北京2013届丰台高三二模数学文科试题及答案

数学（文科）

第一部分（选择题  共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 复数的虚部为

（A）3      （B）       （C）4      （D）

2. 若∈R，则“＝1”是“| |＝1”的

（A）充要条件                    （B）必要而不充分条件

（C）充分而不必要条件            （D）既不充分又不必要条件

3. 设向量, ,且，则的值是

（A）8   （B）8       （C）2    （D） -2 

4. 双曲线的离心率为

（A）    （B）       （C）     （D）

5. 下列四个函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是

（A）       （B）       

（C）       （D）

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（A）24                （B） 20+4  

（C）28                （D）24+ 4  

7.在平面区域内任取一点，若满足

的概率大于，则的取值范围是

（A）    （B）     （C）     （D）

8. 已知偶函数f(x)（x∈R），当时，f(x)=-x(2+x)，当时，f(x)=(x-2)(a-x)（）.

关于偶函数f(x)的图象G和直线:y=m（）的3个命题如下：

1当a=2，m=0时，直线与图象G恰有3个公共点； 

2当a=3,m=时，直线与图象G恰有6个公共点；

3，使得直线与图象G交于4个点，且相邻点之间的距离相等.

其中正确命题的序号是

(A) ①②     (B) ①③     (C) ②③     (D) ①②③

第二部分（非选择题  共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

9. 过点且与直线平行的直线方程为              .

10.已知变量具有线性相关关系，测得的一组数据如下：，其回归方程为，则的值等于       .

11.等差数列{}中，, ,则该数列的前10项和S10的值是_______.

12.若，则的值是       .

13.若函数在［－2，1］上的最大值为4，最小值为m，则m的值是＿＿＿＿.

14. 已知直线x=2,x=4与函数的图象交于A,B两点，与函数的图象交于C,D两点，则直线AB,CD的交点坐标是_________.

三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程. 

15. 本小题13分） 已知的三个内角分别为A,B,C,且

（Ⅰ）求A的度数；

（Ⅱ）若求的面积S.

16.（本小题13分）高三某班20名男生在一次体检中被平均分成两个小组，第一组和第二组学生身高（单位：cm）的统计数据用茎叶图表示（如图）.

（Ⅰ）求第一组学生身高的平均值和方差； 

（Ⅱ）从身高超过180cm的五位同学中随机选出两位同学参加校篮球队集训，求这两位同学在同一小组的概率.

17. （本小题13分）如图，多面体EDABC中，AC，BC，CE两两垂直，AD//CE，，，M为BE中点.

（Ⅰ）求证：DM//平面ABC；

（Ⅱ）求证：平面BDE平面BCD.

18.（本小题13分）已知函数.

（Ⅰ）若直线与曲线相切，切点是P(2,0)，求直线的方程； 

（Ⅱ）讨论的单调性.

19.（本小题14分）已知椭圆C：，其短轴的端点分别为A,B(如图),直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点，其中点M (m,) 满足，且.

（Ⅰ）求椭圆C的离心率e； 

（Ⅱ）用m表示点E,F的坐标；

（Ⅲ）证明直线EF与y轴交点的位置与m无关.

20. （本小题14分）已知等差数列的通项公式为an=3n-2，等比数列中，.记集合，，把集合U中的元素按从小到大依次排列，构成数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前50项和；

（Ⅲ）把集合中的元素从小到大依次排列构成数列，写出数列的通项公式，并说明理由.

丰台区2013年高三第二学期统一练习（二）数学（文科）

参

一、选择题选择题共8小题，每小题5分，共40分.

9. 2x-y+2=0；   10. 0.9；   11. 25；   12.；   13.或；  14. (0,0).

三、解答题共6小题，共80分.解答要写出文字说明，演算步骤或证明过程. 

15. 解: （Ⅰ）

,                  ……………………….2分

,    ……………………….4分

°.                                 …………………….6分

（Ⅱ）在中, ,

或(舍),………….10分

.        …………………….13分

16.解: （Ⅰ）,

                                                      ………………………….3分

;

                                                      ………………………….6分

答: 第一组学生身高的平均值为173cm,方差为23.6。

（Ⅱ）设“甲、乙在同一小组”为事件A，                ………………………….7分

身高在180以上的学生别记为a,b,c,d,e,其中a,b属于第一组，c,d,e属于第二组。

从五位同学中随机选出两位的结果是如下10种：

(a,b);(a,c); (a,d);(a,e);(b,c);(b,d);(b,e);(c,d);(c,e);(d,e).

