全等三角形练习题库

知识点1 全等三角形

1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关； ②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形； ③三角形全等不因位置发生变化而改变。 2、全等三角形性质

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角； ②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形判定及证明全等的基本思路

方法指引

证明两个三角形全等的基本思路：

（1）：已知两边----

找第三边(SSS )找夹角（SAS )(2):已知一边一角---

已知一边和它的邻角

找是否有直角(HL )

已知一边和它的对角

找这边的另一个邻角(ASA )

找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS )

找一角(AAS )

已知角是直角，找一边(HL )

(3):已知两角---

找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS )

练习

解题归纳： 1、要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； 2、表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；

3、时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”

题型：边角边证明三角形全等

1.如图(1)，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则__________≌__________．

2.如图（2），已知AB=BE，BC=BD，∠1=∠2，那么图中≌，

AC= ，∠ABC= .

题型：角角边证明三角形全等

1．如图（3），若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ADB≌__________，理由__________．

2．如图（4），AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，交BD于P，则PD_____PE （填“<”或“>”或“=”）．

题型：角边角证明三角形全等

1．如图（4），∠C=∠E，∠1=∠2，AC=AE，则△ABD按边分是__________三角形．

2．已知EF是AB上的两点，AE=BF，AC∥BD，且AC=DB，求证：CF=DE．

题型：边边边证明三角形全等

1．如图，△ABC中，AB=AC，现利用证三角形全等证明∠B=∠C，若证三

角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线AD应是

____________________________．题型：HL定理证明三角形全等

已知：点A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，∠M=∠N=90°，AM=CN，求证：MB∥ND

知识点2 角的平分线

从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。

性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

题型：角平分线的应用

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为

________.

2、如上图，BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上.

3、如图，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM=ON ，OD=OE ，DN 和EM 相交于点C ． 求证：点C 在∠AOB 的平分线上．

题型：根据三角形全等求边长，面积，角的大小

1、已知△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为32 cm ，DE=9 cm ，EF=12 cm. 则AB=____________，BC=____________，AC=____________．

2、一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=__________．

3、在△ABC 中，AB=AC ，∠A=︒80，将△ABC 绕点B 旋转，使点A 落在BC 上，点C 落在点C ’，那么C BC '∠的大小是________________.

4、 如图所示，若△ABE ≌△ACF ，且AB ＝5，AE ＝2，则EC 的长为（ ）

A.2

B.3

C.5

D.2.5

二、中考前瞻

1、如图示，在△ABC 中，AM 是中线，AD 是高线．

（1）若AB 比AC 长5 cm ，则△ABM 的周长比△ACM 的周长多__________ cm ． （2）若△AMC 的面积为10 cm 2，则△ABC 的面积为__________cm 2． （3）若AD 又是△AMC 的角平分线，∠AMB =130°，求∠ACB 的度数．

2、已知如图，B 是CE 的中点，AD =BC ，AB =D C ．DE 交AB 于F 点

求证：（1）AD ∥BC （2）AF =BF ．

F E C

B

A

A

B

D

C E O

M N

第5题

3、如下图，在△ABC 中，AB =AC ，DE 是过点A 的直线，BD ⊥DE 于D ，CE ⊥DE 于E ． 若BC 在DE 的同侧（如图①）CE BD DE +=且AD =CE ，求证：BA ⊥A C ．

4、已知：AO 平分∠EAD 和∠EOD.求证：① △AOE ≌△AOD ；②

EB=DC

5、如图所示，在下列条件中，不能作为判断△ABD ≌△BAC 的条件是； ( ) A. ∠D ＝∠C ，∠BAD ＝∠ABC B ．∠BAD ＝∠ABC ，∠ABD ＝∠BAC C ．BD ＝AC ，∠BAD ＝∠ABC

D ．AD ＝BC ，BD ＝AC

6、已知：如图，△ABC 中，∠ABC =45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与

CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G 。 (1)求证：BF =AC ；(2)求证：CE =

1

2

BF ； (3)CE 与BC 的大小关系如何？试证明你的结论。