2007年全县初三年级数学竞赛试卷

             （第一试）

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分）

1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　　　　　　　　　（   ）

A．第一象限    　    B．第二象限    　　    C．第三象限    　　    D．第四象限

2.如图，已知□ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（   ）

   A．（-3，2）    　 B．（-2，-3）    C．（3，-2）    D．（2，-3）

3.如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图像，则关于x的方程kx+b=的解

为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（     ）

     A．xl=1， x2=2                  B．xl= -2，x2= -1

     C．xl=1，x2= -2                  D．xl=2， x2= -1

4. 已知，，且，则的值等于                                                                 （   ）

A. －9            B. －5             C. 5              D.9

5.如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是                                                        （     ）

A．8            B．6                C．5              D．4

二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）

6. 邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

7.将直线向右平移个单位所得的直线的解析式是           .

8. 如图2，⊙O的直径过弦的中点，

，则        ．

9.将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则         ．

10. 如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30o后得到正方形，则图中阴影部分的面积为 __________平方单位．

三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）

11.为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人（元）是原来价格每人（元）的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格分别为每人1800元和2300元．

（1）求与的函数关系式（不要求写出的取值范围）；

（2）王老师想参加该旅行社原价格为5600元的一条线路的暑期旅游，请帮王老师算出这条线路的价格．

12.课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：

     如图1，己知四边形ABCD中，AC平分, ,与互补，求证：．

小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ＡＢＣＤ特殊化，看如何解决该问题．

（1）特殊情况入手

添加条件：“”, 如图2，可证．（请你完成此证明）

（2）解决原来问题

受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过Ｃ点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）

13. 某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买件．

（1）用含的代数式表示另外两种奖品的件数；

（2）请你设计购买方案，并说明理由．

14. 如图，是边长为1的正方形，其中的圆心依次是点．

（1）求点沿三条圆弧运动到点所经过的路线长；

（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．

2007年全县初三年级数学竞赛试卷（第一试）

       参及评分标准

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分）

1.  D ； 2. D ； 3. C  ； 4. A  ； 5. B  .

二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）

6.;7.; 8. 20°;9.; 10. 3－．

三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）

11.解：（1）设与的函数关系式为，…………    2分

由题意，得    6分

解之，得

与的函数关系式为．    10分

（2）当时，元．

王老师旅游这条线路的价格是4300元．    15分

12.证： （1），  ，  …… 2分

∴，  ，  

∴．     …… 5分

（2）由（1）知，．………7分

AC为角平分线，  ，，

 ∴，      

而与互补，与也互补，

∴=，∴≌，               

∴，                          

        ……………………………………11分

∴．

……………………………………15分

13. 解：（1）设4元钱的奖品买件，10元钱的奖品买件．    1分

由题意，得解得    5分

元钱的奖品为件，10元钱的奖品为件．    6分

（2）由题意，得    8分

解得．    10分

为正整数， 10，11，12，13．    11分

当时，，；

当时，（不合题意，舍去）；

当时，，（不合题意，舍去）；

当时，，．    13分

购买奖品的方案有两种：

方案一：2元的奖品买10件，4元的奖品买5件，10元的奖品买1件；

方案二：2元的奖品买13件，4元的奖品买1件，10元的奖品买2件．    

    　        　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………15分

14.解：（1），，的长．………………2分

同理，的长，………………4分

的长，………………6分

点运动到点所经过的路线长．………………7分

（2）直线．                           ………………8分

理由如下：延长交于．，，，

．                           ………………12分

．                                   ………………13分

又，．

即，故．                  ………………    15分