磁性元件及高频变压器设计讲解

成继勋  2009.12.31（2011.3.22修改）

1 磁性材料的磁化

1.1 磁化曲线

    在外磁场（或电流）的作用下，磁性材料被磁化，磁化曲线如图

              图1.1                                图1.2

     在交变磁场的作用下，形成磁滞回线。

                       （1.1）

H-磁场强度，SI单位制A/m；CGS制：Oe（奥斯特），1A/m=4π×10-3Oe

B-磁通密度（磁感应强度，磁化强度）SI单位制：T（Tesla特斯拉）；CGS制：Gs（高斯），1T=104Gs

μ-磁导率，H/m（亨利/米）；μ0-真空磁导率，SI单位制中μ0= 4π×10-7H/m，CGS制中μ0=1。

μr-相对磁导率，无量纲

在均匀磁场中

                                  （1.2）

φ-磁通量，SI单位制：Wb（韦，韦伯）；CGS制：Mx（麦，麦克斯韦）1Wb=10-8Mx

S-面积，SI单位制：m2; CGS制：cm2

Hs称饱和磁场强度，Hc称矫顽力 Bs饱和磁通密度，Br剩余磁通密度（剩磁）

1.2 几个磁导率的概念

（1）初始磁导率

（2）最大磁导率μm：磁化曲线上μm的最大值

（3）增量磁导率(脉冲磁导率) μΔ

          图1.3

即在具有直流偏置磁场时，再加上一个交流磁场，这时测得的磁导率。

（4）幅值磁导率 μa

没有直流偏置时，交变磁场强度的幅值与磁通密度幅值的关系称为幅值磁导率μa

（5）有效磁导率μe

在磁路中存在气隙，即非闭合磁路条件下，测得的磁导率为有效磁导率

1.3  安培环路定律

       图1.4                                      图1.5

                   （1.3）

对绕N匝线，电流为I的磁环

                              （1.4）

式中，l=2πr为磁路长度，H为磁芯中的磁场强度为

                                  （1.5）

                                  （1.6）

称为磁（动）势，单位A，常称为安匝。

1.4 磁路

1.4.1磁路欧姆定律

              （1.7）

或                                                     （1.8）

                            （1.9）

Rm称为磁阻，（1.8）式称为磁路欧姆定律

    气隙磁阻                     S

图1.6

式中，S为气隙截面积，设等于磁芯有效截面积。δ为气隙长度。设磁芯有效磁路长度为lc，则磁芯内磁阻     

总磁阻         

磁导         

有效（相对）磁导率为

                               （1.10）

如果 μr>>lc/δ，则

                                  （1.11）

1.5 磁芯材料性质与参数

    磁芯材料主要参数有初始磁导率、饱和磁通密度、剩磁、矫顽力、损耗、电阻率、居里温度、初始磁导率比温度系数、比损耗因子和功率损耗、初始磁导率减落因子和比减落因子（表示μi 经磁扰动或机械冲击后的经时变化）等。

1.5.1初始磁导率与频率的关系

                           图1.7

1.5.2 初始磁导率与温度的关系

初始磁导率温度系数和比温度系数表征初始磁导率与温度的关系。

居里温度是磁性材料从铁磁性(亚铁磁性)到顺磁性的转变温度，或称磁性消失温度，表示方式有多种。天通材料标准中规定的确定居里温度的方法如下图：

                      图1.8                                      图1.8a TP4的温度特性

1.5.3 饱和磁通密度与温度的关系

随着温度升高，饱和磁通密度降低，下图为TP4材料

             图1.9

1.5.4 磁芯损耗

损耗角正切（损耗因子）tgδm表示磁芯损耗与磁芯储能之比。磁芯损耗包括：①磁滞损耗②涡流损耗③剩余损耗（主要由磁后效引起，与粒子的扩散有关）。磁滞在低场下可以不予考虑，涡流在低频下也可忽略，剩下的就是剩余损耗。在低频弱场下，可用三者的代数和表示：

tgδm=tgδh+tg δf+tgδr。

在磁感应强度较高或工作频率较高时，各种损耗互相影响难于分开。故在涉及磁损耗大小时，应注明工作频率f 以及对应的Bm（磁通密度幅值）值。剩余损耗和Bm的大小无关，但随频率增大而增大。而磁滞损耗随B的增加增大，涡流损耗则和频率成线性变化。

