2022-2023学年九年级数学上册第一次月考卷

心卷

内容：第二十一章与第二十二章

时间：100分钟 总分：120分

一、选择题（每题3分，共24分）

1．下列为一元二次方程的是 （ ）

A ．ax 2＋bx ＋c ＝0

B ．x 2－2x －3

C ．x 2－4x ＋3＝0

D ．1

2x x += 2．一元二次方程230x x -=的解为 （　 　）

A ．x ＝3

B ．x ＝0

C ．x ＝0 且x ＝3

D ．x ＝0或x ＝3

3．二次函数y =a 2x +4x +a 的最大值为3，则a 的值为 （ ）

A ．－4

B ．－1

C ．1

D ．4

4．若二次函数2y ax =的图象如图所示，则a 的取值范围是 （ ）

A ．a ＞0

B ．a=0

C ．a≠0

D ．a ＜0

5．已知210a a +-=，210b b +-=，且a b ¹，则ab a b ++= （ ）

A ．2

B ．2-

C ．1-

D ．0

6．如图，抛物线2y ax bx c =++过点()1,0-，()0,1-，顶点在第四象限，记

2P a b =-，则P 的取值范围是 （ ）

A ．01P <<

B ．12P <<

C ．02P <<

D ．不能确定

7．如图1，将一张长20cm ，宽10cm 的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖长方体纸盒，纸盒底面积为248cm ，则该有盖纸盒的高为 （ ）

A ．4cm

B ．3cm

C ．2cm

D ．1cm

8．将抛物线()21y x =-+的图象位于直线4y =-以下的部分向上翻折，得到如图所

示的图象，若直线y x m =+与图象只有四个交点，则m 的取值范围是 （ ）

A ．11

m -<10．已知二次函数225y x x =-+-，用配方法化为()2

y a x h =-的形式是______．

12．已知二次函数223y x mx =-+，当2x >时，y 随x 的增大而增大；当2x <时，y 随x 的增大而减小，则m 的值为______．

13．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为

(1,1)、(1,3)、(3,3)．若抛物线2y ax =的图象与正方形ABCD 有公共点，则a 的取值范围是_________．

14．已知实数a 、b 满足a －b 2＝4，则代数式a 2－3b 2＋a －14的最小值是

________．

15．如图，抛物线 2y x bx c =-++与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 、C 两点，

B(-1，0)， C(3，0)，连接AC ，将线段AC 向上平移落在EF 处，且EF 恰好经过这个抛物线的顶点D ，则四边形ACFE 的周长为______．

16．如图，“爱心”图案是由函数26y x =-+的部分图像与其关于直线y x =的对称图形组成．点A 是直线y x =上方“爱心”图案上的任意一点，点B 是其对称

点．若AB =，则点A 的坐标是______．

三、解答题（每题8分，共72分）

17．解一元二次方程：

(1)()229x -=；

(2)2230x x +-=．

18．（1）选择适当的方法解方程：26180x x --=；

（2）对于任意实数a ，b ，定义2(,)5f a b a a b =+-，如2(2,3)2523f =+⨯-，若(,2)4f x =，求实数x 的值．

19．已知二次函数y ＝ax 2﹣2ax﹣2图象经过点P （﹣1，1）．

(1)求a 的值和图象的顶点坐标；

(2)若点Q （m ，n ）在该二次函数图象上，当﹣1≤m＜4时，请根据图象直接写出n 的取值范围．

20．如图，已知二次函数y ＝ax 2（a≠0）与一次函数y ＝kx﹣2的图象相交于A （﹣1，﹣1），B 两点．

(1)求a ，k 的值；

(2)求点B 的坐标；

(3)求S △AOB ．

21．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点A （-1，0）和B （3，0），与y 轴交于点C ．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，若点M 为直线BC 上方抛物线一动点（与点B 、C 不重合），做MN 平行于y 轴，交直线BC 于点N ，当线段MN 的长最大时，请求出点M 的坐标；

22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

(1)写出每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；

(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）并求出在此范围内销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

23．如果二次函数的二次项系数为l ，则此二次函数可表示为y=x 2+px+q ，我们称[p ，q]为此函数的特征数，如函数y=x 2+2x+3的特征数是[2，3]．

（1）若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．

（2）探究下列问题：

①若一个函数的特征数为[4，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．

②若一个函数的特征数为[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]？

24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x bx c =++经过A （1，0），C （0，

5）两点，与x 轴的另一交点为B ．

(1)求抛物线解析式；

(2)若点M 为直线BC 下方抛物线上一动点，MN⊥x 轴交BC 于点N ；

①当线段MN 的长度最大时，求此时点M 的坐标及线段MN 的长度；

②如图2，连接BM ，当△BMN 是等腰三角形时，求此时点M 的坐标．

25．综合与探究：如图，抛物线26y ax bx =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，2OA =，4OB =，直线l 是抛物线的对称轴，在直线l 右侧的抛物线上有一动点D ，连接AD ，BD ，BC ，CD ．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点D 在x 轴的下方，当BCD △的面积是92时，求ABD △的面积；

(3)在（2）的条件下，点M 是x 轴上一点，点N 是抛物线上一动点，是否存在点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点，以BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．