2009年中考模拟试卷数学试题卷

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间100分钟。

2．答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名，班级，学号。

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 

    下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母填在

答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.

1．计算(－3)3的结果是(    )

A、9            B、－9            C、27            D、－27

2．去年5月12日，我国四川省汶川县发生了强烈地震，灾情牵动着所有中国人民的心，为此，我校开展了“再小的力量也是一种支持”的募捐活动，全校师生共捐献善款322485.2元，将这个数据保留两个有效数字并用科学记数法表示为……………………（ ▲ ）

A、33×104          B、3.3×105       C、32×104        D、3.2×105

3．下列式子正确的是（　▲　）

A.x÷x=x        B.(-3)=1        C.4m=       D.(a)=a

4．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是  （ ▲  ）

Ａ．　　    Ｂ．

Ｃ．　      Ｄ．            

5. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=8cm, AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若，BC的长是（  ▲  ）

    A．4cm            B．6cm         C．8cm          D．10cm

6．二次函数y＝x2－3x+6的顶点坐标是（　▲　）

A.（－3，6）   　B.（3，6）　    　C.　        D.

7．如图，△ABC与△DEF是位似图形位似比为3：4，已知AB＝6，则DE为……（ ▲ ）

   A、4          B、4.5             C、6                 D、8 

8．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（  ▲ ）

A、20㎝2       B、40㎝2       C、20㎝2      D、40㎝2

9．现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小王掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为（ ▲ ）

 A.        B.     C.     D. 

10、如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行的是（　▲ ）

Ａ．平移、对称、旋转        Ｂ．平移、旋转、对称

Ｃ．平移、旋转、旋转        Ｄ．旋转、对称、旋转

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

要注意认真看清题目的条件和要求填写的内容, 尽量完整地填写答案.

11．写出一个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是                        . 

12．估计与的大小关系是(填“＞”“＜”“＝”）

13. 已知A、B、C、D点的坐标如图所示, 是图中两条虚线的交点, 若△ABC 和△ADE相似, 则点的坐标是___________________.

14. 如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm，

OC=OD=50cm，现要求桌面离地面的高度为40cm，那么

两条桌腿的张角∠COD的大小应为             度.

15．一次函数y=-x+1与反比例函数y=-,x与y的对应值如下表：

16. 假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是               号.

三、完整解一解 (本题有8个小题, 其中17、18、19题每题4每题8分， 6分，20、21、22每题8分, 23、24题每题12分，共66分)

17．（本题6分）说出日常生活现象中的数学原理：

   （1）找出一个建生活垃圾临时收集站的地点P，使四个村庄去扔垃圾时的总路程最小；

   （2）画出一条生活垃圾临时收集站到公路的最近运输路线；

（3）在公路上找到一个最合适的公交停靠站Q；

19．（本题6分）如图，已知△ABC中，∠C=900，D为AB上一点，且AC=AD，试探究∠A与∠DCB的关系，并说明理由.

20．（本题8分）已知A地在B地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们和B地的距离S（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系的图象如图所示，写出尽可能多的结论。（写出3条的得6分，写出4条的得7分，写出5条及以上的得8分）

21．（本题8分）某数学学习小组想利用旗杆上的绳子测量校园内旗杆AB的高度（如图，AB垂直地面BC）。方法如下：先把旗杆绳（AD）垂下，测得绳子底端D距地面刚好1

m。然后拉住绳子底端向外走7步（每步距离约为0.6 m），刚好

能拉住绳子底端放在一高为1.6 m的同学头顶上，求电线杆AB的

长.  

22、（本题8分）已知一个二次函数的图象经过A（-1，0）、B（0，3）、C（4，-5）三点。

⑴求这个二次函数的解析式及其图象的顶点D的坐标；

⑵这个函数的图象与x轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原点。在△AOB、△BOE、△ABE和△BDE着四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角形相似，并加以证明；如果没有，要说明理由。

23、（本题12分）问题背景  某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题：

1如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 60°，则BM = CN. 

2如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 90°,则BM = CN.

然后运用类比的思想提出了如下的命题：

3如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON = 108°，则BM = CN.

任务要求  

（1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明； 

（2）请你继续完成下面的探索：

1如图4，在正n（n≥3）边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当∠BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明）

2如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON = 108°时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.

