指数函数练习题包含详细答案

②＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)；

④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.

其中正确的是(　　)

A．①②　    B．②③

C．③④    D．②④

答案　B

解析　

∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝，∴y＝－3.

∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错．

2．函数y＝的值域是(　　)

A．[0，＋∞)    B．[0,4]

C．[0,4)    D．(0,4)

答案　C

3．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是(　　)

A．定义域是R，值域是R

B．定义域是R，值域是(0，＋∞)

C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)

D．以上都不对

答案　C

解析　f(x)＝()x－1，

∵()x>0，∴f(x)>－1.

4．设y1＝，y2＝，y3＝()－，则(　　)

A．y3>y1>y2    B．y2>y1>y3

C．y1>y2>y3    D．y1>y3>y2

答案　D

解析　y1＝，y2＝，y3＝，

∵y＝2x在定义域内为增函数，∴y1>y3>y2.

5．函数f(x)＝ax－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)

A．a>1，b<0    B．a>1，b>0

C．00    D．0答案　D

6．(2014·成都二诊)若函数f(x)＝(a＋)cosx是奇函数，则常数a的值等于(　　)

A．－1    B．1

C．－      

答案　D

7．(2014·山东师大附中)集合A＝{(x，y)|y＝a}，集合B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，1)    B．(－∞，1]

C．(1，＋∞)    D．R

答案　B

8．函数f(x)＝3·4x－2x在x∈[0，＋∞)上的最小值是(　　)

A．－    B．0

C．2    D．10

答案　C

解析　设t＝2x，∵x∈[0，＋∞)，∴t≥1.

∵y＝3t2－t(t≥1)的最小值为2，

∴函数f(x)的最小值为2.

9．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为(　　)

A．(－1,2]    B．(－∞，1]∪(2，＋∞)

C．(0,1]    D．[1，＋∞)

答案　A

解析　在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝－2x＋k的图像，数形结合即可．

10．函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变化时，函数b＝g(a)的图像可以是(　　)

答案　B

解析　函数y＝2|x|的图像如图．

当a＝－4时，0≤b≤4；当b＝4时，－4≤a≤0.

11．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是________．

答案　(－，－1)∪(1，)

解析　函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则012．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝________.

答案　2

解析　∵y＝ax在[0,1]上为单调函数，

∴a0＋a1＝3，∴a＝2.

13．(2014·沧州七校联考)若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________．

答案　[2，＋∞)

解析　f(1)＝a2＝，a＝，

f(x)＝

∴单调递减区间为[2，＋∞)．

14．若0答案　(3,4)

解析　logb(x－3)>0，∴015．若函数y＝2－x＋1＋m的图像不经过第一象限，则m的取值范围是______．

答案　m≤－2

16．是否存在实数a，使函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14?

答案　a＝3或a＝

解析　令t＝ax，则y＝t2＋2t－1.

(1)当a>1时，∵x∈[－1,1]，

∴ax∈[，a]，即t∈[，a]．

∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[，a]上是增函数(对称轴t＝－1<)．

∴当t＝a时，ymax＝(a＋1)2－2＝14.

∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3.

(2)当0∵y＝(t＋1)2－2在[a，]上是增函数，

∴ymax＝(＋1)2－2＝14.

∴a＝或a＝－.∵0综上，a＝3或a＝.

17．(2011·上海)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中a，b满足a·b≠0.

(1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性；

(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．

答案　(1)a>0，b>0时，f(x)增函数；a<0，b<0时，f(x)减函数

(2)a<0，b>0时，x>；a>0，b<0时，x<

解析　(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1∴f(x1)－f(x2)<0，∴函数f(x)在R上是增函数．

当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．

(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0.

当a<0，b>0时，x>－，则x>；

当a>0，b<0时，x<－，则x<.

18．已知函数f(x)＝－.

(1)用定义证明函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；

(2)若x∈[1,2]，求函数f(x)的值域；

(3)若g(x)＝＋f(x)，且当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．

答案　(1)略　(2)[－，－]　(3)a≥

(2)∵f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，

∴f(x)的值域为[－，－]．

(3)当x∈[1,2]时，g(x)∈[－，－]．

∵g(x)≥0在x∈[1,2]上恒成立，

∴－≥0，∴a≥.