人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (36...

（共22题）

一、选择题（共10题）

1. 天津市某中学组织高二年级学生参加普法知识考试（满分  分），考试成绩的频率分布直方图如图，数据（成绩）的分组依次为 ，，，，若成绩低于  分的人数是 ，则考试成绩在区间  内的人数是  

 ．   ．   ．   ．  

2. 关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是  

 ．表示该组上的个体在样本中出现的频率

 ．表示取某数的频率

 ．表示该组上的个体数与组距的比值

 ．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值

3. 下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是  

 ．某学术厅有  排座位，每排有  个座位，座位号是 ，有一次报告会学术厅里坐满了观众，报告会结束以后听取观众的意见，要留下  名观众进行座谈

 ．从  台冰箱中抽取  台进行质量检验

 ．某学校有在编人员  人，其中行政人员  人，教师  人，后勤人员  人．教育部门为了解大家对学校机构改革的意见，要从中抽取容量为  的样本

 ．某乡农田有山地  亩，丘陵  亩，平地  亩，洼地  亩，现抽取农田  亩估计全乡农田平均产量

4. 演讲比赛共有  位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从  个原始评分中去掉  个最高分， 个最低分，得到  个有效评分． 个有效评分与  个原始评分相比，不变的数字特征是  

 ．中位数 ．平均数 ．方差 ．极差

5. 从一批零件中抽取  个，测量其直径（单位：），将所得数据分为  组：，，，，，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间  内的个数为  

 ．   ．   ．   ．  

6.   名工人生产某一零件，生产的件数分别是 ，，，，，，，，，．设其平均数为 ，中位数为 ，众数为 ，则  

 ．   ．   ．   ．  

7. 某班由编号为 ，，，， 的  名学生组成，现在要选取  名学生参加合唱团，选取方法是从如下随机数表的第  行第  列开始由左到右依次选取两个数字，则该样本中选出的第  名学生的编号为  

 ．   ．   ．   ．  

8. 在一次体育测试中，某班的  名同学的成绩（单位：分）分别为 ，，，，，．关于这组数据，下列说法错误的是  

 ．众数是   ．中位数是   ．极差是   ．平均数是  

9. 一个单位有职工  人，其中具有高级职称的  人，具有中级职称的  人，具有初级职称的  人，其余人员  人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为  的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是

 ． ． ． ．

10. 某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图．若从每周使用时间在 ，， 三组内的学生中用分层抽样的方法选取  人进行访谈，则应从使用时间在  内的学生中选取的人数为  

 ．   ．   ．   ．  

二、填空题（共6题）

11. 某次体检， 位同学的身高（单位：米）分别为 ，，，，，，，，则这组数据的中位数是    （米）．

12. 为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班  名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形高的比为 ，则该班学生数学成绩在  之间的学生人数是    ．

13. 校本课程的学分，统计如表．用 ， 分别表示甲、乙两班抽取的  名学生学分的方差，计算两个班学分的方差，得      ，并由此可判断成绩更稳定的班级是    班．

14. 众数、中位数、平均数

（）众数、中位数、平均数的概念．

  众数：在一组数据中，出现    最多的数据（即频率分布最大值所对应的样本数据）叫这组数据的众数．

若有两个或两个以上的数据出现得最多，且出现的次数一样，则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没有众数．

  中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在    位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数．

  平均数：指样本数据的算术平均数．

即：     ．

（）众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系．

15. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为  的样本，则应从高二年级抽取     名学生．

16. 一汽车厂生产甲，乙，丙三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取  辆，其中有甲类轿车  辆，则  的值为    ，抽取的  辆车中，乙类舒适型的数量为    ．

三、解答题（共6题）

17. 一个地区共有  个乡镇，人口  万人，其中人口比例为 ，从  万人中抽取一个  人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．

18. 作为北京副中心，通州区的建设不仅成为京津冀协同发展战略的关键节点，也肩负着医治北京市“大城市病”的历史重任，因此，通州区的发展备受啊目， 年  月  日发布的《北京市通州区统计年鉴（）》显示： 年通州区全区完成全社会固定资产投资  亿元，比上年增长 ，下面给出的是通州区  年全社会固定资产投资及增长率，如图一．根据通州区统计局  年  月  日发布： 年通州区全区完成全社会固定资产投资  亿元，比上年增长 ．

(1)  在图二中画出  年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图；

(2)  从  这  年中随机选取续的  年份，求后一年份增长率高于前一年份增长率的概率；

(3)  设  这  年全社会固定资产投资总额的中位数为 ，平均数为 ，比较  与  的大小（写出结论即可）．

19. 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出  名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．

