +BF +FD +DA

=AB +BE +EF +DF +AD

=AB +BC +CA +2AD

=20+2×3

=26.

故选D.

点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．

2．A

解析：A

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．

【详解】

213312x x +⎧⎨+≥-⎩

＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，

解不等式②得：x≥-1，

∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：

， 故选A ．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．

3．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.

【详解】

1

4

，

1

4

的平方根是

1

2

±，

1

2

±，

故选A.

【点睛】

本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.

4．B

解析：B

【解析】

【分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．

【详解】

由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，

∵AB∥CF，

∴∠ABD=∠EDF=45°，

∴∠DBC=45°﹣30°=15°．

故选B.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.

5．B

解析：B

【解析】

分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．

详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．

∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．

故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

【详解】

该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：

30 3278 x y

x y

+=

⎧

⎨

+=

⎩

，

故选D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．

7．D

解析：D

【解析】

∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，

解得a=5．故选D．

8．B

解析：B

【解析】

【分析】

把代入x-ay=3，解一元一次方程求出a值即可.

【详解】

∵是关于x，y的二元一次方程x-ay=3的一个解，

∴1-2a=3

解得：a=-1

故选B.

【点睛】

本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．

【详解】

解：①两点之间，线段最短，正确．

②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．

④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．

故选C ．

【点睛】

本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

10．A

解析：A

【解析】

分析：由S △ABC =9、S △A′EF =4且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DE

ABD

S A D AD S ''=（），据此求解可得． 详解：如图，

∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线，

∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92

， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，

∴A′E ∥AB ，

∴△DA′E ∽△DAB ，

则2A DE

ABD S A D AD S ''=（），即22912A D A D '='+（

）， 解得A′D=2或A′D=-

25（舍）， 故选A ．

11．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

∵

12，

∴3＜m＜4，

故选B．

【点睛】

的取值范围是解题关键．

12．A

解析：A

【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；

根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；

根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；

根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.

故选：A.

点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.

二、填空题

13．（10）【解析】【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】∵A（11）B（-11）C（-1-2）D（1-2）∴AB=1-（-1）=2B

解析：（1，0）

【解析】

【分析】

根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．

【详解】

∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，

2019÷10=201…9，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，

即在DA上从点D 向上2个单位长度所在的点的坐标即为所求，

也就是点（1，0），

故答案为：（1，0）．

【点睛】

本题考查了规律型——点的坐标，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．14．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=

解析：48cm2

【解析】

【分析】

把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.

【详解】

解：把阴影部分平移后如图：

S空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm2）

故答案为48 cm2.

【点睛】

本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.

15．2【解析】【分析】根据两个等边△ABD△CBD的边长均为1将△ABD沿AC方向向右平移到△ABD的位置得出线段之间的相等关系进而得出OM+MN+NR+GR+E G+OE=A′D′+CD=1+1=2即可

解析：2

【解析】

【分析】

根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．

【详解】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，

∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，

∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；

故答案为2．

16．a≥0【解析】【分析】非负数即大于等于0据此列不等式【详解】由题意得a≥0故答案为：a≥0

解析：a≥0

【解析】

【分析】

非负数即大于等于0，据此列不等式．

【详解】

由题意得a≥0．

故答案为：a≥0．

17．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+D

解析：【解析】

试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，

又∵AB+BC+AC=10，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．

考点：平移的性质．

18．﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0b+2=0解方程即可求得ab的值进而得出答案【详解】∵（a﹣1）2+=0∴a=1b=﹣2∴a+b=﹣1故答案为﹣1【点睛】本题考查了非负数的性质熟知

解析：﹣1

【解析】

【分析】

利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案．

【详解】

=0，

∵（a﹣1）2b2

∴a=1，b=﹣2，

∴a+b=﹣1，

故答案为﹣1．

【点睛】

本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.

19．3【解析】试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于mn 的方程求出mn 的值再代入m-n 进行计算即可∵方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程∴m-3=1解得m=4；2-n=1解得n=1∴m-n=4-

解析：3

【解析】

试题分析：先根据二元一次方程的定义得出关于m 、n 的方程，求出m 、n 的值，再代入m-n 进行计算即可．

∵方程x m-3+y 2-n =6是二元一次方程，

∴m-3=1，解得m=4；

2-n=1，解得n=1，

∴m-n=4-1=3．

考点：二元一次方程的定义．

20．5【解析】【分析】先根据在轴上计算出m 的值根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案【详解】∵在轴上∴横坐标为0即解得：故∴线段长度为故答案为：5【点睛】本题只要考查了再y 轴的点的特征（横坐标为零）在 解析：5

【解析】

【分析】

先根据(4,9)P m m --在y 轴上，计算出m 的值，根据纵坐标的绝对值即是线段OP 长度可得到答案．

【详解】

∵(4,9)P m m --在y 轴上，

∴横坐标为0，即40m -=，

解得：4m =，

故(0,5)P -，

∴线段OP 长度为|5|5-=，

故答案为：5．

【点睛】

本题只要考查了再y 轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数．

三、解答题

21．（1）补图见解析；（2）两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF ，两直线平

行，内错角相等，60．

【解析】

【分析】

（1）按照题中要求作出线段EH ⊥EF 于点E ，交CD 于点H 即可；

（2）按照“小丽所给提示”的思路结合题中的已知条件根据“平行线的性质、垂直的定义”进行分析解答即可．

【详解】

解：（1）依据题意补全图形如下图所示：

；

（2）根据题意可得：

①：两直线平行，同旁内角互补；

②：70°；

③：30°；

④：∠CEF ；

⑤：两直线平行，内错角相等；

⑥：60°

故答案为：两直线平行，同旁内角互补，70，30，∠CEF ，两直线平行，内错角相等，60．

【点睛】

“读懂小丽的思路过程，熟悉平行线的性质”是解答本题的关键．

22．﹣2≤x ＜2，见解析

【解析】

【分析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．

不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

【详解】 解：()x 1<02x 13x 1⎧-⎪⎨⎪-≤⎩

①＋②，

解不等式①得，x ＜2，解不等式②得，x≥﹣2，

∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜2．

在数轴上表示如下：

【解析】

【分析】

(1)根据平移的规律变化结合平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】

(1) 观察图形可知点A（-2，2），点B（-5，-3），点C（0，-1），

所以将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得对应点的坐标为：A1（3，5），B1（0，0），C1（5，2）；

(2)△A1B1C1如图所示；

(3)△ABC的面积=5×5-1

2

×5×2-

1

2

×2×3-

1

2

×3×5

=25-5-3-7.5

=25-15.5

=9.5．

【点睛】

本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

24．见解析

【解析】

【分析】

首先根据EF∥AD可得∠2=∠3，进而得到∠1=∠3，可判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DGA+∠BAC=180°，进而得到答案．

【详解】

解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴DG ∥BA ，（内错角相等两直线平行）

∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）

∵∠CAB=70°，（已知）

∴∠AGD=110°（等式性质）．

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．

25．1∠；2∠；两直线平行，同位角相等；1∠；3∠；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补

【解析】

【分析】

先根据FG ∥EB 得出12∠=∠，进而推导出13∠=∠，证明DE ∥BC ，从而得出同旁内角互补．

【详解】

解：∵FG ∥EB （已知），

∴12∠=∠（两直线平行，同位角相等）．

∵23∠∠=（已知），

∴13∠=∠（等量代换）．

∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．

∴180EDB DBC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．

【点睛】

本题考查平行线的性质和证明，需要注意仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．