24、（本题12分）如图①，正方形的顶点的坐标分别为，顶点在第一象限．点从点出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动．当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．

（1）求正方形的边长． 

（2）当点在边上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②所示），求两点的运动速度． 

（3）求（2）中面积（平方单位）与时间（秒）的函数关系式及面积取最大值时点的坐标． 

（4）若点保持（2）中的速度不变，则点沿着边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小．当点沿着这两边运动时，使的点有　　　　　个． 

（抛物线的顶点坐标是．

2009年中考模拟试卷  数学参及评分标准

说明：

（1）如果考生的解法与本参不同，可参照本参的评分说明相应评分。

（2）对于解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不再给分。

（3）解答题右端所注的分数，表示考生正确做到该步应得的累计分数。

（4）评分值取整数。

一. 选择题(每小题3分, 共30分)

11.  如平行四边形等                          12.   ＞        

13.  （4，-3）                               14.  120        

15. ；       16.  13 

三、完整解一解 (本题有8个小题, 其中17、18、19题每题4每题8分， 6分，20、21、22每题8分, 23、24题每题12分，共66分)

17、（本题6分）

两点确定一条直线，夹在两平行线的垂线段最短，点到直线的距离垂线段最短 

18、（本题6分）

（1）线段AD与BC的交点；（2）过点P作MN的垂线段；（3）作A、C的关于MN的对称点A’、C’，连接A’D、BC’，恰好交与MN上同一点Q  

19、（本题6分）

∠A=2∠DCB 

 理由：∵AC=AD 

∴∠ACD=∠ADC= 

∵∠C=900

 ∴∠B=900-∠A 

∵∠ADC=∠DCB+∠B 

∴=∠DCB+900-∠A 

∴∠A=2∠DCB

20、（本题8分）

①甲在1小时后追上乙；

②甲的速度为4千米/小时，乙的速度为1千米/小时；

③甲每小时比乙快3千米；

④两人都到距A地6千米的目的地；⑤甲比乙先到目的地；

⑥甲比乙提前1.5小时到达目的地；……  

21．（本题8分）

 16 米

22、（本题8分）

解：（1）、设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）。

根据题意，得

a－b+c=0,

c=3,

16a+4b+c=－5. 

解得a=－1,b=2,c=3.

∴二次函数的解析式为y=－x2+2x+3.

由y=－x2+2x+3=－(x－1)2+4.

得顶点D的坐标为(1,4).

（2）.在直角坐标平面内画出图形。

△AOB∽△DBE。

∵OA=1，OB=3，AB=，BD=，BE=3，DE=。

得===

∴△AOB∽△DBE。

23、（本题12分）

（1）我选           .

证明：

选命题①

证明：在图1中，∵ ∠BON = 60°， ∴ ∠CBM +∠BCN = 60°. 

∵ ∠BCN +∠ACN = 60°， ∴ ∠CBM =∠ACN.  

又∵ BC = CA， ∠BCM =∠CAN = 60°，  

∴ △BCM ≌ △CAN. 

∴ BM = CN. 

选命题②

证明：在图2中，∵ ∠BON = 90°， ∴ ∠CBM +∠BCN = 90°.

∵ ∠BCN +∠DCN = 90°，  ∴ ∠CBM =∠DCN. 

又∵ BC = CD， ∠BCM =∠CDN = 90°，

∴ △BCM ≌ △CDN.  

∴ BM = CN. 

选命题③

证明：在图3中，∵ ∠BON = 108°， ∴ ∠CBM +∠BCN = 108°    

∵ ∠BCN +∠DCN = 108°， ∴ ∠CBM =∠DCN. 

又∵ BC = CD， ∠BCM =∠CDN = 108°，

∴ △BCM ≌ △CDN.     

∴ BM = CN.  

 （2）① 当∠BON = 时，结论BM = CN成立.  

② BM = CN成立.

证明：如图5，连结BD、CE.

在△BCD和△CDE中，

∵ BC = CD，∠BCD =∠CDE = 108°，CD = DE，

∴ △BCD ≌ △CDE.

∴ BD = CE，∠BDC =∠CED，∠DBC =∠ECD.     

∵ ∠OBC +∠OCB = 108°，∠OCB +∠OCD = 108°，

∴ ∠MBC =∠NCD.

又∵ ∠DBC =∠ECD = 36°，∴ ∠DBM =∠ECN.  

∴ △BDM ≌ △ECN. 

24、（本题12分）

解 ：（1）作轴于．

，

．

．

（2）由图②可知，点从点运动到点用了10秒．

又．

两点的运动速度均为每秒1个单位．

（3）方法一：作轴于，则．

，即．

．

．

，

． 

即．

，且，

当时，有最大值．

此时，

点的坐标为．    （8分）

方法二：当时，．

设所求函数关系式为．

抛物线过点，

． 

，且，

当时，有最大值．

此时，  点的坐标为．                  

（4）．