北京市海淀区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】A

【解析】【解答】解：不等式，

 2、3、4不是不等式的解，1是不等式的解．

故答案为：A．

【分析】根据不等式的解集求解即可。

2．（2分）下面关于5与25关系的描述正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】【解答】解：，， 

观察四个选项可知，只有选项A描述符合题意，

故答案为：A．

 【分析】利用有理数的乘方和算术平方根的关系求解即可。

3．（2分）下列命题是真命题的是（　　）

A．同位角相等 B．内错角相等

C．同旁内角互补 D．邻补角互补

【答案】D

【解析】【解答】解：A．同位角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；

B．内错角不一定相等，则此项是假命题，不符题意；

C．同旁内角不一定互补，则此项是假命题，不符题意；

D．邻补角互补，则此项是真命题，符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。

4．（2分）如图，直线，平分，，则∠2的度数是（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°

【答案】A

【解析】【解答】解：，

，

平分，

，

故答案为：A．

【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得。

5．（2分）下列变形错误的是（　　）

A．由得 B．由得

C．由得 D．由得

【答案】C

【解析】【解答】解：A、由得，不符题意；

B、由得，不符题意；

C、由得，符合题意；

D、由得，不符题意；

故答案为：C．

【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。

6．（2分）如图，数轴上，下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（　　）

A．0 B． C． D．

【答案】B

【解析】【解答】解：由数轴可知，在线段上的点所表示的无理数的取值范围为大于且小于．

A、0是有理数，则此项不符题意；

B、是无理数，且，则此项符合题意；

C、是无理数，但，则此项不符题意；

D、是无理数，但，则此项不符题意；

故答案为：B．

【分析】先求出点A、B表示的数，再求解即可。

7．（2分）冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项日，被喻为冰上的“国际象棋”．右图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【解析】【解答】解：根据题意可得，最靠近原点的壶在原点的右下方

∴胜方最靠近原点的壶所在位置位于第四象限．

故答案为：D．

【分析】根据象限的特征逐项判断即可。

8．（2分）方程组，的解满足的关系是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】【解答】

②-①得：（2x+y）-（x-y）=7-5

整理得：

故答案为：B

【分析】利用加减消元法可得。

9．（2分）已知是正数，下列关于的不等式组无解的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】【解答】解：是正数，即，

A、的解集为：，不符合题意；

B、的解集为 无解，符合题意；

C、的解集为：，不符合题意；

D、的解集为：，不符合题意；

故答案为：B．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。

10．（2分）下面是两球从不同高度自由下落到地面后反弹高度的折线统计图，根据图中信息，在实验数据范围内，以下说法错误的是（　　）

A．球与球相比，球的弹性更大

B．随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加

C．两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度

D．将球从68cm的高度自由下落，第二次接触地面后的反弹高度小于40cm

【答案】D

【解析】【解答】解：从图函数图象得：

起始高度相同时，A球反弹高度比B球大，则球与球相比，球的弹性更大，故A选项不符合题意；

随着起始高度增加，两球的反弹高度也会增加，故B选项不符合题意；

两球的反弹高度均不会超过相应的起始高度，故C选项不符合题意；

将球从68cm的高度自由下落，则第一次反弹的高度大约为58cm，则第二次相当于从58cm高度自由下落，则第二次反弹的高度大约为48cm>40cm，故D选项符合题意，

