三维脑分割中灰度阈值的选取方法

Abstract ：Principal Component Analysis （PCA ）and two－dimensional principal component analysis （2DPCA ）are two common feature ex-traction method used in face recognition ，But they often meet two problems as big computation quantity and low classification speed when applied to face recognition．In order to solve the two problems ，this paper proposes a new approach in combination with PCA ，2DPCA and GA．The experimental results on ORL face database show that this approach is feasible．

Key Words ：Principal Component Analysis ；Two－Dimensional Principal Component Analysis ；Genetic Algorithm

3结束语

本文分析了PCA 、2DPCA 应用于人脸识别的算法原理，并

在此基础上提出了基于遗传算法的PCA＋2DPCA 的人脸识别算法，通过实验证实了新算法的可行性。

参考文献：［1］

和平鸽工作室．OpenGL 高级编程与可视化系统开发高级编程篇

（第二版）［M ］．北京：中国水利水电出版社，2003．

［2］郭兆荣，李菁，王彦．Visual C ＋＋OpenGL 应用程序开发［M ］．北京：人民邮电出版社，2006．

［3］

Daoqiang zhang ，Zhi－Hua Zhou ，and Songcan Chen ，Diagonal princ-ipal component analysis for face recognition ，Pattern Recognition ，2006，39（1），140－142．

［4］

孙即祥．现代模式识别［M ］．北京：国防科技大学出版社，2002．

（责任编辑：卓

光）

作者简介：閤大海（1981－），男，湖北武汉人，中国地质大学研究生院硕士研究生，研究方向为三维可视化；崔新友（1982－），男，河南商水人，武汉军

械士官学校硕士研究生，研究方向为三维地质建模。

三维脑分割中灰度阈值的选取方法

閤大海1，崔新友2

（1.中国地质大学，湖北武汉430074；2.武汉军械士官学校，湖北武汉430075）

摘

要：三维人脑体数据分割是医疗图像处理中的一项重要技术，其中阈值的选取最为关键。在介绍了3种具有代

表性的图像阈值求取方法的基础上，将它们分别用于分割实验；从实验效果及算法性能两方面对这3种方法进行比较，结果表明模糊最大熵结合遗传算法求取阈值的方法效果较好，受噪声影响小。关键词：三维分割；阈值；模糊最大熵；遗传算法中图分类号：TP391.41

文献标识码：A

文章编号：1672-7800（2009）06－0176－03

0引言

从MRI 三维体数据中分割出大脑在临床上有重大意义。

对医学图像分割来说，由于存在局部体积效应等各种因素的影响，一般的分割方法很难得出较好的分割结果。因此，作者尝试将区域增长与边缘检测方法相结合来进行分割。为了在区域增长方法中得到真正的边缘且更全面检测到所有边缘，灰度阈值的正确选取就成了关键。

本文就区域增长法中阈值的求取方法进行讨论，分别运用

灰度直方图法，OTSU 法，模糊最大熵结合遗传算法3种方法求取阈值，最后根据实验结果比较各算法，选择最优算法。

1直方图阈值法

在理想情况下，如果图像中只有两类，一个代表物体，另一

个代表背景，物体和背景的灰度级有明显的差别，那么在直方图上将呈现双峰形态。最直接简单的办法就是把直方图上两个峰之间的谷底作为灰度值分割的阈值。为了得到更精确的分割结果，可以把整幅图像分成许多个小区域，这些小区域可以分

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第8卷%第6期

2009年6月Vol.8No.6Jun.2009

第6期为只有物体和背景、只有物体、只有背景3类，这时再对每个小区用直方图阈值法进行分割。

2Otsu 法

在Otsu 法中，阈值t 把图像的像素点分为目标与背景两类。σ2

B 为类间方差，最优阈值t *通过求类间方差的最大值得到：

t *

=arg max t ∈C

σ2

B

（1）

传统Otsu 法采用穷尽法求得最优阈值t *

，计算时间较长，因此需要寻求一种高效快速的算法。

对阈值分割法的研究结果表明，在像素分类错误率、被分区域均匀性等方面，Otsu 法的性能较优。但是当目标变小时，包括Otsu 法在内的传统的阈值分割法的性能迅速下降。

