无锡2015-2016年高一上期末数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）

1、集合，若，则          

2、函数的定义域为          

3、若幂函数的图象经过点，则          

4、计算：          

5、若，则          

6、已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形的面积为         

7、已知函数是定义在R上的奇函数，时，则          

8、如图是函数在一个周期

内的图象，则其解析式是          

9、若，则的值为          

10、把函数的图象向右平移个单位，所得函数

的图象关于y轴对称，则的最小值为          

11、已知函数，则的零点为          

12、在中，边上的高为6，则的取值范围为          

13、函数在区间上的最小值为，则的取值范围为          

14、函数，若核黄素在R上的增函数，则实数a的取值范围          

二、解答题：本题大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，七个将答案填写在答题卡上。

15、（本小题14分）

 当全集，集合。

 （1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。

16、（本小题14分）

 已知平面内点.

 （1）若三点不共线，求m的取值范围；

 （2）当时，边BC上的点D满足，求的值。

17、（本小题14分）

 设，向量

 （1）若，求；   （2）若，求的值。

18、（本小题16分）

   保持合理车流量密度是保证高速公路畅通的重要因素，据车管部门测算，车流速度与车流密度x满足如下关系：当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度可以达到90千米/小时；当车流密度达到400辆/千米时，发生堵车现象，即车流速度为0千米/小时；当车流密度在40辆/千米到400辆/千米范围内，车辆速度与车流密度x满足一次函数关系。

 （1）求车流速度与车流密度x的函数关系式；

 （2）试确定合理的处理密度，使得车流量（车流量=车流速度车流密度x）最大，并求出最大值。

19、（本小题16分）

 已知函数

 （1）若的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值；

 （2）若在区间上为增函数，求的最大值。

20、（本小题16分）

  已知函数，其中。

 （1）当时，证明在上单调递增；

 （2）若对任意，不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；

 （3）若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围。