2022年北京市海淀区XXX中学七年级下学期期末数学试卷(含答案)

1. 若把不等式  的解集在数轴上表示出来，则正确的是  

 ． ．

 ． ．

2. 若 ，则实数  在数轴上对应的点  的大致位置是  

 ． ．

 ． ．

3. 如图所示，用量角器度量  与  的度数，下列说法中，正确的是  

 ．   ．  

 ．   ．  

4. 下列说法错误的是  

 ．  的算术平方根是   ．  的立方根是  

 ．  没有平方根 ．平方根是本身的数只有  

5. 下列调查中，适合用全面调查方式的是  

 ．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量

 ．调查某电视剧的收视率

 ．调查一批炮弹的杀伤力

 ．调查一片森林的树木有多少棵

6. 如图，直线 ， 交于点 ，射线  平分 ，若 ，则  等于  

 ．   ．   ．   ．  

7. 下列命题中是真命题的是  

 ．两个锐角的和是锐角

 ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

 ．点  到  轴的距离是  

 ．若 ，则  

8. 如图，在平面直角坐标系  中，点  的坐标为 ，点  的坐标为 ，将线段  沿某一方向平移后，若点  的对应点  的坐标为 ，则点  的对应点  的坐标为  

 ．   ．  

 ．   ．  

9. 如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道  和南北向的交通主干道 ，若他希望租住的小区到主干道  和主干道  的直线距离之和最小，则下图中符合他要求的小区是  

 ．甲 ．乙 ．丙 ．丁

10. 某公园门票的收费标准如下：有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有  名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花  元，则花费较少的一家花了  元．

 ．   ．   ．   ．  

11. 颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一，小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，则       ．

12. 用一组 ， 的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这组值可以是      ，     ．

13. 有两边相等的三角形的一边是 ，另一边是 ，则此三角形的周长是    ．

14. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 ，， 与  交于点 ，则  的度数为    ．

15. 已知关于 ， 的方程组  的解满足 ，．则  的取值范围是    ．

16. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：

苗苗的画法：

①将含  角的三角尺的最长边与直线  重合，另一块三角尺最长边与含  角的三角尺的最短边紧贴；

②将含  角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线 ，则 ．

小华的画法：

①将含  角三角尺的最长边与直线  重合，用虚线做出一条最短边所在直线；

②再次将含  角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线 ，则 ．

请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据．

答：我喜欢    同学的画法，画图的依据是    ．

17. 如图，在平面直角坐标系  中，，，若 ，且 ．

（）点  的坐标为    ．

（） 的面积等于    ．

18. 定义一种新运算“”的含义为：

当  时，，当  时，，

例如：，．

（）     ．

（），则      ．

19. 计算：．

20. 解方程组  

21. 解不等式组： 并写出它的所有正整数解．

22. 读句画图：如图，直线  与直线  相交于 ．

根据下列语句画图：

(1)  过点  作 ，交  于点 ．

(2)  过点  作 ，垂足为 ．

(3)  若 ，猜想  是多少度？并说明理由．

23. 已知：如图，在  中， 平分  交  于 ， 交  于 ，，求  的度数．

24. 为响应市“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进 ， 两种树苗共  棵，已知  种树苗每棵  元， 种树苗每棵  元．

(1)  若购进 ， 两种树苗刚好用去  元，问购进 ， 两种树苗各多少棵？

(2)  若购买  种树苗的数量少于  种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

25. 某年级共有  名学生．为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取  名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．不同交通方式学生人数分布统计图如下：

b．采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据分成  组：，，，，，）．

根据以上信息，完成下列问题：

(1)  补全频数分布直方图．

(2)  根据不同交通方式学生人数所占的百分比，算出“私家车方式”对应扇形的圆心角是    度．

(3)  请你估计全年级乘坐公共交通上学有    人，其中单程不少于  分钟的有    人．

26. 如图，在平面直角坐标系  中，把一个点  的横、纵坐标都乘以同一个实数 ，然后将得到的点先向右平移  个单位，再向上平移  个单位（，），得到点 ．

(1)  若 ，，，，则点  坐标是    ．

(2)  对正方形  及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形  及其内部的点，其中点 ， 的对应点分别为 ，．求 ，，．

(3)  在（）在条件下，已知正方形  内部的一个点  经过上述操作后得到的对应点  与点  重合，求点  的坐标．

27. 在  中，，点  为直线  上的一个动点（与点 ， 不重合），分别作  和  的角平分线，两角平分线所在直线交于点 ．

(1)  若点  在线段  上，如图 ．

①依愿意补全图 ．

②求  的度数．

(2)  当点  在直线  上运动时， 的度数是否变化？若不变，请说明理由；若变化，画出相应的图形，并直接写出  的度数．

28. 在平面直角坐标系  中，对于 ， 两点给出如下定义：若点  到 ， 轴的距离中的最大值等于点  到 ， 轴的距离中的最大值，则称 ， 两点为“等距点”．下图中的 ， 两点即为“等距点”．

