最新北师大版九年级中考数学模拟试题以及答案

一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）

1．（3分）﹣6的绝对值是（　　）

　    A．    6        B．    ﹣6          C．    ±6         D．     

2．（3分）新亚欧桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（　　）

A．    0.109×105       B．    1.09×104  C．    1.09×103    D．109×102

3．（3分）如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

　    A．    35°    B．    45°    C．    55°    D．    70°

4．（3分）下列运算不正确的是（　　）

A．    a2•a=a3       B．（a3）2=a6 C．    （2a2）2=4a4  D．    a2÷a2=a

5．（3分）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（　　）

A．         B．         C．         D．     

6．（3分）若代数式4x﹣5与 的值相等，则x的值是（　　）

A．    1    B．         C．         D．    2

7．（3分）下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

　    A．         B．         C．         D．     

8．（3分）济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示： 

年龄（单位：岁）

这18名队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A.13岁，14岁      B．    14岁，14岁      

C．    14岁，13岁      D．    14岁，15岁

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（　　）

A．    （4，3）    B．    （2，4）    C．（3，1）    D．    （2，5）

10．（3分）化简﹣的结果是（　　）

11．（3分）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（　　）

　A．    x＞﹣2        B．    x＞0          C．    x＞1         D．    x＜1

12．（3分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（　　）

　    A．    10cm    B．    13cm    C．    14cm    D．    16cm

13．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、CD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（　　）

　    A．         B．         C．    1    D．     

14．（3分）在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（　　）

A．    （0，0）    B．    （0，2）    C．    （2，﹣4）    D．    （﹣4，2）

15．（3分）如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（　　）

A．﹣2＜m＜                   B．    ﹣3＜m＜﹣     

C．    ﹣3＜m＜﹣2                  D．    ﹣3＜m＜﹣ 

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

16．（3分）分解因式：xy+x=　           　．

17．（3分）计算： +（﹣3）0=         　．

18．（3分）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为　        　（结果保留π）．

19．（3分）小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是　        　．

20．（3分）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y= （x＜0）的图象上，则k=　          　．

21.（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2 ；③tan∠DCF= ；④△ABF的面积为  ．其中一定成立的是            　（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

三、解答题（共7小题，满分57分）

22．（7分）

（1）化简：（x+2）2+x（x+3）

（2）解不等式组： ．

23．（7分）（1）如图，在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；

（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．

24．（8分）济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．

25．（8分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”

四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：

（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为　          　；

（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．

26．（9分）如图1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数y= （x＞0）的图象上，过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．

（1）求m的值和直线AB的函数关系式；

（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD﹣DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到D时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．

①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；

②如图2，当的P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点Q′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求Q′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．

27．（9分）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．

（1）直接写出∠NDE的度数；

（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；

（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD= ，其他条件不变，求线段AM的长．

28．（9分）抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）过点A（1，﹣1），B（5，﹣1），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；

（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为 上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．