八年级数学竞赛

1、选择题（8*3=24）

1、一个等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数最多有     （     ）

 A.3条            B.5条           C.7条           D.9条

2、已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，△ABC和△DBC的周长分别是60cm和38cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是（    ）

A．24cm和12cm                      B．16cm和22cm

C．20cm和16cm                      D．22cm和16cm

3、.如图所示，P是∠BAC的平分线的点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，则下列结论：

   ⑴PM＝PN；⑵AM＝AN；⑶△APM与△APN的面积相等地⑷∠PAN＋∠APM＝90°.其中，正确结论的个数是（    ）

A.1个             B. 2个              C. 3个             D. 4个.

4．△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=（  ）．

    A．30°          B．45°          C．60°          D．15°

5、已知：在△ABC中，AB=AC，O为不同于A的一点，且OB=OC，则直线AO与底         

      边BC的关系为（     ）

     A．平行                          B.AO垂直且平分BC     

     C.斜交                            D.AO垂直但不平分BC

   6.如图，用代数式表示阴影部分面积为（    ）

A．ac＋bc        B．ac＋（b－c）

C．ac＋（b－c）c        D．a＋b＋2c（a－c）＋（b－c）

7、若（8×106）（5×102）（2×10）＝M×10a，则M、a的值为（    ）

A．M＝8，a＝8        B．M＝8，a＝10

C．M＝2，a＝9        D．M＝5，a＝10

8、x-y（x≠y）的倒数的相反数  （   ）

A．-    B．     C．    D． 

二、填空题（7*3=21）

9、当x        时，分式的值为零。

10、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。

11、已知有意义，则x的取值范围是_________________

12、若x2＋2ax＋16是一个完全平方式，是a＝______．

13、计算： =           

14、△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_______．

15、如图，已知，，AC=AD.     

给出下列条件: AB=AE； BC=ED；

； .

其中能使的条件为           

（注：把你认为正确的答案序号都填上）.

二、解答题（75分）

16.(8分）因式分解：

（1）ax＋ay＋bx＋by；         （2） （a－b）2－2（a－b）（a＋b）＋（a＋b）2

17、（10分）解分式方程

（2） 

18、（8分）.若a2＋b2＝6b-2a-10，求a2－b2的值．

19、(8分）已知x2－5x＋1＝0，求：

  （1)                 (2）

20（9分）先化简，再求值：，其中x满足x2＋x－2＝0. 

21.（10分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长．

22.（10分）如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．

23、（12分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并 按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？