在大信号场工作时，用单位体积的功率损耗（比损耗）表示，总比损耗

       Pcv=Ph+Pf+Pr

随磁通密度、工作频率和温度而变。

低频时   Pcv =η fBm1.6 

在数十KHz～1MHz时  Pcv =η fαBmβ

式中η—损耗系数；f—工作频率；Bm—磁芯磁通密度幅值；α、β为大于1的指数。

下图为TDG公司TP4材料的损耗特性：

                图1.10  和磁通密度及工作频率的关系（80℃和100℃）

                          图1.11 和温度的关系

1.6 铁氧体材料类型

选择磁芯最主要的是：工作频率、工作温度范围、饱和磁通密度、磁导率、损耗

开关电源中的电感和变压器工作频率为数十KHz～1MHz，磁芯材料选锰锌MnZn软磁铁氧体，牌号各公司不同。

我国天通控股公司（TDG）部分MnZn材料特性如下表

2.1 法拉第定律与楞次定律 

                     (2.1)

式中ψ=Nφ称为磁链。

当线圈内的磁通量变化时，产生感应电动势。楞次定律指出了电动势的方向：它总是使感生电流产生的磁通阻止原磁通的变化。楞次定律又称磁场惯性定律。               

图2.1

2.2  自感                                                                

磁链与产生磁场的电流成正比

                      (2.2)

定义                              

当线圈内电流变化引起磁通变化，产生感应电动势。（2.2）代入（2.1），得

                  （2.3）

称自感电动势，故L称为自感系数，又称电感量，简称电感。自感电动势的方向总是阻止电流的变化

2.3 电磁能量关系

磁场储存的能量为

    （2.4）

V为磁芯体积。

电感储存的能量为

                              （2.5）                              

2.4 变压器                                                             图2.2

见图2.3，空载时，变压器初级加电压u1，产生电流i1，磁通φ11，φ11中一部分φ12与次级匝链，称主磁通。一部分φ1s不与次级匝链，称为漏磁通。φ12在次级产生感应电动势e2，空载时等于次级电压u2。

                                                              图2.3

                    （2.6） 

i1m为励磁电流，L1为励磁电感，Ls称漏感。忽略漏磁通和线圈电阻，有

                         （2.7）

                        （2.8）

所以有                                              （2.9）

次级加负载时，产生电流i2，i2产生与φ12相位相反的磁通φ2（去磁）使φ12下降，从而e1下降，由于输入电压u1未变，于是i1增大，φ12增大，最终维持φ12和e1不变。

磁势平衡：                                   （2.10a）

或者                                         （2.10b） 

初级电流产生的磁势一部分平衡次级电流产生的去磁磁势，一部分维持励磁电流。

2.5 恒频交流激励的变压器

（1）正弦波激励时

                           （2.11）

忽略漏感和电阻，由（2.7）

有效值                 

即                                           （2.12） 

注意，这里B的变化范围是2Bm，式中S为磁芯截面积。

（2）矩形波激励时

设电压幅值为U1，脉冲宽度为τ，周期为T，占空比为D=τ/T，变压器磁芯磁通密度在τ时间内变化范围为ΔB，则

                       （2.13）

U1τ称变压器的伏秒积（容量），表征变压器初级能承受U1电压的时间。超过这个时间，磁芯饱和。在相同的电压作用下，U1τ越大，磁芯内磁通密度越低。因为τ=DT，所以

                                         （2.14）

特例，交流方波激励时，D=0.5，ΔB=2Bm，则

                     （2.15）

（2.12）～(2.15)是计算变压器初级匝数的公式（不含反激变压器）

3 单端反激式变换器的的高频变压器设计

3.1 单端反激式变换器的工作方式

开关S闭合时，二极管截止，变压器磁芯储能。S断开时，磁芯储能通过二极管向负载释放。因此，变压器并不是真正意义上的变压器，而是提供磁场将初级的能量转移到次级，初级起电感的作用。

3.2  初级峰值电流的计算

开关S闭合后，初级电流从0 开始上升，如果忽略回路的电阻，电流的变化规律是线性的。当S断开时，电流上升到最大值IPm。在S导通期间（ton）初级电流的平均值为Ipm/2。

