指数及指数函数知识点及习题

    本节课教学目标  

1.  知识与技能: (1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题. 

2.  过程与方法：引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数当底分别是01的性质。

3.  重难点：(1)指数函数的定义、图象、性质(2)指数函数的描绘及性质

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念

        一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．

    当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数．此时，的次方根用符号表示．

    式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号－表示．正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）．

由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作．

结论：当是奇数时， 

当是偶数时， 

    2．分数指数幂

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

3．有理指数幂的运算性质

（1）·        ；

（2）            ；

（3）        ．

（一）指数函数的概念

导入：问题1.某种细胞时,由1个成2个,2个成4个,…,一个这样的细胞x次以后,得到的细胞个数y与x有怎样的关系. 

         问题2.有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,…,剪去x次后绳子剩余的长度为y米,试写出y与x之间的关系. 

[师]:这两个关系式能否都构成函数呢? 

[生]:每一个x都有唯一的y与之对应,因此按照函数的定义这两个关系都可以构成函数

定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．

    注意： 指数函数的定义是一个形式定义

注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和1．

以上哪些是指数函数？

（二）指数函数的图象和性质

注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

指数函数的图象如右图：

根据解析式我们要作出函数图象一般有哪几个步骤？ [生]:（共同回答）列表，描点，连线．

4．指数函数的性质

（1）在[a，b]上，值域是或；

（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；

（3）对于指数函数，总有；

（4）当时，若，则；

指数与指数函数练习题

一、选择题： 

1、化简，结果是（     ）

A、     B、   C、      D、

2、等于（     ）

A、                  B、                   C、                   D、 

3、若,且,则的值等于（      ）

A、       B、         C、        D、2

4、函数在R上是减函数，则的取值范围是（      ）

A、       B、      C、     D、

5、下列函数式中，满足的是(       )

A、      B、        C、              D、

6、已知,则函数的图像必定不经过（     ）

A、第一象限    B、第二象限    C、第三象限   D、第四象限

7、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（     ）

A、     B、      C、    D、

8、若，则                。

9、函数的值域是               。

10、函数的单调递减区间是                 。

11、若，则                。

12、设，解关于的不等式。

13、已知，求的最小值与最大值。

14、已知函数，求其单调区间及值域。

15、若函数Y=4x-3*2x+3的值域为，试确定的取值范围。