六年级数学专题练习：圆

跑道上的学问

我们都参加过或参观过田径运动会,田径运动会里有一个比赛项目200米跑,这个项目的跑道的第一段一般是半圆形的弯道。如是6人同时比赛,那就要有6条等间隔的半圆形跑道,跑外圈的人的起点要比跑内圈的起点超前很多。

你知道这些起点是怎样决定的吗？

我们知道,一个圆的周长与它的直径的比是一定的,这个比值叫做圆周率（π）,它的近似值是3.14。那么,一个圆的周长就是它的直径的3.14倍,也就是它的半径的6.28倍,即C=6.28r。如半径增加1米,圆周长就要相应地增加6.28米。

在圆形跑道上比赛时,一般一条跑道阔1.2米,两条相邻的跑道的半径就相差1.2米。那么,外面这个跑道一圈的长度就比里圈长7.54米。因此,不论圆形跑道的半径有多大,只要相邻的两条跑道的半径相差1.2米,它们相邻的每一圈的长度总是相差7.54米。在一般标准场地（即内圆长为400米）的跑道上,比赛200米跑,为了便于最后比较快慢,它们的终点是在一条直线上。通常总是把比赛的跑道计划成为先跑一段弯道部分（约114米）,然后转入直道（约86米）。弯道部分,里圈的半径是36米,而跑第一条跑道的人,他是从距离里圈的0.3米的地方起跑的。所以,实际的弯道长度是36.3米×3.14≈114米。每向外一圈的起点,应比里面一圈的起点要向前约1.2米×3.14≈3.77米。如一共有平行的6条跑道线,6个起点就成阶梯形,最外圈的这个人的起点要比最里面的人的起点超前约18.85米。这样,就能使6人的终点相同。

懂得这个道理,布置运动场时,一般只量一下最里圈的度200米,确定起点,然后依次把外面的几个跑道的起点移前若干米,不必把6条跑道一条一条地量了。

１、圆的半径如果增加1厘米,它的周长和面积各增加多少？

２、画一个长3厘米、宽2厘米的长方形,再在图中画一个面积最大的半圆,并求出这个半圆的周长和面积。

第一部分  必做题

１、(☆)运用适当的方法求下列组合图形的面积。（单位：厘米）

　　⑴

⑵

⑶

２、(☆)下图中圆的周长是20厘米,圆的面积与长方形的面积相等,求图中阴影部分的周长。

            O

３、(☆)求下列图中阴影部分的周长。（单位：厘米）

⑴                         ⑵

                  10厘米                              18

４、(☆☆)如右图所示,一只蚂蚁从A点

爬向B点,有甲和乙两种不同的走

法,则比较甲和乙的路程。（    ）。

    ①甲>乙  ②甲=乙  ③甲<乙

５、(☆☆)一个挂钟,时针长8厘米,如果从中午12时到下午3时,时针扫过钟面的面积是多少平方厘米？

６、(☆☆)上初中的小林家距学校大约1千米,他打算每天从家出发去学校用8分钟,已知他骑的自行车外直径是0.65米,如果平均每分钟转80周,那么他能在计划时间内到校吗？请说明理由。

７、(☆☆)王师傅和李师傅用两张同样大的正方形铁皮,分别按下图剪下不同规格的圆片。哪张铁皮利用的材料多？

　　　　　　　　　　　　　　　　　      　王师傅          李师傅

８、(☆☆)已知正方形的面积是8平方分米,你能求出下面各图中阴影部分的面积吗？你发现了什么规律？

９、(☆☆)如图,正方形的面积是16平方厘米,求圆的面积；如果正方形面积是12平方厘米呢？

第二部分  选做题

10、(☆☆)下图中,正方形的面积是80平方厘米,那么圆的面积是多少平方厘米？

11、(☆☆)已知圆中最大正方形的面积是50平方厘米,求阴影部分面积。

12、(☆☆☆)用纱绳捆扎２只同样大小的酒瓶一周（接头处不计）是多长？（酒瓶的直径是8厘米）

13、(☆☆☆)如图,“将一个半径为0.5米的铁环推到与它相距16.2米的墙边,正好转动5周。”你觉得这个说法对吗？试通过计算说明。

14、(☆☆☆)把一只羊用树桩拴在一块边长是4米的正方形草地上,拴羊的绳长为2米,那么,这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？最小面积为多少平方米？

15、(☆☆☆)三张相同的圆形纸片两两重叠放在桌面上,每张纸片的面积是196平方厘米,盖住旧面的面积是288平方厘米,三张纸片共同重叠的面积是67平方厘米,求图中阴影部分的面积。

两球间隙哪个大

    在兴趣小组活动中,老师给同学们出了这样一道题：假定我们给地球腰上打一个箍,也给小小的足球的腰上打一个箍,要求箍打得不大不小,刚好紧紧地套住球。如果现在这两个箍的周长都增加了1米,试问把这两个箍分别套到这两个“球”上去时,“箍”和“球”之间的间隙哪个大？