河南省郑州市2012届高三第三次质量预测(数学理)

数学理

本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.

第I卷

一、选择題(本大题共12小每小題5分,共60分.在每小題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 设集合U={ - 1, 1,2, 3}M={x|x2-5x + p = 0),若={-1,1}，则实数 p的值为

A. -6   B. -4   C. 4  D. 6

2. 已知复数z-1+i,则=

A,   B.   C.   D.

3. 直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A(l,2),则ab =

A.-8    B. -6    C. -1    D. 5

4. 已知集合M，P，则“x或M，或”是“"的

A.必要不充分条件    B.充分不必要条件

C.充要条件    D.既不充分也不必要条件

5. 已知递减的等差数列满足，则数列前n项和Sn取最大值时n =

A. 3     B. 4    C. 4 或 5    D. 5 或 6

6. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为

A/    B.

C.    D.

7. 设函数,且其图象相邻的两条对称轴为x=O  X=，则

A.y=f(x)的最小正周期为，且在(0，）上为增函数

B y=f(x)的最小正周期为，且在(0，）上为减函数

C.    y=f(x)的最小正周期为，且在（0，）上为增函数

D.    y=f(x)的最小正周期为，且在(0，）上为减函数

8. 某算法的程序框图如右边所示，则输出的S的值为

A.             B.

C.     D.

9. 在圆内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为

A.    B.

C.   D.

10. 设x，y满足约束条件,若目标函数（其中b>a〉0)

的最大值为5，则8a+b的最小值为

A. 3   B. 4

C. 5    D. 6

11. 已知，实数a、b、c满足，且0A.   B.   C.   D,

12. ΔABC的外接圆圆心为O，半径为2，，且，向量在方向上的投影为 

A.    B.     C. 3    D. — 3

第II卷

本卷包括必考題和选考题两部分。第13题〜第21題为必考题，第22题〜24題为选考题。考生根据要求作答。

二、填空題(本大题共4小题，每題5分，共20分）

13. 已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn  若，S3=3, S9-S6 = 12，则S6 =________

14. 若，则二项式展开式中常数项是________.

15. 将斜边长为的等腰直角ΔABC沿斜边BC上的高AD折成二面角B —AD—C，则三棱锥B—ACD的体积的最大值为________.

16. 已知双曲线上存在两点关于直线:y=x+m对称,且MN的中点在抛物线y2 = 18x上，则实数m的值为________.

三.解答题：本大題共6小趙，共70分.解答应写出文字说明,诋明过程或演算步骤.

17. (本小题满分12分〉

在中，角A，B,C；的对边为a，b,c，点（a,b)在直线上.

(I)求角C的值；

(II)若，求ΔABC的面积.

18. (本小题满分12分）

某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性,举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名不同的数学家与他们所著的4本不同的著作一对一连线，每连对一条得5分,连错得了2分.有一位参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来.

(I)求该参赛者恰好连对一条的概率；

(II)设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列及数学期望.

19. (本小题满分12分）

如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面ΔABC为正三角形,AA1丄平面ABC，AA1 =2AB，N是CC1的中点，M是线段AB1上的动点.

(I)当M在什么位置时,MN丄AA1,请给出证明；

(II)若直线MN与平面ABN所成角的大小为θ求Sinθ的最大值.

20. (本小题满分12分）

已知椭圆的左焦点为F,左右顶点分别为A、C,上顶点为B,O为原点，P为椭圆上任意一点.过F,B,C三点的圆的圆心坐标为(m,n)

(I )当时，求楠圆的离心率的取值范围；

(II)在（I)的条件下，椭圆的离心率最小时，若点D(b+1，0),的最小值为.，求椭圆的方程.

21. (本小题满分12分）

已知函数在x=0，处存在极值.

(I)求实数a、b的值；

(II)函数y=f(x)的图像上存在两点A，B使得是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形,且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；

(III）当c=e时，讨论关于x的方程的实根个数.