S关断的一段时间toff，这段时间初级绕组中没有电流。两段时间之和为周期T。令占空比D= ton /T，整个周期中电流的平均值为IPAV=DIpm/2。这样就可以确定，电源的输入功率Pi=UiIPAV。如果效率为η，输出功率为Po=ηPiIPAV。这样，初级电流最大值可由下式得出

∴                                     （3.1a）

上面的Pi计算中，以平均值代替了有效值，得出的Ipm是偏大的。用有效值计算（见3.4节），得                                           （3.1b）

最大占空比的选择：在能满足输入电压变化范围的情况下，应使D的范围在0.5左右。D小时，初级电流峰值高；D大时，次级电流峰值大，初级的关断反峰电压高。

3.3  初级电感的计算 

初级电感在一个周期转移的能量等于最大储能：

功率为                                           

所以

                      （3.2）

结合（3.1a）和（3.2）得

                                               （3.3a）

或者

                       （3.3b）

结合（3.1b）和（3.2）可得

                                             （3.4a）

或者

                       （3.4b）

Lp为临界电感，当初级电感等于临界电感时，一周期内储存的能量刚好放完，电流（能量）连续（实际上，初次级电流都是不连续的）。要求工作于电流连续模式（CCM）时，L要大于临界电感。否则，将工作于电流断续模式（DCM）。

    建议按（3.3b）和（3.4）计算Ipm和Lp。

    如果要求输出最小功率Pomin时电流仍连续，则公式中应以Pomin代替Po

3.4有效值电流的计算

    有效值定义为                 

设工作于临界连续状态，初级电流为不连续的三角波，占空比为D，则

初级电流有效值为                                    （3.5a）

或者                                                （3.5b）

Kf是因功率因数（由波形引起）小于1引入的一个系数，一般可取0.7.

次级电流有效值为

                      （3.6）

U1、U2为初级和次级的额定电压。

    注：实际上，次级电流波形还与滤波电容大小有关，电容越大，电流持续时间越小，有效值越大。

3.5导线直径的计算

电流密度J的选取和磁芯型式、允许温升有关，一般取250～500A/m3。下表可参考

电流密度(A/m3)

得                                            （3.7）

取J=2.5A/mm2(250A/m2):                 (mm)

取J=4A/mm2(400A/m2):                   (mm)

为了减小交流电阻（减小趋肤效应影响），常用多股线并绕。

3.6 磁芯尺寸的选择

变压器磁芯尺寸的要求取决于工作磁通（磁芯截面积、体积）、绕线窗口、温升等几个方面，磁芯截面积决定了工作磁通密度和磁芯损耗，磁芯窗口面积决定窗口线圈能否装下线圈，因此磁芯的尺寸常用磁芯截面积、窗口面积积来衡量，面积积公式的推导方法一般是：

(1)通过电磁感应定律推导出需要的磁芯截面积。

为了控制温升，有必要选择适当的工作频率和最大磁通密度摆幅ΔBm从而得到适当的铁损（磁芯损耗），通常可选择100KW/m3(100mW/cm3)，参见图1.10.

(2) 计算初、次级电流有效值，再根据电流密度、线圈匝数等推导出需要的窗口面积。

(3) 二者相乘, 求出面积积。

由于计算方法的不同，公式多种多样。

公式1

（cm4）                     (3.8)

不同电路的变压器都采用这一公式，只是KT不同

式中，Se为磁芯有效截面积，cm2；Sw为磁芯窗口面积，cm2； Kw为窗口利用系数，0.2~0.4；η为变压器效率，0.8左右；J为电流密度，250～500A/cm2；其它为SI单位制。式中KT是由电路结构决定的拓扑系数，对反激变压器

             (3.9)

式中，为激磁电流纹波系数，电流临界连续或不连续时等于1.

