2016.1 丰台期末高三数学(理)试题及答案word版

高三数学（理科）

第一部分 （选择题  共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.复数是实数，则实数等于

（A）2             （B）1              （C）0             （D）-1    

2.“”是“”的

（A）充分而不必要条件                  （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件                      （D）既不充分也不必要条件

3.已知数列中，，若利用下

面程序框图计算该数列的第2016项，则判断

框内的条件是

（A）           （B）  

（C）           （D）

4.若点为曲线（为参数）上一点，则点与坐标原点的最短距离为

（A）          （B）          （C）           （D）2

5.函数在区间上的零点之和是

（A）           （B）            （C）          （D）

6. 若，，，则的大小关系是

（A）       （B）       （C）       （D）

7. 若F（c,0）为椭圆C：的右焦点，椭圆C与直线交于A,B两点，线段AB的中点在直线上，则椭圆的离心率为

（A）            （B）            （C）           （D）

8.在下列命题中：

①存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；

②存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；

③存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；

④存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.

其中真命题的个数为

（A）1           （B）2                 （C）3             （D）4

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

 9.在的展开式中，的系数等于_____.（用数字作答）

10.若的满足则的最小值为        .

11.设等差数列的前项和为，若,则=       .

12.在中，,点是线段上的动点，则的最大值为_______.

13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为         .

14.设函数其中.

 ①当时，若，则__________；

 ②若在上是单调递增函数，则的取值范围________.

二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15.（本小题13分）

     如图，在中，，，，点在边上，且.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求线段的长.

16.（本小题14分）

     如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中点，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC=.

（Ⅰ）求证：CF∥平面PAB；

（Ⅱ）求证：PE⊥平面ABCD；

 (Ⅲ)求二面角B-PA-C的余弦值.

17.（本小题14分）

    随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者. 某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的10位员工中，有3人是志愿者.

 （Ⅰ）在这10人中随机抽取4人填写调查问卷，求这4人中恰好有1人是志愿者的概

率；

 （Ⅱ）已知该创业园区有1万多名员工，从中随机调查1人是志愿者的概率为，

那么在该创业园区随机调查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率；

 （Ⅲ）该创业园区的团队有100位员工，其中有30人是志愿者. 若在团队随机调查4人，则其中恰好有1人是志愿者的概率为. 试根据（Ⅰ）、（Ⅱ）中的和的值，写出，，的大小关系（只写结果，不用说明理由）.

18.（本小题13分）

   已知函数.

 （Ⅰ）求函数的极值；

 （Ⅱ）若存在实数，且，使得，求实数a的取值范围.

19.（本小题13分）

     已知定点和直线上的动点，线段MN的垂直平分线交直线于点，设点的轨迹为曲线.

 （Ⅰ）求曲线的方程；

 （Ⅱ）直线交轴于点，交曲线于不同的两点，点关于x轴的对称点为点P.点关于轴的对称点为，求证：A，P，Q三点共线.

20.（本小题13分）

    已知数列的各项均为正数，满足，.

 （Ⅰ）求证：；

 （Ⅱ）若是等比数列，求数列的通项公式；

 （Ⅲ）设数列的前n项和为，求证：.

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丰台区2015-2016年第一学期期末练习

    高三数学（理科）参    

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

9．-84   10．-2  11.  18   12. 3   13．    14．1 , 

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15．(本小题共13分)

解：（Ⅰ）根据余弦定理：  ………6分

（Ⅱ）因为，所以                

根据正弦定理得： 

                               …………………………13分

16．(本小题共14分) 

解：（Ⅰ）取的中点，连接，

因为是中点，是中点，

所以，

又因为，

所以四边形是平行四变形

面，面

所以面                                 …………………………5分

（Ⅱ）连接，

因为在中，，点是边在的中点，

所以且，

在中，，，所以

在中，，，，

所以

又因为面，面

所以面                                 …………………………9分

（Ⅲ）取中点，以，，分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，各点坐标为：，，，， 

因为：， 

所以面

面的法向量为

设面的法向量为

， 

由图可知二面角为锐二面角，设锐二面角为

二面角余弦值为：      ………………………14分

17．(本小题共14分)

解：（Ⅰ）                                

    所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为            …………………………5分

（Ⅱ）                      

所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为           …………………………10分

（Ⅲ）                                    …………………………14分

18．(本小题共13分)

解：（Ⅰ），

令得，.

                                                  …………………………8分

 (Ⅱ) 若存在，使得，则

  由（Ⅰ）可知，需要（如图1）或（如图2）.

             （图1）                               （图2）

于是可得.                         …………………………13分

19．(本小题共13分)

（Ⅰ）有题意可知：，即点到直线和点的距离相等.

根据抛物线的定义可知：的轨迹为抛物线，其中为焦点.

设的轨迹方程为：，， 

所以的轨迹方程为：.                      …………………………5分

（Ⅱ）由条件可知，则.

联立,消去y得，

.

设，则

，，.

因为  ，

所以  ,三点共线 .                     …………………………13分

20. （本小题共13分）

（Ⅰ）证明：因为，

所以数列是递增数列，即.

      又因为，

所以.                 …………………………3分

（Ⅱ）解：因为，所以；

因为是等比数列，所以数列的公比为2.

因为，所以当时有.

这说明在已知条件下，可以得到唯一的等比数列.

          所以.                          …………………………8分

（Ⅲ）证明：因为，

    ，

，

          …  

由上面n个式子相加，得到：

，

化简得     

所以.                               ………13分