(1)  求这次测试数学成绩的众数；

(2)  求这次测试数学成绩的中位数．

20. 某公交公司为了估计某线路公交公司发车的时间间隔，对乘客在这条线路上的某个公交车站等车的时间进行了调查，以下是在该站乘客候车时间的部分记录：

(1)  求 ，，；

(2)  画出频率分布直方图及频率分布折线图；

(3)  计算乘客平均等待时间的估计值．

21. 某校从高一全体男生中用简单随机抽样抽取了  人测量出体重情况如下：（单位 ） 

试估计该校高一男生的平均体重，以及体重在  之间的人数所占比例．

22. 平均数、中位数、众数中，哪个量与样本的每一个数据有关，它有何缺点？

答案

一、选择题（共10题）

1.  【答案】B

【知识点】频率分布直方图

2.  【答案】D

【解析】频率分布直方图中小长方形的高是 ，面积表示频率．

【知识点】频率分布直方图

3.  【答案】B

【知识点】简单随机抽样

4.  【答案】A

【解析】根据题意，从  个原始评分中去掉  个最高分， 个最低分，得到  个有效评分， 个有效评分与  个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变．

【知识点】样本数据的数字特征

5.  【答案】B

【解析】根据直方图，直径落在区间  之间的零件频率为：，

则区间  内零件的个数为：．

【知识点】频率分布直方图

6.  【答案】D

【解析】依题意，得 ，

中位数 ，众数 ，故 ．

【知识点】样本数据的数字特征

7.  【答案】D

【解析】从样本中选出来的  名学生的编号分别为 ，，，，，，，．故该样本中选出的第  名学生的编号为 ．

【知识点】简单随机抽样

8.  【答案】D

【知识点】样本数据的数字特征

9.  【答案】D

【解析】高级职称应抽取：（人），

中级职称应抽取：（人），

初级职称应抽取：（人），

其余人员：（人）．

【知识点】分层抽样

10.  【答案】C

【解析】由频率分布直方图可知：

 ，

解得：，

即在 ，， 三组内的学生数之比为：，

则从每周使用时间在 ，， 三组内的学生中用分层抽样的方法选取  人进行访谈，则应从使用时间在  内的学生中选取的人数为 ．

【知识点】分层抽样、频率分布直方图

二、填空题（共6题）

11.  【答案】  

【知识点】样本数据的数字特征

12.  【答案】

【解析】数学成绩在  之间的学生人数是 ．

【知识点】频率分布直方图

13.  【答案】  ；甲

【知识点】样本数据的数字特征

14.  【答案】次数；最中间；  ；中点；面积

【知识点】样本数据的数字特征

15.  【答案】  

【解析】高二年级学生人数占总数的 ，样本容量为 ，则应从高二年级抽取的学生人数为 ．

【知识点】分层抽样

16.  【答案】  ；  

【解析】由题意知抽样比为 ，

则 ，解得 ．

可得甲，乙，丙三类车数量的比例为 ，则乙类车抽到的数量为 ，

乙类车中，舒适型与标准型的数量比为 ，所以舒适型的数量为 ．

【知识点】分层抽样

三、解答题（共6题）

17.  【答案】因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法．具体过程如下：

（1）将  万人分成  层，一个乡镇为一层．

（2）按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：

  ( 人 )， (人)，

  ( 人 )， ( 人 )，

  ( 人)．

各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为 ．

（3）将抽取的这  人组到一起，即得到一个样本．

【知识点】分层抽样

18.  【答案】

(1)  由题意在图二中画出  年通州区全区完成全社会固定资产投资（柱状图），标出增长率并补全折线图，如图．

(2)  从  这  年里，随机选取连续的  个年份，共  组，分别为：

 ，，，，，，

设事件  表示“随机选取续的  年份，后一年份增长率高于前一年份增长率”，

则事件  包含的基本事件有  个，分别为：，，

所以随机选取续的  年份，后一年份增长率高于前一年份增长率的概率 ．

(．

【知识点】频率与频数、样本数据的数字特征、频率分布直方图

19.  【答案】

(1)  由题干图知众数为 ．

(2)  由题干图知，设中位数为 ，由于前三个矩形面积之和为 ，第四个矩形面积为 ，，因此中位数位于第四个矩形内，得 ，所以 ，即中位数为 ．

【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征

20.  【答案】

(1)  由上面表格得  即 ，

又 ，

所以 ，．

又 ，

所以  

(2)  根据上一问做出的数据画出频率分步直方图．

(3)  由频率分步直方图可以知道 ，

即乘客平均等待时间的估计值是 ．

【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征、频率与频数

21.  【答案】这  名男生的平均体重为 ．

  名男生中体重在  之间的人数为 ，

故这  名男生体重在  之间的人数所占比例为 ．

所以佔计该校高一男生的平均体重约为 ，体重在  之间的人数所占比例约为 ．

【知识点】样本数据的数字特征

22.  【答案】平均数与样本的每一个数据有关，它可以反映出更多的关于样本数据总体的信息，但是平均数受数据中极端值的影响较大．

【知识点】样本数据的数字特征