(1)  已知点  的坐标为 ．

①在点 ，， 中，为点  的“等距点”的是    ．

②若点  的坐标为 ，且 ， 两点为“等距点”，则点  的坐标为    ．

(2)  若 ， 两点为“等距点”，求  的值．

答案

1.  【答案】D

【解析】 ，

 ，

故在数轴上表示不等式的解集为：

2.  【答案】C

【解析】 ，

 ，

  点应该在  之间．

3.  【答案】D

【解析】根据题干要求，度量 ，，

A选顶，，根据测量 ，所以A错误；

B选顶，，B选项错误；

C选顶，，C选项错误；

D选顶，，D正确．

4.  【答案】B

【解析】选项B， 的立方根是 ．

5.  【答案】A

6.  【答案】A

【解析】因为 ，

所以 ，，

因为射线  是  上的平分线，

所以 ，

所以 ．

7.  【答案】C

【解析】A、两个锐角的和可能为锐角，也可能为直角，也可能为钝角，所以该选项错误；

B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以该选项错误；

C、点  到  轴的距离是 ，该选项正确；

D、若 ，则 ，所以该选项错误．

8.  【答案】B

【解析】 ，

 ．

9.  【答案】C

【解析】分别以主干道  、主干道  所在直线为  轴， 轴建立平面直角坐标系，

设小区坐标 ，

则小区到主干道  、主干道  距离和 ，

所以 ，

平移直线 ，依次经过甲、乙、丙、丁四个小区，

  最小即  与  轴交点纵坐标最小．

10.  【答案】B

【解析】方案一：购团体票：

 （元）．

方案二：按人数单独购票：

①若有  个大人， 个儿童，则：（元）；

②若有  个大人， 个儿童，则：（元）；

③若有  个大人， 个儿童，则：（元）；

④若有  个大人， 个儿童，则：（元）；

⑤若有  人全是儿童，则：（元）；

⑥若有  人全是大人，则：（元）；

  两个家庭都选择了最省钱的方案，且一家比另一家少  元，

  其中  家购物团体票，另一家按  个大人  个儿童单独购票，

  花费较少的一家花了  元．

11.  【答案】  

【解析】多边形外角和为 ，则正八边形每个外角度数为 ．

12.  【答案】 （答案不唯一）； （答案不唯一）

【解析】答案不唯一，只需保证  为负数， 即可．

13.  【答案】  或  

【解析】腰长为 ，，，，周长为 ．

腰长为 ，，，，周长为 ．

14.  【答案】  

【解析】 ，，

 ，

  ,

 ，

 ．

15.  【答案】  

【解析】  

由①  ②可得 ，，

由①  ②可得 ，，

 ，，

解得 ．

16.  【答案】苗苗；同位角相等，两直线平行

17.  【答案】  或  ；  

【解析】（），且 ，如图所示：

  把点  的横坐标向左平移  个单位即 ，纵坐标不变，

  点 ．

把点  的横坐标向右平移  个单位即 ，纵坐标不变，

  点 ．

（）如图所示：

  的面积等于 ．

18.  【答案】  ；  

【解析】（），

 ，

 ．

（），

①当  时，即 ，，

 ，

令 ，则 ；

②当  时，即  时，

令  得  与  不符，

 ．

综上 ．

19.  【答案】  

20.  【答案】①  得：③  ②得：把  代入①，得 是原方程的解．

21.  【答案】由①得由②得所以所以正整数解为 ，．

22.  【答案】

(1)  如图所示：

(2)  如图所示：

(．

 ，

 ，

 ，

 ．

23.  【答案】设 ，则 ，

 ，

 ，又  平分 ，

 ．

 ．

24.  【答案】

(1)  设购进  种树苗  棵，则购进  种树苗  棵．

根据题意得：解得：，

答：购进  种树苗  棵， 种树苗  棵．

(2)  设购进  种树苗  棵，则购进  种树苗  棵．

根据题意得：解得：购进 ， 两种树苗所需费用为 ，

  种树苗贵，则费用最省需  取最小整数 ，

此时 ，

这时所需费用为 （元）．

答：费用最省方案为：购进  种树苗  棵， 种树苗  棵．这时所需费用为  元．

25.  【答案】

(1)  采用公共交通的人数：，

 （人）．

频率直方图如下图：

( 

(； 

【解析】

(2)  “私家车方式”对应圆心角度数：．

(3)  全年级乘坐公共交通的人数：（人），

单程不少于  分的人数：（人）．

26.  【答案】

( 

(，

 ，

由  可得  

由  可得  

①②组合得：

①  ②可得：

②  ①可得：

( 坐标为 ，

  横：，

纵：，

  解得  

则 ．

【解析】

( 横坐标 ，

纵坐标 ，

 ．

27.  【答案】

(1)  ①如图所示：

②  为  的外角，

 ，

 ， 为  和  角平分线，

 ，，

  为  的外角，

 ，

(2)  ①当点  在  延长线上时，．

②当点  在  延长线上时，．

【解析】

(2)  ①当点  在  延长线上时，

 ，

 ，

 ， 分别平分  和 ，

 ，，

②当点  在  延长线上时，

 ，

 ，

 ， 分别平分  和 ，

 ，，

综上， 的度数变化，点  在线段  上时，，点  在  延长线上时，．

28.  【答案】

(1)  ① ，；②  

(2)  方法一：

①若 ，

则 ，

 ，

当  时，，

解得 ，

当  时，，

解得 ，

②若 ，

则 ，

 ，

则  最大取 ，

无法与  为等距点，

  不成立．

综上  为  或 ．

【解析】

(1)  ①  到  轴距离为 ，到  轴距离为 ，最大值为 ，正确；

  到  轴距离为 ，到  轴距离为 ，最大值为 ，正确；

  到  轴距离为 ，到  轴距离为 ，最大值为 ，正确；

  到  轴距离为 ，到  轴距离为 ，最大值为 ，

即 ， 为  的“等距点”．

②  到  轴距离为最大值：，

 ，

 ，

 ．

(2)  方法二：

① ，，，；

② ，，，；

③ ，，，；

④ ，，，．

  为  或 ．