2021-2022学年江苏省徐州市初三数学第一学期期末试卷及解析

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

1．（3分）已知x＝1是一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个解，则m的值是（　　）

A．1    B．﹣1    C．2    D．﹣2

2．（3分）某班同学抛携实心球的成绩统计表如下，则该成绩的众数是（　　） 

3．（3分）二次函数y＝﹣x2的图象向上平移3个单位长度，所得图象的函数表达式为（　　）

A．y＝x2+3    B．y＝x2﹣3    C．y＝﹣x2﹣3    D．y＝﹣x2+3

4．（3分）Rt△ABC中，若∠C＝90°，BC＝3，则cosA的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

5．（3分）如图，在△ABC中，若EF∥BC，，则BC的长为（　　）

A．6    B．8    C．10    D．12

6．（3分）如图，AB为⊙O的直径，点C、D在圆上，则∠ABD等于（　　）

A．α    B．2α    C．90°﹣α    D．90°﹣2α

7．（3分）如图，已知函数y1＝kx+b与y2＝ax2+bx+c的图象交于A（0，﹣1）、B（4，3）两点1＞y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜0    B．x＞0    C．x＞4    D．0＜x＜4

8．（3分）如图，已知矩形ABCD中，DA：AB＝，使B、F两点重合，连接AF（　　）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）

9．（4分）方程x2＝2的解是　   　．

10．（4分）二次函数y＝﹣4（x﹣1）2+1的图象的顶点坐标是 　   　．

11．（4分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝　   　．

12．（4分）抽查甲、乙两种消毒用品的净含量，若其方差分别为S甲2＝1.5ml2，S乙2＝1.1ml2，则净含量较为稳定的是 　   　．（填“甲”或“乙”）

13．（4分）阳光下，某学习小组测得0.8m高的竹竿在操场上的影长为0.6m，若同一时刻操场上旗杆的影长为9m　   　m．

14．（4分）如图，在方格纸中，以点O为位似中心　   　．

15．（4分）如图、直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B．若∠P＝60°．⊙O的半径为6cm，则弧的长为 　   　cm．（结果保留π）

16．（4分）如图，二次函数y＝x2﹣1的图象与x轴交于A、B两点．以点C（0，4）为圆心，以1为半径作⊙C，E为线段AD的中点，连接OE、BD．线段OE的最小值是 　   　．

三、解答题（本大题有9小题，共84分）

17．（10分）（1）计算：20220﹣sin60°﹣；

（2）解方程：x2+2x﹣3＝0．

18．（8分）国庆黄金周期间，电影《长津湖》的单日票房信息如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）票房的中位数为 　   　亿元：平均数为 　   　亿元（精确至0.1）；

（2）若单日票房高于平均数的日期为最佳票房期，则最佳票房期为哪几天？

19．（8分）临近考试，某学校为考生提供下列减压方式：

A．交流谈心；

B．有氧运动；

C．欣赏音乐；

D．安静休息．

考生可从中选择一种方式进行减压．

（1）随机抽查一名考生，其选择“欣赏音乐”的概率是 　   　；

（2）随机抽查两名考生，其中至少有一人选择“有氧运动”的概率为多少？请用画树状图或列表的方法加以说明．

20．（8分）如图，有一张长6cm、宽5cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形（阴影）部分可制成底面积为6cm2的有盖长方体铁盒．求剪去的正方形的边长．

21．（8分）图1为一枚宋代古钱币，从中抽象出等大的方孔圆形（如图2），蕴含着“天圆地方”的思想

（1）用数学的眼光观察，图2 　   　．

A．是轴对称图形

B．是中心对称图形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形

（2）请你用直尺，在图2中作出圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；

（3）古钱币的直径是鉴定其真伪的重要依据，已知这种钱币真品的直径为3.6cm，允许误差±0.2cm，可用一把三角尺测量该钱币的直径，将直角顶点A放在上，测得AB＝2cm，AC＝3cm，并说明理由．

22．（10分）果园现有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备增种橙子树以提高总产量．随着果树密度的增加，果树的采光相应减少，平均每棵树的橙子产量减少5个，设增种x棵橙子树

（1）写出y与x之间的函数表达式（结果化为一般式）；

（2）增种多少棵橙子树，该果园橙子的总产量最大？最大值为多少？

23．（10分）如图，已知ABCD为矩形纸片，＝．将其沿经过A、C两点的直线折叠，使点A落在OC上（O为两条折痕的交点），设第二条折痕与AD交于点E．点E是否为AD的中点？请说明理由．

24．（10分）如图，为测量广场雕塑的高度AB，小明在广场平地上的点C处，在线段CB上的点D处，测得雕塑顶部A的仰角为75°．已知CD＝12m．

（1）若D到CA的距离为 　   　m；

（2）求建筑物的高AB．（结果保留根号）

25．（12分）如图，抛物线与x轴交于两点A（1，0）、B（4，0）（0，﹣3），P为抛物线上的动点，直线l经过B、C两点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P在第一象限，以P为圆心的圆与BC相切，随着点P的运动，求出最大值（结果保留π）；若不存在