故答案为：D．

【分析】根据两球的反弹高度统计图可得答案。

【答案】对顶角相等

【解析】【解答】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为：对顶角相等．

【分析】扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数。

12．（1分）计算： 　     　．

【答案】

【解析】【解答】解： 

13．（1分）如图是一家灯泡生产厂商的广告图，请从统计学角度判断广告语是否合适，并说明理由：　                                                       　

【答案】广告语不合适，理由是检查灯泡的使用寿命应该采用抽样调查

【解析】【解答】解：广告语不合适，理由是检查灯泡的使用寿命应该采用抽样调查，

故答案为：广告语不合适，理由是检查灯泡的使用寿命应该采用抽样调查．

【分析】根据全面调查的定义及优缺点求解即可。

14．（1分）若关于x的方程的解为正数，则实数的取值范围是　     　．

【答案】

【解析】【解答】解：解方程得：，

关于的方程的解为正数，

，

解得，

故答案为：．

【分析】先求出方程的解，再根据题意列出不等式，再求解即可。

15．（1分）图1是面积为1的正方形，将其剪拼成如图2所示的三角形，剪拼前后图形面积　     　．（填写“变大”，“变小”或“不变”）．

【答案】不变

【解析】【解答】解：由图形平移和旋转的性质可知，剪拼前后图形面积不变，

故答案为：不变．

【分析】根据图形旋转和平移的特征求解即可。

16．（1分）在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点；若将点向上平移可得到点，则点的坐标是　     　．

【答案】

【解析】【解答】解：将点向左平移可得到点，

点的纵坐标为2，

将点向上平移可得到点，

点的横坐标为3，

点的坐标为，

故答案为：．

【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。

17．（1分）已知两个不相等的实数满足：，，则的值为　     　．

【答案】0

【解析】【解答】解：∵两个不相等的实数满足：，

∴x、y是a的两个不相等的平方根

∴x+y=0

∴=0．

故答案为0．

【分析】根据题意可得x、y互为相反数，再利用相反数的性质求解即可。

18．（2分）埃拉托斯特尼是古希腊著名的地理学家，他曾巧妙估算出地球的周长．如图，处是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12时，太阳光可直射井底．处为亚历山大城，它与塞尼城几乎司一条经线上，两地距离约为800km，于是地球周长可近似为，太阳光线看作平行光线，他在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角为7.2°．根据可以推导出的大小，依据是　                       　；埃拉托斯特尼估算得到的地球周长约为　     　km．

【答案】两直线平行，同位角相等；40000

【解析】【解答】解：由题意知，太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，

则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为=7.2°，

理由是两直线平行，同位角相等．

因为亚历山大城、赛尼城间距离为800km，

所以地球周长为km．

故答案为：两直线平行，同位角相等；40000．

【分析】根据太阳光线互为平行线，则亚历山大城、赛尼城与地球中心所成角和天顶方向与太阳光线的夹角为同位角，则亚历山大城、赛伊尼与地球中心所成角为=7.2°，利用两直线平行，同位角相等求出地球周长，再代入计算即可。

【答案】解：

将得：，

∴，

将代入②得：，

∴，

∴该方程组的解为．

【解析】【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。

20．（5分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】解：，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得．

将解集在数轴上表示出来如下：

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解并在数轴上画出解集即可。

21．（5分）已知不等式与同时成立，求的整数值．

【答案】解：解不等式，解得 ，

解不等式，解得，

公共部分为，

的整数值为，，．

【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。

22．（12分）如图，点在直线外，点在直线上，连接．选择适当的工具作图．

（1）（5分）在直线上作点，使，连接；

（2）（5分）在的延长线上任取一点，连接；

（3）（2分）在，，中，最短的线段是　     　，依据是　           　．

【答案】（1）解：利用直角三角板和直尺作图如下：

（2）解：利用直尺连接，作图如下：

（3）；垂线段最短

【解析】【解答】（3）解：在，，中，最短的线段是，依据是垂线段最短， 

故答案为：，垂线段最短．

 【分析】（1）作AC垂直直线l即可；

 （2）连接AD即可；

 （3）根据垂线段最短即可。

23．（10分）下图是北京冬奥会三个比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为（0，－2），国家速滑馆的坐标为（6，7）．

（1）（5分）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标：  ▲  ；

（2）（5分）若五棵松体育中心的坐标为（－4，－6），请在坐标系中用点表示它的位置．

【答案】（1）解：画出平面直角坐标系如下：

则冰立方的坐标为，

故答案为：．

（2）解：在坐标系中用点表示五棵松体育中心的位置如下：

【解析】【分析】（1）根据体育馆的坐标为（0，－2）建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出冰立方的坐标即可；

