2011年江苏专转本考试数学试卷及答案

江苏省2011年普通高校专转本选拔考试

高等数学  试题卷

注意事项:

1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分。试题卷共3页，5大题，满分150分，考试时间

120分钟。

2. 作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卷的指定位

置，并认真核对。

3. 考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔将答案答在答题卷上，答在试题卷、草稿纸上无效。

4.考试结束时，考生须将试题卷和答题卷一并交回。

一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的指定位置上)

l. 当时，函数=--1是函数g()=2的    ▲   .

  A.高阶无穷小          B.低阶无穷小         C.同阶无穷小        D.等价无穷小

2. 设函数在点0处可导，且,则=     ▲   .

A. -4                B. -2                C. 2                D. 4

3. 若点(1,-2)是曲线的拐点，则    ▲   .

   A. =l, =3                               B. =-3， =-1

 C. =-l, =-3                             D. =4， =6

高等数学试题卷  第1页(共3页)

4. 设为由方程所确定的函数，则     ▲   . 

A.-               B.                 C.一                D. 

5. 如果二重积分可化为二次积分则积分域D可表示为 

     ▲   .

A. {  }            B. {  }  

C. {  }            D. {  }  

6. 若函数的幕级数展开式为，则系数    ▲   . 

A.              B.             C.            D. 

二、填空题{本大题共6小题，每小题4分，共24分) 

7. 已知 =，则=     ▲   .

8. 设函数    ▲   . 

9. 若,    ▲   .

10. 设函数y = arctan     ▲   .

11. 定积分的值为    ▲   .

12．幕级数的收敛域为    ▲   .

三、计算题(本大题共8小题，每小题8分，共分}

13. 求极限.

14.设函数由参数方程所确定，求.  

15.设的一个原函数为求不定积分

高等数学试题卷第2页(共3页)

16. 计算定积分.

17. 求通过x轴与直线的平面方程.

18. 设，其中函数具有二阶连续偏导数，求.

19. 计算二重积分,其中D是由曲线，直线y=-x及y轴所围成的平面闭区域.

20. 已知函数是一阶线性微分方程yˊ+2y= f(x)的解，求二阶常系数线性微分 方程y +3yˊ+2y= f(x)的通解.

四、证明题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)

21. 证明:方程有且仅有一个小于2的正实根.

22. 证明:当x>O时，.

五、综合题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)

23. 设

x<0

x=0

x>0

问常数a为何值时，

(1) x=O是函数f(x)的连续点?

(2) x=O是函数f(x)的可去间断点?

(3) x=O是函数f(抖的跳跃间断点?

24. 设函数f(x)满足微分方程xf' (x)一2f(x) =一(α+ 1)x(其中a为正常数),且f(1) = 1 由曲线y= f(x)x1与直线x=1，y=O所围成的平面图形记为D.已知D的面积为.

(1)求函数f(x)的表达式;

   (2)求平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积;

(3)求平面图形D绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

高等数学试题卷第3页(共3页) 江苏省2011专转本

高等数学试题参（及供参考）

一、选择题

1-6   C   B   A   B   D   D 

二、填空题

7.  -1   

8.  2+ln2     

9.       

10.      

11.      

12.    

三、计算题

13.  4       

14.       

15.    

16.   

17.            

18.             

19.     

20.  

五、综合题

23. (1) a=2     (2) a=-1     (3) 

24. (1)     (2)      (3)