22019年高考数学理试题分类汇编：圆锥曲线

一、选择题    1

二、填空题    2

三、大题    3

1、选择题

【浙江卷】2．椭圆的离心率是

A．            B．            C．            D． 

【全国1卷（理）】10.已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（   ）

A．16      B．14     C．12     D．10

【全国Ⅱ卷（理）】9.若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（   ）

A．2            B．                C．                     D．

【全国III卷（理）】5.已知双曲线C: (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为(  )

A.     B.    C.    D. 

【全国III卷（理）】10.已知椭圆C：，（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为(  )

A.     B.    C.   D. 

【天津卷】（5）已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（      ）

A.         B.        C.        D. 

二、填空题

【全国1卷（理）】15.已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为________.

【全国2卷（理）】16.已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则            ．

【北京卷】（9）若双曲线的离心率为，则实数m=_______________.

【江苏卷】8.在平面直角坐标系xOy 中,双曲线的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是       .

【山东卷】14.在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为      .

三、大题

【全国I卷（理）】20.（12分）已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

【全国II卷（理）】20. （12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足.

(1)求点P的轨迹方程；

(2)设点Q在直线x=-3上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦

点F. 

【北京卷】（18）（14分）已知抛物线C：y2=2px过点P(1,1).过点(0,)作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B，其中O为原点.

（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；

（Ⅱ）求证：A为线段BM的中点.

【江苏卷】17.（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.

【江苏卷】B.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知矩阵A= ，B=.

(1)求AB;

(2)若曲线C1; 在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ，求C2的方程.

【山东卷】（21）（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，椭圆： 的离心率为，焦距为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.

【天津卷】（19）（本小题满分14分）

设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为.已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为.

（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（II）设上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.

【浙江卷】21．（本题满分15分）如图，已知抛物线，点A，，抛物线上的点.过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.

（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；

（Ⅱ）求的最大值.