（2）根据平面直角坐标系直接写出点P即可。

24．（10分）如图，已知，于点，．

（1）（5分）求证：；

（2）（5分）连接，若，且，求的度数．

【答案】（1）证明：，

，

，

，

，

，

，

，

．

（2）解：如图，连接，

设，

，

，

，

由（1）已得：，

，

，

解得，

即，

由（1）已证：，

．

【解析】【分析】（1）根据题意得出，根据平行线的性质推出，即可得出结论；

（2）连接，根据平行线的性质求出答案即可。

25．（9分）清朝康熙年间编校的《全唐诗》包含四万多首诗歌，逾三百万字，是后人研究唐诗的重要资源．小云利用统计知识分析《全唐诗》中李白和杜甫作品的风格差异．下面给出了部分信息：

a．《全唐诗》中，李白和杜甫分别有6和1158首作品．

b．二人作品中与“风”相关的词语频数统计表如下：

词语

频 数

注：在文学作品中，东风即春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，如：等闲识得东风面，万紫千红总是春；北风通常寄寓诗人凄苦的情怀，抒写伤别之情，如：千里黄云白日曛，北风吹雁雪纷纷．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）（5分）补全条形统计图：

（2）（3分）在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是　     　，大约每　     　首诗歌中就会出现一次该词语（结果取整数），而杜甫最常使用的词语是　     　；

（3）（1分）下列推断合理的是　     　．

①相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见；

②个性化用字中，李白最常使用的汉字是“水”，杜甫则是“江”；

③李白更常用“风”表达喜悦，而杜甫更常用“风”表达悲伤．

【答案】（1）解：根据频数统计表补全条形统计图如下：

（2）春风；12；秋风

（3）①

【解析】【解答】（2）解：李白：在与“风”相关的词语中，春风出现的次数最多，为72次，

所以在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是春风，

，

则在李白的诗歌作品中，大约每12首诗歌中就会出现一次春风；

杜甫：在与“风”相关的词语中，秋风出现的次数最多，为30次，

所以在与“风”相关的词语中，杜甫最常使用的词语是秋风，

故答案为：春风，12，秋风．

（3）解：与“风”有关的词语在李白的诗歌中出现的总频数为，

与“风”有关的词语在杜甫的诗歌中出现的总频数为，

则相较于杜甫，与“风”有关的词语在李白的诗歌中更常见，推断①合理；

由个性化用字词云图可知，李白最常使用的汉字是“歌”，杜甫则是“江”，则推断②不合理；

在与“风”相关的词语中，李白最常使用的词语是春风，常含有生机勃勃之意和喜春之情，

在与“风”相关的词语中，杜甫最常使用的词语是秋风，而不是表达悲伤的北风，

则推断③不合理；

故答案为：①．

【分析】（1）根据各组的频数即可补全条形统计图；

（2）根据众数的定义进行解答即可；

（3）根据有关风的词语在李白、杜甫诗歌中出现的比例进行比较，个性化用字中李白、杜甫的常用汉字以及表达风格进行判断即可。

26．（10分）列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．

（1）（5分）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；

（2）（5分）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？

【答案】（1）解：设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，

，

解得，

答：每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元；

（2）解：设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，

由题意得：，

解得，

∴整式m的最大值为20，

∴最多能购买20支羽毛球拍．

【解析】【分析】（1）设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，根据题意列出方程组求解即可；

（2）设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，根据题意列出不等式求解即可。

27．（10分）下图所示的格线彼此平行．小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系．他先作出，