公式2

求出电感量L1、峰值电流Ipm、导线直径d 以后，可根据需要选择磁性材料，从而得到磁通密度最大变化量ΔBm，再由上述参数作为选择磁芯尺寸的依据。电感越大、电流越大，磁芯的尺寸就越大，而选择BS较大的材料，相应的ΔBm可以大一些，磁芯的尺寸可以减小。

（cm4）                  （3.10）

式中，d为初级绕组导线直径，mm

公式3

  （cm4）                 (3.11a) 

或者                  （cm4）                 (3.11b)

式中，Pi为输入侧功率，

3.7 磁芯气隙的计算

单端反激式变换器高频变压器磁芯有直流偏磁，应加入气隙，否则容易磁饱和。一周期内转换的能量为

          （3.12） 

式中，ΔB为磁通密度变化量，如果忽略了剩磁Br，最大磁感应强度变化量ΔB就是最大磁感应强度的绝对值Bm。le为有效磁路长度，δ为气隙长度，Se为磁芯有效截面积。由（3.12）式可知，能量主要储存在气隙中（一般δ>>le/μr）

同时有                              （3.13）

∴                                       （3.14）

如果计算出的δ为负数，说明不需要气隙；计算出的δ太大，应重选磁芯，加大Se。

附：小功率应用时如不用气隙，则要求磁芯体积满足一定要求：

                                      （3.15a）

                                    （3.15b）

磁芯体积V=Sclc，lc为磁芯有效磁路长度，μΔ为增量磁导率。

3.8磁芯截面积的核算

由（2.13）有

所以                                          

或者                                            （3.16）

3.9 初级匝数的计算

由磁势  

得                                          （3.17）

则                                                  （3.18）

由（3.9）

得                       

代入（3.13）还可得

                       （3.19）

3.10 次级匝数的计算

开关S接通时电路的电压方程为

认为磁场的变化是由0线性增长的，在t =DT时（T为周期），磁通量达到最大值φm，则

                                  （3.20）

开关S断开时，二极管导通，次级电路的电压方程为

由于磁通不能突变，磁通φm从开始下降，到t =（1-D）T 时下降到0，电压方程为

                             （3.21）

（3.20）（3.21）说明初级和次级的磁通变化量应相等，或者说伏秒积相等。式中US应包括输出电压UO和二极管导通压降UD。联立式（3.20）和（3.21），取最低输入电压和最大占空比，得次级匝数的计算公式为

                        (3.22)

式中Uo取额定值。用下式核算最小占空比。

                           (3.23)

如果Dmin、Dmax不在希望的范围内，可改变。

4 单端正激式变换器的高频变压器设计

4.1 磁芯尺寸的选择

图为正激式直流变换器的输出部分，电子开关与初级绕组N1串联；次级绕组N2与整流二极管VD1相串联，将变换后的电能整流后输出给负载；N3是消磁绕组，将开关关断后磁路中储存的剩余电能回馈给电源。变压器次级有续流二极管，电感输入滤波。单端正激式电路的输出变压器是一个真正的变压器，但工作模式属于电流单方向变化的情况，B-H 的运动轨迹在第一象限。

单端正激高频变压器可以用下面的经验公式求出磁芯截面和窗口面积积

    公式1（通用公式）

（cm4）                   (4.1)

式中为正激有续流二极管电路的拓扑系数。

    公式2

（cm4）            （4.2）

式中ΔBm为磁通密度（T）摆幅，对于铁氧体磁芯一般为0.15~0.2T，或根据铁损或温升要求选择(按比损耗100KW/m3左右)；PO为输出功率（W）；f 为工作频率（Hz）。KO为窗口使用系数，反映窗口被绕组填充的情况，一般取0.35；KP为绕线系数，一般取0.43。计算出的SeSw乘积的单位为cm4。

4.2  计算初级绕组的匝数

由（2.13）          

可得                                               （4.3）

式中：U1min——输入电压最小值（V）；Dmax——最大占空比；f ——工作频率（Hz）；

Se—— 磁芯有效截面积（cm2）；ΔBm——磁通密度变化量（T）。

4.3  计算次级绕组和消磁绕组的匝数

由于次级绕组NS与初级绕组NP为同一磁路，所以在开关闭合时，N2与N1的端电压符合变比关系，次级绕组两端的电压为脉冲形式，占空比为D，经二极管整流后，电压平均值也就是输出电压UO应再乘以D。多数输出电压比较低，这样就不能忽略整流二极管的直流压降UD。因此，次级绕组由下式计算

