幂的乘方专项练习50题(有答案过程)

创作者： 别如克*　

              幂的乘方专项练习50题（有答案)

知识点：

1．若m、n均为正整数，则（am）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．

2．计算：

    （1）（75）4=_______；      （2）75×74=_______；

    （3）（x5）2=_______；      （4）x5·x2=________；

    （5）[（－7）4] 5=_______； （6）[（－7）5] 4=________．

3．你能说明下面每一步计算的理由吗？将它们填在括号里．

    （1）y·（y2）3

       =y·y6    （                            ）

       =y7      （                            ）

    （2）2（a2）6－（a3）4

       =2a12－a12   （                        ）

       =a12      （                         ）

专项练习：

（1）[（a+b）2] 4=            （2）－（y4）5=

（3）（y2a+1）2               （4）[（－5）3] 4－（54）3      

（5）（a－b）[（a－b）2] 5

（6）（－a2）5·a－a11      

（7）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 4

（8）（－x5）2=_______，（－x2）5=________，[（－x）2] 5=______．

（9）（a5）3         （10）（an－2）3        （11）（43）3

（12）（－x3）5      （13）[（－x）2] 3      （14）[（x－y）3] 4

（15）     

（16）（16）；    

（17），  

（18）

（19）  

（20）若 ， 则

（21）x·（x2）3   

 (22）（xm）n·（xn）m        

（23）（y4）5－（y5）4               

（24）（m3）4+m10m2+m·m3·m8   

 （25）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2     

（26）若2k=83，则k=______．

（27）（m3）4+m10m2-m·m3·m8 

（28）5（a3）4-13（a6）2 =

（29)7x4·x5·（-x）7+5（x4）4-（x8）2     

(30)[（x+y）3]6+[（x+y）9]2  

(31)[（b-3a）2]n+1·[（3a-b）2n+1]3（n为正整数）

创作编号：BG75314000198134887SX

创作者： 别如克*　

(32)x3·（xn）5=x13，则n=_______．

(33)（x3）4+（x4）3=________，（a3）2·（a2）3=_________．

(34)若xm·x2m=2，求x9m           

 (35）若a2n=3，求（a3n）4    

（36)已知am=2,an=3,求a2m+3n       

（37)若4×83=2x，求x的值。

(38)若2×8n×16n=222，求n的值．

(39)已知a2m=2，b3n=3，求（a3m）2－（b2n）3+a2m·b3n的值．

(40)若2x=4y+1，27y=3x- 1，试求x与y的值． 

(41)已知：3x=2，求3x+2的值．          

(42) 已知xm+n·xm－n=x9，求m的值．

(43）若52x+1=125，求（x－2）2011+x的值．

（44）已知am=3，an=2，求am+2n的值;

（45）已知a2n+1=5，求a6n+3的值．

（46）已知a=3555，b=4444，c=5333，试比较a，b，c的大小．

（47）当n为奇数时，（－a2）n·（－an）2=_________．

（48）已知1=28m，求m的值。 

（49）－{－[（－a2）3] 4}2=_________．

（50）已知n为正整数，且x2n=3，求9（x3n）2的值．

（51）若│a－2b│+（b－2）2=0，求a5b10的值．

（52)已知3x+4y－5=0，求8x×16y的值． 

(53)若n为自然数，试确定34n－1的末位数字． 

(54)比较550与2425的大小。

(55)．灵活运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，以及数学中的整体思想，还可以解 

     决较复杂的问题，例如：已知ax=3，ay=2，求ax+y的值．

根据同底数幂乘法的逆运算，设a2x+3y=a2x·a3y，然后利用幂的乘方的逆运算，

得a2x=   （ax）2，a3y=（ay）3，把ax=3，ay=2代入即可求得结果．

    所以a2x+3y=a2x·a3y=（ax）2·（ay）3=32·23=9×8=72．

    试一试完成以下问题：

    已知am=2，an=5，求a3m+2n的值．

答案:

知识点：

创作编号：BG75314000198134887SX

创作者： 别如克*　

1．amn  不变  相乘  2．（1）720  （2）79  （3）x10  （4）x7  （5）720  （6）720  

3．（1）幂的乘方法则  同底数幂的乘法法则  （2）幂的乘方法则  合并同类项法则  

专项练习答案：

（1）（a+b）8  （2）－y20 

（3）y4a+2  （4）0  （5）（a－b）11  

（6）－2a11  （7）4x12  

（8）x10  －x10  x10  提示：利用乘方的意义．

（9）a15        （10）a3n－6        （11）49  

（12）－x15    （13）x6       （14）（x－y）12

（15）  -a       （16）    -a         （17）   0

（18）-a       （19）  3x-x        （20）(x)=3= 27

（21）x           (22）x          （23）0                  

（24） 3m       （25）（a－b）       （26） K=9

（27）m         （28） -8a      （29) -3x

（30）2（x+y）           (31)（3a-b）

 (32)  2  提示：x3·（xn）5=x3·x5n=x3+5n=x13，∴3+5n=13，n=2．

 (33)2x12  a12  提示：（x3）4+（x4）3=x12+x12=2x12，（a3）2·（a2）3=a6·a6=a6+6=a12．

 (34)   x=2， x9m    = (x)=2 =8

 (35）（a3n）4    =a=(a2n)=3=729

 (36)  a2m+3n =aa=(a)(a)=2×3=108

（37）  4×83=(2)×(2)=2   x=33

(38)2××2n=2，  7n+1=22     n=3

（39）(a3m）2－（b2n）3+a2m·b3n

  =(a)-(b)+a2m·b3n

  =2-3+2×3=5

(40) 2x=2，  3=3x- 1     

     X=2y+2     3y=x+1    解得：x=4  y=1

(42)  3x+2=3x  3  =2×9=18

(42) m+n）+（m-n）=9

                M=4.5

(43） 2x+1=3    x=1       （x－2）2011+x=（1-2）=1

（44）∵am=3，an=2．

        ∴am+2n=am·a2n=am·（an）2=3×22=12．

（45）∵a2n+1=5，

      ∴a6n+3=a3(2n+1)=（a2n+1）3=53=125．

（46）∵a=3555=35×111=（35）111=243111，

          b=4444=44×111=（44）111=256111．

          c=5333=53×111=（53）111=125111，

        又∵256>243>125，

        ∴256111>243111>125111．即b>a>c．

（47） －a4n  提示：原式=（－a2n）·a2n=－a2n·a2n=－a4n．

（48）  2  提示：∵1=（24）4=216=28m，∴8m=16，m=2．

（49）－a48  提示：原式=－{－[－（－a6）] 4}2=－{－[－a6] 4}2=－{－a24}2=－a48

（50）∵x2n=3，∴9（x3n）2=9x6n=9·（x2n）3=9×33=32×33=35=243．

（51）∵│a－2b│≥0，（b－2）2≥0，且│a－2b│+（b－2）2=0．

        ∴│a－2b│=0，（b－2）2=0，

        ∴        ∴a5b10=45×210=（22）5×210=210×210=220．

（52) ∵3x+4y－5=0，∴3x+4y=5，        ∴8x·16y=（23）x×（24）y=23x×24y=23x+4y=25=32．

(53)先探索3的幂的末位数规律：    31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，    

       37=2 187，38=6 561，…     显示34n的末位数字为1，∴34n－1的末位数字为0． 

 (54)     5=(5）=25     ∴550＞2425

（55） 200

创作编号：BG75314000198134887SX

创作者： 别如克*　

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创作者： 别如克*