3模糊熵和遗传算法的阈值分割方法

该方法首先要确定图像阈值的数目，然后将灰度图像模糊

化，确定准则函数，采用遗传算法求得最优解，最后经过处理得到分割结果。

3.1模糊子集理论和最大模糊熵

给定一幅有M×N 个像素且灰度级为L 的图像X ，定义x mn

为图像X 中(m ,n )点的灰度值，μx (x mn )为该点属于某种特征的隶属度，0燮μx (x mn )燮1，0燮m 燮M ，0燮n 燮N 。根据图像X 的直方图

h ，定义以下参数：

μ0=

t 1

g=0Σgh (h )t 1

g=0Σh (g )

μi =

t i +1

g=t +1Σgh (g )

t i -1

g=t i +1

Σh (g )

μk =

L-1

g=t k +1Σgh (g )

L-1

g=t k +1

Σh (g )

（2）

式中，g ：图像的灰度值，0燮g 燮L -1；h (g )：图像X 中灰度值为g 的点的总数；k ：预先确定的阈值数且k 叟2，t 1…，t k 为一组选定的阈值。定义隶属度函数：

11+

x mn -μo

c

当x mn 燮t 1

μX (x mn )=

11+x mn -μi

c

当t i -1（3）

11+

x mn -μk

c 当x mn >t k

式中c 为常数，它保证12

燮μx (x mn )燮1，公式（12）中隶属度函数的定义反映了一个点和它所属区域的隶属关系。

由最大熵方法确定阈值是一种常用的方法，这里将它应用于模糊域中，并将它和遗传算法联系起来。根据shannon 定理，定义模糊集中的熵函数为：

E （A ）＝1

n ln2

i

ΣS (μ

A (x i )),i =1,2,…,n

（4）

S(μA (x i ))=-(μA (x i ))ln ［μA (x i )］-［1-μA (x i )］ln ［1-(μA (x i )］

（5）

将公式（4）推广到二维的图像平面，图像X 的模糊熵表示

为：

E (X )=

1m

Σn

ΣS (μ(x

mn

)）（6）

式中m=0，1，…，M-1，n=0，1，…，N-1，根据直方图信息和公式（6），公式（6）可以改写为：

E (X )=

1MN ln2

g

ΣS (μx

(g ))h (g )=f(t 1,t 2

,…,t k

)

（7）

式中g =0，1，2，…，L-1

公式（5）中香农函数在区间［0，0.5］中是单调递增的，在区间［0.5，1］是单调递减的，当所有的μx (x mn )＝0.5，熵E （X ）将取得模糊测度的最大值。

3．2遗传算法确定阈值

由于最大模糊熵法求取最佳阈值是通过穷尽的搜索方法

得到的，随着域数的增大，计算量也随之增大。此外，即使对于单阈值的情况，准则函数也不一定是单峰的，所以本文将遗传算法与该法相结合求解这一问题。

将遗传算法引入人脑三维体数据的分割首先要解决两个问题：①如何将问题的解编码到基因串中；②如何构造适应度函数来度量每条基因串对问题的适应程度。

（1）将问题的解编码到基因串中

遗传算法求解问题不是直接作用在问题的解空间上，而是利用解的某种编码表示，选择表示将对算法的性能、效率产生很大的影响。本文在二进制编码中发现采用二进格雷码编码的效果更佳。这是因为格雷码中数值相邻的码字之间只有一个比

特位不同，因此，变异操作中可以较容易地移动到搜索空间的相邻位置，满足空间位置相邻编码码形相似的要求，更快地搜索到最优解。

（2）适应度函数的构造

E (X )=

1MN ln2

k

ΣS (μx

(g ))h (g )=f (t 1,t 2

,…,t k

)