（1）（5分）①如图1，点在一条格线上，当∠1＝20°时，∠2＝  ▲  °；

②如图2，点在两条格线之间，用等式表示∠1与∠2之间的数量关系，并证明；

（2）（5分）在图3中，小明作射线，使得．记与图中一条格线形成的锐角为，与图中另一条格线形成的锐角为，请直接用等式表示α与B之间的数量关系．

【答案】（1）①40；

②∠1+∠2=60°，证明如下

证明：如图：过点C作一条直线平行于格线，标出∠3和∠4 

由格线平行可得∠1=∠3，∠2=∠4

∵∠3+∠4=∠AOB=60°

∴∠1+∠2=60°．

（2）解：设OA与图中一条格线形成的锐角为，OC与另一条格线形成的锐角为

故在图中随意选择两条格线标出、且过O点作平行于格线的辅助线，并标出∠1和∠2 

由格线平行可得∠2=，∠1+∠2=

∵∠AOB=60°，∠COB=45°

∴∠AOC=15°即∠1=15°.∠1+=

∴=15°+

【解析】【解答】（1）解：①如图1：标出∠3和∠4

由格线平行，利用平行的性质可得：∠1=∠3，∠2=∠4

∵∠3+∠4=∠AOB=60°，∠1=20°

∴∠1+∠2=60°

·.∠2=60°-20°=40°

故答案为：40；

【分析】（1）①由平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，由∠3+∠4=∠AOB=60°，∠1=20°，得出∠1+∠2=60°，即可得解；②由格线平行可得∠1=∠3，∠2=∠4，由∠3+∠4=∠AOB=60°，即可得出答案；

（2）设OA与图中一条格线形成的锐角为，OC与另一条格线形成的锐角为，故在图中随意选择两条格线标出、且过O点作平行于格线的辅助线，并标出∠1和∠2 ，由格线平行可得∠2=，∠1+∠2=，可得出∠AOC=15°，即∠1=15°.∠1+=，即可得解。

28．（13分）在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中的值较大的为点的“绝对距离”，记为．特别地，当时，规定，将平面内的一些点分为I，Ⅱ两类，每类至少包含两个点，记第I任意两点的绝对距离的最大值为，第Ⅱ类中任意两点的绝对距离的最大值为，称与的较大值为分类系数．如图，点，，，，的横、纵坐标都是整数． 

（1）（3分）若将点分为第I类，点，，分为第Ⅱ类，则　     　，　     　，因此，这种分类方式的分类系数为　     　；

（2）（5分）将点，，，，分为两类，求分类系数的最小值：

（3）（5分）点的坐标为，已知将6个点，，，，，分为两类的分类系数的最小值是5，直接写出的取值范围．

【答案】（1）2；5；5

（2）解：∵由题意可知，d（A，B）=4，d（A，C）=2，d（A，D）=3，d（A，E）=4，d（B，C）=4，d（B，D）=2，d（B，E）=5，d（C，D）=2，d（C，E）=2，d（D，E）=3，

将A，B，C，D，E分成两类，且分类系数最小，

∴B与E应分在不同的组，

而d（A，B）=4，d（A，E）=4

∴A不论分在B所在的组还是分在E所在的组，则该组的d的最大值都为4，

∴分类系数d的最小值为4．

（3）解：当点F在点E的右边时，|xF-xA|≤5，m-1≤5； 

当点F在点A的左边时，|xF-xE|≤5，5-m≤5，

解得：0≤m≤6，

故m的取值范围是0≤m≤6．

【解析】【解答】解：（1）观察坐标图，根据题意得知，d1=d（A，C）=|xA-xC|=2；d₂=d（B，E）=|yB-yE|=5；因为d2>d1，所以分类系数为5．

故答案为：2；5；5；

【分析】（1）观察坐标图，根据题意得知d1=d（A，C）|yB-yE|=5；再根据d2>d1，可得出分类系数为5；

（2）将A，B，C，D，E分成两类，且分类系数最小，得出B与E应分在不同的组，而d（A，B）=4，d（A，E）=4，得出A不论分在B所在的组还是分在E所在的组，则该组的d的最大值都为4，即可得解；

（3）当点F在点E的右边时，当点F在点A的左边时，分两种情况求解即可。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析