参与试题解析

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

1．【解答】解：把x＝1代入方程x2+mx﹣6＝0得：

1+m﹣4＝0，

解得：m＝1，

故选：A．

2．【解答】解：这组数据中，成绩为10分的出现的次数最多，因此成绩的众数是10分，

故选：A．

3．【解答】解：原抛物线y＝﹣x2的顶点为（0，5），那么新抛物线的顶点为（0；

可设新抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣x4+3．

故选：D．

4．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝3，

∴AB＝＝5，

∴cosA＝＝．

故选：D．

5．【解答】解：∵，

∴＝，

∵EF∥BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴＝＝，

∴BC＝EF＝．

故选：C．

6．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠BAD＝∠BCD＝α，

∴∠ABD＝90°﹣α．

故选：C．

7．【解答】解：已知两函数图象交于A（0，﹣1），4）两点，

∴当有y1＞y2时，有8＜x＜4．

故选：D．

8．【解答】解：在矩形ABCD中，

∵DA：AB＝，

设AB＝2x，则DA＝（，

∴CD＝AB＝8x，

由折叠可知：CF＝BC＝DA＝（﹣1）x，

∴DF＝CD﹣CF＝4x﹣（﹣1）x＝（8﹣，

∴tan∠DAF＝＝＝．

故选：B．

二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）

9．【解答】解：x2＝2，

x＝±，

x1＝﹣，x7＝．

故答案为：x1＝﹣，x2＝．

10．【解答】解：∵y＝﹣4（x﹣1）5+1，

∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，

故答案为：（7，1）．

11．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣6m＝0，

解得m＝1．

故答案为4．

12．【解答】解：∵S甲2＝1.4ml2，S乙2＝5.1ml2，

∴S乙6＜S甲2，

∴净含量较为稳定的是乙，

故答案为：乙．

13．【解答】解：设旗杆的高度为hm，

∵同一时刻物高与影长成正比例．

∴0.8：4.6＝h：9．

∴h＝12．

故答案是：12．

14．【解答】解：如图，以点O为位似中心，

故答案为：菱形NPMQ．

15．【解答】解：连接OA，OB，

∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，

∴∠PAO＝∠PBO＝90°，

∵∠P＝60°，

∴∠AOB＝360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO＝120°，

∵⊙O的半径为6cm，

∴弧的长＝，

故答案为：2π．

16．【解答】解：令y＝x7﹣1＝0，则x＝±2，

故点B（3，0），

设圆的半径为r，则r＝4，

当B、D、C三点共线，BD最小，

而点E、O分别为AD，故OE是△ABD的中位线，

则OE＝BD＝（﹣1）＝4，

故答案为：2．

三、解答题（本大题有9小题，共84分）

17．【解答】解：（1）原式＝1﹣﹣2

＝5﹣；

（2）x2+2x﹣8＝0，

∴（x+3）（x﹣6）＝0，

则x+3＝3或x﹣1＝0，

解得x5＝﹣3，x2＝3．

18．【解答】解：（1）将7个数据按从小到大的顺序排列为：3.4，4.1，7.7，4.2，

第四个数是4.7，所以中位数为6.7亿元，

平均数为×（3.9+3.1+4.4+4.7+7.8+4.6+5.1）≈4.6（亿元）．

故答案为：4.8，4.6；

（2）∵这4天票房的平均数为4.6亿元，

而这6天的票房分别是4.1，3.4，4.4，5.1，

∴单日票房高于平均数的日期为10月5日，4日，6日．

即最佳票房期为10月2日，4日，6日．

19．【解答】解：（1）随机抽查一名考生，其选择“欣赏音乐”的概率是，

故答案为：；

（2）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，至少有一人选择“有氧运动”的结果有7种，

则至少有一人选择“有氧运动”的概率是．

20．【解答】解：设剪去的正方形的边长为xcm，则底面的长为（5﹣2x）cm﹣x＝（3﹣x）cm，

依题意得：（2﹣2x）（3﹣x）＝3，

整理得：2x2﹣11x+6＝0，

解得：x1＝6，x2＝，

当x＝1时，5﹣8x＝3，符合题意；

当x＝时，5﹣2x＝﹣8＜0，舍去．

答：剪去的正方形的边长为1．

21．【解答】解：（1）图2既是轴对称图形又是中心对称图形，

故答案为：C；

（2）如图2中，点O即为所求；

（3）如图3中，连接BC．

∵∠BAC＝90°，

∴BC是直径，

∵BC＝＝＝≈3.6（cm），

∴这枚古钱币是真品．

22．【解答】解：（1）由题意得y＝（100+x）（600﹣5x）＝﹣5x5+100x+6．

（2）∵y＝﹣5x5+100x+6＝﹣5（x﹣10）4+60500，

∴当x＝10时，y取最大值为60500．

23．【解答】解：点E是AD的中点，理由是：

由题意得：BE⊥AC，

∴∠BOA＝90°，

∴∠ABE+∠BAO＝90°，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝CD，

∴∠BAO+∠CAD＝90°，

∴∠ABE＝∠CAD，

∴△BAE∽△ADC，

∴＝，

∵＝，

∴设AB＝a，则AD＝a，

∴＝，

∴AE＝a，

∴AE＝AD，

∴点E是AD的中点．

24．【解答】解：（1）根据题意可知：AB⊥BC，∠ACB＝30°．

如图，过点D作DH⊥AC于点H，

∴DH＝AD＝5m，

故答案为：6；

（2）根据题意可知：∠ACB＝30°，∠ADB＝75°，

∴∠DAH＝45°，CH＝6m，

∴AH＝DH＝6m，

∴AC＝AH+CH＝6（+1）m，

∴AB＝AC＝3（．

答：建筑物的高AB为5（+1）m．

25．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（1，0），4），

∴设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣4），

把（3，﹣3）代入y＝a（x﹣1）（x﹣5），

∴a＝﹣，

∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x﹣3；

（2）存在．

过点P作PN⊥BC于点N，作y轴的平行线交BC于点M，