江苏省无锡市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷

高一数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）

1.集合，，若，则            ．

2.函数的定义域为            ．

3.若幂函数的图象经过点，则            ．

4.计算：            ．

5.若，，则            ．

6.已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为            ．

7.已知函数是定义在上的奇函数，时，，则            ．

8.如图是函数（，，）在一个周期内的图象，则其解析式是            ．

9.若，则            ．

10.把函数的图象向右平移（）个单位，所得函数图象关于轴对称，则的最小值为            ．

11.已知函数，则的零点为            ．

12.在中，，边上的高为，则的取值范围为            ．

13.函数在区间上的最小值为，则的取值范围是            ．

14.函数，若函数在上是增函数，则实数的取值范围是            ．

二、解答题 （本大题共6小题，满分90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 

15.（本题满分14分）

设全集，集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

16.（本题满分14分）

已知平面内点，，．

（1）若，，三点不共线，求的取值范围；

（2）当时，边上的点满足，求的值．

17.（本题满分14分）

设，向量，，．

（1）若，求；

（2）若，求的值．

18.（本题满分16分）

保持合理车流密度是保证高速公路畅通的重要因素，据车管部门测算，车流速度与车流密度满足如下关系：当车流密度不超过辆/千米时，车流速度可以达到千米/小时；当车流密度达到辆/千米，发生堵车现象，即车流速度为千米/小时；当车流密度在辆/千米到辆/千米范围内，车流速度与车流密度满足一次函数关系．

（1）求车流速度与车流密度的函数关系式；

（2）试确定合理的车流密度，使得车流量（车流量车流速度车流密度）最大，并求出最大值．

19.（本题满分16分）

已知函数（）．

（1）若的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值及取得最值时的值；

（2）若在区间上为增函数，求的最大值．

20.（本题满分16分）

已知函数，其中．

（1）当时，证明在上单调递增；

（2）若对任意，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．