08年专升本高数真题

选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试

高等数学 试卷

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.

1. 函数的定义域为                       （      ）

 A.       B.         C.        D.  

2.                                            （      ）

 A.1                B. 0            C.            D. 

3. 点是函数的                               (       )  

A.连续点          B. 跳跃间断点    C.可去间断点     D. 第二类间断点

4.下列极限存在的为                                 （      ）

 A.          B.     C.      D.

5. 当 时，是比的（      ）

A．低阶无穷小     B．高阶无穷小    C．等阶无穷小    D.同阶但不等价无穷小

  6.设函数，则              （      ）

A．在处连续，在处不连续   B．在处连续，在处不连续  

C．在，，处均连续            D．在，，处均不连续

7.过曲线上的点(0,1)处的法线方程为               （       ）

A.                       B.  

C.                      D.  

8.设函数在处可导，且，则                                                           （      ）

A. -1           B.1             C.  -3           D.  3  

9.若函数 ，则                         （      ）

  A.                      B.  

C.                 D. 

  10.设函数由参数方程确定，则        （      ）

A.-2             B.-1            C.         D.    

11.下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔中值定理条件的是            （      ）

A.         B.    C.       D.  

12.  曲线的拐点是                     （      ）

A.             B.       C.无拐点     D.  

13.  曲线                                            （      ）

A. 只有水平渐进线              B. 既有水平渐进线又有垂直渐进线

C. 只有垂直渐进线              D. 既无水平渐进线又无垂直渐进线

14.如果的一个原函数是,那么             （      ）

    A.                      B. 

C.                    D. 

15                                             (       )

A .                   B.

C.            D. 

16.设，则的取值范围为                           (       )

A .       B.      C.       D.

17.  下列广义积分收敛的是                                  （      ）

A.         B.       C.      D. 

18.                                           （      ）

     A.                      B.  

     C.           D. 

19.若可导函数，，且满足，则 （      ）

     A.                      B.   

C.                     D. 

20. 若函数满足，则           （      ）

A.        B.        C.         D.  

21. 若  则                               (       )

A                             B   

C                           D 

22.直线与平面的位置关系为 

A. 直线与平面斜交                       B. 直线与平面垂直   

C. 直线在平面内                         D. 直线与平面平行  

23.                           （      ）

  A. 2        B.3             C. 1           D.不存在 

24.曲面在点（1，2，5）处切平面方程（        ）

A．                       B．

C．                       D．

25.设函数，则                              （      ）

A.          B.        C.        D.  

26.如果区域D被分成两个子区域和且，

,则                          (         )

A.  5          B.  4            C.  6         D.1

27.如果是摆线从点到点的一段弧，则

         (        )

A.                    B.  

C.                  D. 

28.以通解为（为任意常数）的微分方程为               (       )

   A.                      B.  

C.                         D.  

29. 微分方程的特解形式应设为          （       ）

A .    B.      C.     D.

30．下列四个级数中，发散的级数是                          （      ）

A.         B.        C.          D. 

31．的____________条件是. 

32. 函数在区间单调          ，其曲线在区间内的凹凸性为          的.   

  33.设方程为常数)所确定的隐函数 ,则

_____.

34.          .

35. .

36. 在空间直角坐标系中,以为顶点的的面积为__      .

37. 方程在空间直角坐标下的图形为__________.

38.函数的驻点为          . 

39.若，则        .   

40.

41.直角坐标系下的二重积分(其中为环域)化为极坐标形式为___________________________.

42.以为通解的二阶常系数线性齐次微分方程为            .

43.等比级数,当_______时级数收敛,当_______时级数发散.

44.函数展开为的幂级数为__________________

45.的敛散性为________的级数.

三、计算题（每小题5分，共40分）

46．求.

47. 求.

48.已知,求.

49. 计算不定积分.

50.求函数的全微分.

51．计算，其中是由所围成的闭区域. 

52．求微分方程满足初始条件的特解.  

53．求级数的收敛半径及收敛区间(考虑区间端点).

54. 过曲线上一点作切线，是由曲线，切线及轴所围成的平面图形，求

（1）平面图形的面积;

（2）该平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.

55.一块铁皮宽为24厘米,把它的两边折上去,做成一正截面为等腰梯形的槽(如下图),要使梯形的面积最大,求腰长和它对底边的倾斜角.  

56. 证明方程在区间内仅有一个实根.