用公式法求解一元二次方程(一)

教

学

目

标

价值观

学

过

程

活动内容：

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x           (2)3x2+2x+1=0

全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算

②由学生总结用配方法解方程的一般方法:

第一题：                                      2x2+3=7x

解：将方程化成一般形式:                        2x2-7x +3=0

   两边都除以一次项系数:2                    

   配方:加上再减去一次项系数一半的平方        

即:   

两边开平方取“±”  得：  

 写出方程的根   ∴   x1=3 ,  x2=

第二题： 3x2+2x+1=0

解：两边都除以一次项系数:3  

  配方:加上再减去一次项系数一半的平方        

即:                                       

∵

∴原方程无解

活动目的：

（1）进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。

（2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。

（3）教师还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习.

第二环节 探究新知

（1）活动1：自主推导求根公式。

提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)

学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由师生共同归纳、总结，得出求根公式.

解：两边都除以一次项系数:a                    

    问：为什么可以两边都除以一次项系数:a

    答：因为a≠0

   配方:加上再减去一次项系数一半的平方        

即:  

  问：现在可以两边开平方吗？

  答：不可以，因为不能保证  

  问：什么情况下 

     学生讨论后回答：

  答： ∵  a≠0

∴  4a2>0

要使

只要 b2-4ac≥0即可

∴当b2-4ac≥0时，两边开平方取“±”  得： 

问：如果b2-4ac<0时，会出现什么问题？

答：方程无解

如果b2-4ac=0呢？答;方程有两个相等的实数根。

活动目的：

学生能否自主推导出来并不重要，重要的是由学生亲身经历公式的推导过程，只有经历了这一过程，他们才能发现问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而发。

学生的主要问题通常出现在这样的几个地方：

（1）中运算的符号出现错误和通分出现错误

（2）不能主动意识到只有当b2-4ac≥0时，两边才能开平方

（3）两边开平方，忽略取“±”。

大部分学生需要在教师的帮助下，才能完善公式的推导。

（2）活动2：归纳总结公式法定义和根的判别式。

第三环节：巩固新知

活动内容：

１、判断下列方程是否有解：（学生口答）

(1) 2x2+3=7x    （2）x2-7x=18   （3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0   (5)16x2+8x=3      (6) 2x2-9x+8=0

学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断出根的情况。

问第（3）题的判断，与第一环节中的第（2）题对比，哪种方法更简捷？

２、上述方程如果有解，求出方程的解

学生口述，教师板书第（1）题，第（4）题

例：解方程  2x2+3=7x

先将方程化成一般形式                  解：    2x2-7x+3=0

确定a,b,c的值                                a=2, b=-7, c=3

判断方程是否有根                           ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0

∴

写出方程的根                                即x1=3,x2=-

问：与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？

例：解方程 9x2+6x+1=0

确定a,b,c的值  解：a=9, b=6, c=1

判断方程是否有根  ∵b2-4ac=62-4×9×1=0

           ∴

（剩下的题目教师根据时间情况选择使用，个别学生上黑板做题，其他同学在座位上练习）

３、课本随堂练习1、2.

活动目的：通过让学生或口述交流或上黑板解方程，公示学生的思维过程，查缺补漏，了解学生的掌握情况和灵活运用所学知识的程度。

第四环节：收获与感悟

活动内容： 

提出问题：

1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？

2、如何判断一元二次方程根的情况？

3、用公式法解方程应注意的问题是什么？

4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？

让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。

活动目的：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中。

书

设

计

先将方程化成一般形式                  解：    2x2-7x+3=0

确定a,b,c的值                                a=2, b=-7, c=3

判断方程是否有根                           ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0

∴

写出方程的根                                即x1=3,x2=-

用公式法求解一元二次方程（一）

用公式法解下列方程（教师可根据实际情况选用）

1、课本47页1,2题。

2、程解应用题

（1）已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是多少?

（2）一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