其中两位同学在同一小组的4种结果是：(a,b); (c,d);(c,e);(d,e) .           ……….11分

.

答: 甲乙两位同学在同一小组的概率为.                ………………………….13分

17. 

解：（Ⅰ）设N为BC中点，连结MN，AN,

M为BE中点, MN//EC，且MN=EC,

 AD//EC，且AD=EC,

四边形ANMD为平行四边形,     ……………………….3分

AN //DM                             

DM平面ABC，AN平面ABC,

DM//平面ABC;     ……………………….6分

（Ⅱ）, ,平面ACED,

平面ACED, DE,                        ……………………….9分

∵DEDC,  

又BC, , DE平面BCD.          ……………………….12分

平面BDE，平面BDE平面BCD.             ……………………….13分

18.解：（Ⅰ）∵P(2,0)在函数f(x)的图象上，f(2)=0

,即,           

.                                    ……………………….2分

f(x)=，,

,                                            ……………………….4分

直线l的方程为y=x-2，即x-y-2=0 .                      ……………………….5分

（Ⅱ）的定义域为,                         ……………………….6分

,                       ………………………7分

由得,

①当时,在（0，+）上恒成立，当且仅当x=1时，，

的单调递增区间是（0，+）；                 ………………………8分

②当a=0时，,，，

   的单调递增区间是（1，+），的单调递减区间是（0，1）；……9分

③当时,，，

   的单调递增区间是（0，a）和（1，+），的单调递减区间是（a，1）；

                                                      ………………………11分

④当时,，，

   的单调递增区间是（0，1）和（a，+），的单调递减区间是（1，a）.

19.解：（Ⅰ）依题意知, ,;   ………… 3分

（Ⅱ）,M (m,)，且，               ………………………4分

直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=, 

直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= ,    ……………6分

由得，   …………8分

由得，

；                 ………………………10分

（Ⅲ）据已知，，

直线EF的斜率  …………………12分    

直线EF的方程为  ,          ………………13分

令x=0,得 EF与y轴交点的位置与m无关.             ………………14分

20.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，

，则q3=8， q=2， bn=2n-1，       ………………………3分

（Ⅱ）根据数列{an}和数列的增长速度，数列的前50项至多在数列{an}中选50项，数列{an}的前50项所构成的集合为{1，4，7，10，…，148}，由2n-1<148得，n≤8,数列{bn}的前构成的集合为{1，2，4，8，16，32，，128}，其中1，4，16，是等差数列{an}中的项，2，8，32，128不是等差数列中的项，a46=136>128，故数列{cn}的前50项应包含数列{an}的前46项和数列{bn}中的2，8，32，128这4项.   …………6分

所以S50==3321;              ………………………8分

（Ⅲ）据集合B中元素2，8，32，128A，猜测数列的通项公式为dn =22n-1. …9分

dn=b2n ，只需证明数列{bn}中，b2n-1∈A，b2nA（） ……………………11分

 证明如下：

b2n+1-b2n-1=22n-22n-2=4n-4n-1=3×4n-1,即b2n+1=b2n-1+3×4n-1，

若m∈N*,使b2n-1=3m-2，那么b2n+1=3m-2+3×4n-1=3(m+4n-1)-2，所以，若b2n-1∈A，则b2n+1∈A.因为b1∈A，重复使用上述结论，即得b2n-1∈A（）。

同理，b2n+2-b2n=22n+1-22n-1=2×4n-2×4n-1=3×2×4n-1,即b2n+2=b2n+3×2×4n-1，因为“3×2×4n-1” 数列的公差3的整数倍，所以说明b2n 与b2n+2同时属于A或同时不属于A，

当n=1时，显然b2=2A，即有b4=2A，重复使用上述结论，

即得b2nA， dn =22n-1；                     ………………………………………14分