请考生在第22、23、24题中任选一題作答,并将答題卡相应方格涂黑。如果多做,则按所做的第一题记分。

22. (本小题满分10分）选修4一1:几何证明选讲

如图，在正ΔABC中，点D，E；分别在边BC,AC上,且，AD，BE相交于点P,求证：

(I)四点P,D，C，E共圆；

(II)APCP.

23. (本小题满分10分)选修4一4坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程是（t为参数)，圆C的极坐标方程为.

(I)将圆C的极坐标方程化写为直角坐标系方程；

(II)若圆c上有且仅有三个点到直线l距离为，求实数a的值.

24. （本小题满分10分)选修4一5:不等式选讲.

设函数

(I)不等式的解集为，求a的值；

(II)若旳定义域为R，求实数m的取值范围.

2012年高中毕业年级第三次质量预测

数学（理科）   参

一、选择题      DBAAC  CBBBC  DA

二、填空题  13.；14. -160；15.；16.0或.

三、解答题

17.解：（I）由题得，

由正弦定理得，即.………………3分

由余弦定理得，

结合,得.………………6分

（II）由得，

从而.………………9分

所以的面积，………………12分

18.解：（1）记“该参赛者恰好连对一条线”为事件A.    

则基本事件的总数为m==24; ………………2分

事件A包含的基本事件有n==8种，………………4分

所以，该参赛者恰好连对一条的概率.………………6分

（2）X的所有可能取值为-8、-1、6、20.        

所以 ,    的分布列为

    E= ……………12分

19.解：（I）当M是线段AB1上中点时，.……………1分

下面给与证明：

如图：以AB，所在直线为x轴，z轴，在平面内过A且与AB垂直的直线为y轴，建立空间直角坐标系.

设=2，则 .           ………………3分

所以.

   即.………………5分

（II）设,即,其中，

.………………7分

设是平面ABN的一个法向量，则

即取.………………9分

所以.

即的最大值为．………………12分

20.解：(Ⅰ) 设半焦距为c.由题意的中垂线方程分别为，

于是圆心坐标为.   ………………2分

 所以=，即 ,

即,所以，

于是 即，

所以,即.   ………………5分

 （II）当时，，此时椭圆的方程为，

设，则，

所以.………………8分

当时，上式的最小值为，即=，得；………………10分

当时，上式的最小值为，即=，

解得不合题意，舍去.

  综上所述， 椭圆的方程为.………………12分

21.解（I）当时，.………………1分

因为函数f(x)在处存在极值，所以

解得.………………3分

(II) 由（I）得

根据条件知A,B的横坐标互为相反数，不妨设.

若，则，

由是直角得，，即，

即.此时无解；………………5分

    若，则. 由于AB的中点在轴上，且是直角，所以B点不可能在轴上，即. 同理有，即=0，.

因为函数在上的值域是，

   所以实数的取值范围是.………………7分

（III）由方程，知，可知0一定是方程的根，………………8分

所以仅就时进行研究：方程等价于

构造函数

       对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，

当时取得最大值，其值域是；

       对于部分，函数，由，知函数在上单调递增.

所以，①当或时，方程有两个实根；

②当时，方程有三个实根；

          ③当时，方程有四个实根. ………………12分

22.证明：（I）在中，由知：

≌，………………2分

即.

所以四点共圆；………………5分

（II）如图，连结.

在中，,,

由正弦定理知.………………8分

由四点共圆知，,

所以………………10分

23.解（I）由得.

即.………………2分

由得，即.

所以圆C的直角坐标方程为.………………5分

（II）直线的参数方程可化为，

由圆的半径为知，圆心（2，-2）到直线的距离为恰好为.………………8分

所以，解得.………………10分

24.解：（I）由≤得，，………………2分

因为不等式≤的解集为，所以解得a=1; ………………5分

（II）由的定义域为知；

对任意实数x，有恒成立. ………………7分

因为，

所以,即实数的取值范围为.………………10分