（8）

式中g =0,1,…,L -1。当所有的μx (x mn )，熵E (X )将取得模糊测度得最大值。

采用公式（8）的E (X )直接定义遗传算法的适应度函数：

F （t 1,t 2,…,t k ）＝－E （X ）＝－f （t 1,t 2,…,t k ）（9）

以模糊熵测度作为其适应函数，E(X)越小，则适应度函数

越高。

4实验结果及分析

为了选择人脑三维体数据分割中阈值求取的最佳方法，现

将3种方法同时用于脑体数据分割，就实验结果来进行比较。数据来源于德国Stuttgart 大学可视化与人机交互组，体数据的大小为256×256×256，数据分辨率为0.02×0.02×0.015，图1是脑体数据，图2是其对应直方图。

图3中a 、b 、c ，分别是直方图，Otsu ，模糊最大熵结合遗传算法求出的阈值，用于区域增长与边缘检测相结合获得三维空

閤大海，崔新友：三维脑分割中灰度阈值的选取方法

177··

2009年

软件导

刊图1

脑体数据

图2

直方图

3-D Segmentation of Brain Volume Thresholding Method

Abstract ：3-D segmentation of brain volume data is one of the most important technologies,especially,how to determine the threshold is a key which affects the results.In this paper,firstly describe three ways which determine threshold,then put them into practice .Differ -ent performances indicate the way of fuzzy maximum entropy based on genetic algorithm is more excellent,which gives better performance and little impaction by noise.

Key Words ：3-D Segmentation;Threshold;Fuzzy Maximum Entropy;Genetic Algorithm

间的脑白质结果。从实验结果上进行分析，模糊算法在运行次数为1次，世代数为1000，种群大小为1000，变异率为0.01，交叉率为0.7时所求出的阈值为73，该阈值能完全把脑白质体从人脑体数据中分割出来，并保存了完整的脑白质体。，虽然直方图上存在两个波峰，可两个波峰的大小明显不等，OTSU 方法是寻找使得类间方差最大的门限，在这种情况下，用OTSU 求得的门限必然会向大波峰处漂移。所以用传统的OTSU 法所求出的阈值为59，由于门限漂移的影响，致使该阈值不能完全分割出脑白质体，并且图像的细节丢失过多，例如脑垂体。而直方图法虽能较完全分割出脑白质，但是因为像素灰度值仅仅反映了像素灰度级的幅值大小，并没有反映出像素于邻域得空间相关信息，从图3直方图中可以直观地看出，直方图上的波谷并不明显，因此我们只能在一段范围内求取其阈值的均值作为阈值，可随着三维人脑的旋转及三维体效应的影响，这种方法很难稳定求出最优阈值，从而影响人脑体数据的分割的效果。

5结束语

本文将灰度直方图法，OTSU 法，模糊最大熵结合遗传算

法3种阈值方法用于三维人脑体数据的分割，并用求得的不同

阈值进行分割实验。通过对实验结果进行比较分析，发现模糊最大熵结合遗传算法的方法求出的阈值在这几种方法中最优，且对噪声不敏感，具有较高的鲁棒性、有效性和可行性。因此，对人脑三维体数据分割而言，模糊最大熵结合遗传算法的方法是一种中阈值求取的较好方法。

参考文献：［1］Marr D.视觉计算理论［M ］．姚国正，等译．北京：科学出版社，1988．

［2］田捷，等．实用图像处理技术［M ］．北京：电子工业出版社，1994．［3］于晓含，等．基于区域增长及边缘检测的一种图象分割方法［J ］．北方交通大学学报，1997（1）.

［4］刘宁宁,胡志刚,田捷.结合纹理信息的图像分割方法及其应用［J ］．软件学报,1999（10）.

［5］

Lee S C.A comparative performance study of several global thresh -olding techniques for segmentation ［J ］.Computer Vision Graphics Image Processing,1990,52(2):171-190．

［6］候格贤，吴成柯．一种结合遗传算法的自适应目标分割方法［J ］．西安电子科技大学学报，1998（2）.

（责任编辑：卓

光

）

（a ）

（b ）

（c ）

图3

三类阈值得出的脑白质结果

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