                    （4.4）

至于消磁绕组，其电压与初级绕组是一样的，所以它的匝数与初级绕组也应该相同。

4.4  计算各绕组的电流

在有续流二极管和电感输入滤波的情况下，变压器次级和初级的电流波形与电压波形基本相同，为矩形波。次级绕组电流幅值等于直流输出电流(负载电流)：

有效值电流                  

即                                                （4.5）

初级电流有效值为                            （4.6）

去磁绕组电流与磁化电流相同，约为初级电流有效值的5%～10%：

                                             （4.7）

4.5 气隙问题

通常正激变压器磁芯可以不加气隙，但由于有剩磁，要使磁芯不饱和，磁芯中磁通密度最大摆幅为                 ΔBm 式中Bs 和Br 分别是饱和磁通密度和剩余磁通密度。对于铁氧体材料，100℃时饱和磁化曲线约为0.3T，剩余磁通密度约为0.1T，磁芯中最大允许磁通密度摆幅为两者之差0.2T。这样变压器需要更多的匝数，铜损耗增加。如果在磁芯磁路中加一个很小的气隙，有效磁导率下降了，同时Br也大大减少。通常只要增加0.05~0.1mm 气隙，剩磁感应下降到0.02T。这样ΔB 可取到大于0.2T，可以大大减少了线圈匝数。

5 纯交流磁场的高频变压器设计

    半桥、全桥和推挽式变换器的高频变压器磁场的变化是纯交流的，磁感应强度从负的最大值到正的最大值之间周期性的变化。此类变压器的特点是：（1）磁滞回线在1、2、3、4象限变化，在负的最大值和正的最大值之间，材料允许的最大磁通密度变化量ΔBm是单端式变压器的2 倍；（2）一般不需在磁路中加入气隙；（3）有时电流的正负半周分别由两个线圈交替提供，如推挽电路的初级、次级接全波整流的次级线圈，必须设计两个相同的绕组串联，中心抽头。

5.1 磁芯尺寸的选择

用下面的通用公式求出磁芯截面和窗口面积积

（cm4）             （5.1）

式中，KT为电路拓扑系数，对

（1）桥式（半桥、全桥）电路：

有续流二极管（图5.1，图5.3）                  （5.2）

无续流二极管（图5.2，图5.4）        （5.3）

方波激励时（无需续流二极管），D=0.5，KT=0.6

      图5.1                                  图5.2

     图5.3                                  图5.4

（2）推挽电路

有续流二极管（图5.1，图5.3）                      （5.4）

无续流二极管（图5.2，图5.4）         （5.5）

方波激励时（无需续流二极管），D=0.5，KT=0.71

     图5.5                                 图5.6

5.2 初级绕组的计算

初、次级绕组可参照正激式变压器的计算方法，用式（4.3）（4.4），但取ΔBm为单端正激式的两倍。导线截面积、导线直径的计算方法与单端式变压器相同。

由（2.14）得                                     （5.6）

（1）对半桥电路，初级输入电压为电源电压的1/2,ΔBm=2Bm

得                                                  （5.7）

注意到初级输入电压为电源电压的1/2，所以

                      （5.8）

式中Bm为磁通密度振幅。

（2）对全桥电路, 初级输入电压为电源电压,ΔBm=2Bm

所以                                                （5.9）

                                                  （5.10）

（3）对推挽电路，输入电压加在初级线圈的1/2上, ΔBm=2Bm

所以                                                （5.11）

在中心处抽头。

                                                    （5.12）

注：对于开环工作的信号隔离变压器和电源变压器，方波D=0.5，采用下面的公式计算初级匝数   (2010.8.10 增)

由                          

单边工作                     

半桥工作（图5.2）            

全桥工作（图5.4）            

推挽工作（图5.6）,由              

得                               

N1为总匝数，在中心处抽头。

6 电流互感器的设计：

电流互感器的二次电流取决于一次电流而与二次的负载无关。电流互感器的负载不允许开路，否则会导致磁芯内磁通密度剧增使二次产生危险的高电压。计算方法类似于变压器。

已知一次线圈匝数N1、电流I1和二次电流I2、电压U2（或负载电阻R2）

1） 计算二次匝数N2

                  （6.1）

2） 利用法拉第公式计算磁芯有效截面积

 正弦波（纯交流）： 

                          (6.2)

方波激励有直流分量时，占空比D=0.5 

                              (6.3)

  纯交流方波激励时 

                                        (6.4)

附注：变压器设计时，采用TP4/TP4A磁芯，Bm 一般选200mT，有单边工作有直流分量时，ΔBm可选50mT。对信号变压器，为保证准确度，还应减小，可选上述值的2/3以下。