房价预测灰色理论数学模型论文

摘 要

随着我国房地产市场的不断升温，房价也随之不断飙升，屡屡创下历史新高，到达令人咋舌的水平，让大部分居民可望而不可即，对于他们来说买房变得越来越困难，甚至成为很多人毕生的梦想和追求。使房价回归到一个理智并且合适的水平，符合我国基本国情，既照顾到居民的需求也满足方差开发商的盈利需要是十分必要的。房地产业，作为“国民经济的晴雨表，宏观经济的风向标”，其运行状态不仅影响着我国国民经济的发展速度和水平，更关系到居民的生活质量以及社会治安的稳定和谐，因此，房价问题无疑是人们维持生计的头等大事。同时，房价也是房地产市场的最重要和最直接的反映，由于房价的变化是非常复杂的经济问题，并且经济、自然和社会等因素对房地产开发具有后效性影响，使得房价与影响其变化的经济变量之间的定量关系无法精确表达。

针对上述问题，我们使用灰色模型分别对房价，人均GDP，人均年收入三个因素进行建模，并对结果进行分析，最后使用对数模型得到房价预测模型。根据模型结果分析了人均GDP，人均年收入对房价的影响，并将预测结果同传统的线性回归模型进行了比较。

【关键词】 房价波动  灰色理论  对数模型  房价预测

1问题的重述

住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。2008年受国际金融危机的影响，部分购房需求受到抑制，2009年在国家税收、土地等作用下，一度受到抑制的需求得到释放，适度宽松的货币使信贷规模加大，为房地产开发和商品房购买提供了比较充裕的资金，房地产市场供求大增，带动了整体回升。但有的城市房价过高，上涨过快，加大了居民通过市场解决住房问题的难度，另一方面，部分投机者也通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，也是导致房价居高不下的原因之一。因此，如何有效遏制房价过快上涨，遏制房地产投机，是一个备受关注的社会问题。现在就以下几个方面的问题进行讨论：

1.通过对影响房价的因素进行分析并建立房价的数学模型，对房价的合理性进行定量分析。

2.根据分析结果对该地区房价进行预测。

2问题的分析

2.1问题（1）的分析

在问题（1）中，我们对题目中提供的房价，人均GDP，人均年收入三个因素的数据进行分析， 分别使用灰色理论模型建模并求解，从而得到人均GDP和人均年收入对房价的影响。

2.2问题（2）的分析

在问题（2）中， 我们根据问题（1）的解决方案使用对数模型来表达人均GDP和人均年收入这两个因素对房价的影响，并根据这个模型对房价进行预测。

3模型的建立与求解

3.1对人均GDP进行灰色预测，得到结果如下。

ln房价=-1.803+0.362*lnGDP+0.651*ln人均收入

4模型的评价与改进方向

4.1模型的评价

4.1.1模型的优点

对数模型充分考虑了人均GDP和人均年收入这两个因素对房价可能产生的影响，灰色预测又有比较不错的预测准确性。由下表可知我们的模型相对于简单的一元线性回归模型准确度有较大提高。  

在对数模型中，如果要对房价进行预测，需要先对人均GDP和人均年收入进行预测，根据结果再对房价预测结果进行计算，同时如果加入新的可能对房价有影响的因素，需要重新计算结果。

5参考文献

[1]姜启源、谢金星、叶俊 《数学模型（第三版）》 高等教育出版社

[2]王正林 《MATLAB语言常用算法锦集》 电子工业出版社

[3]陈杰等.宝典（第二版）[M] .2010.3.

[4]陈晓江，黄樟灿.数值分析[M].北京：科学出版社,2010：82-8