水力学资料第五章

将处流速值u()=2m/s带入上式，得常数C=0.9，有

在弯道内侧，在弯道外侧，。依据同心圆弯道的压强微分式，有

由和积分该式，得

故弯管内、外壁之压差为

（2）压强水头差  

     流速水头差  

可见，压强水头差等于流速水头差，故总机械能在弯道内、外壁处相等。

第五章层流、紊流及其能量损失

5-1（1）某水管的直径d=100mm,通过流量Q=4L/s,水温T=20;(2)条件与以上相同，但水管中流过的是重燃油，其运动粘度。试判断以上两种情况下的流态。

    解：（1）

流动为紊流流态。

       （2）

流动为层流流态。

5-2（2）温度为0的空气，以4m/s的速度在直径为100mm的圆管中流动，试确定其流态（空气的运动粘度为）。若管中的流体换成运动粘度为的水，问水在观众管中呈何流态？

     解 流体为空气时，有

          紊流流态

        流体为水时，有

          紊流流态

5-3（1）一梯形断面排水沟，底宽0.5m，边坡系数(θ为坡角)，水温为，水深0.4m，流速为0.1m/s，试判别流态；（2）如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流？

   解（1）梯形断面

面积    

湿周    

水力半径  

雷诺数     紊流流态

     （2）层流的上界雷诺数。解出

故流速减小到时变为层流。

    5-4由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝作用。由于紊流比流层的散热效果好，因此要求管中的水流处于紊流流态。若水温,通过单根水管的流量为0.03L/s，试确定冷却管的直径。

解：水温时，水的粘度。管道断面平均流速

由得

故可选用标准管径d=14mm。

5-5 设有一均匀流管路，直径d=200mm，水力坡度J=0.8%，试求边壁上的切应力和100m长管路上的沿程损失。

解：由式（5-16），管壁平均切应力

沿程损失     

5-6动力粘度为的油，以V=0.3m/s，的平均速度流经直径为d=18mm的管道，已知油的密度，试计算通过45m长的管道所产生的测管水头降落，并求距管壁y=3mm处的流速。

解 该管流的雷诺数

表明，油流为层流流态。由层流的水头损失公式（5-28），有

长l=45m的均匀流段的测管水头降落于水头损失相等，得

当y=3mm时，有

将流层关系式（5-25）即代入到流层的流速剖面式（5-24），得

5-7一矩形断面明渠中流动为均匀流，已知底坡i=0.005,水深h=3m,底宽b=6m。试求：（1）渠底壁面上的切应力；（2）水深处的水流切应力

解（1）求渠底切应力。水力半径

均匀流的水力坡度与底坡相等，即J=i=0.005m。由切应力公式（5-16），渠底壁面上的切应力

      （2）求水深处的水流切应力以水深处为界面，上侧水体构成一流束，其水力半径为

均匀流各流束的水力坡度相等，有J=i=0.005。由式（5-14），该流束的周界上的平均切应力为

因为断面较宽，可看作，即水深处的切应力约为58.8Pa。

5-8有三条管道，其断面形状分别为图中所示的图形、方形和矩形，它们的断面面积均为A，水力坡度J也相等。（1）求三者边壁上的平均切应力之比。（2）当沿程损失系数相等时，求三者流量比。

解（1）求三者平均切应力之比。由切应力公式（5-16），有。又因为各断面J相等，可知

其中，下标1，2，3分别表示圆形、方形和矩形断面。各断面的水力半径

由此算得比值

     (2)求三者的流量比。由达西公式，得

又因为各断面J相等，有。于是，得流量比

5-9 两水平放置、间距为b的平板，顶板以速度U沿水平方向作匀速运动，板之间流动为层流流态，求其流速剖面。

解 选取长方形水体单元如图，依据x向受力平衡，得单元上、下表面的切应力关系。因为单元任取，故得到常数。积分该式，得

其中两个积分常数由边界条件确定：由y=0处得；由y=0处，得。故流速剖面为直线。

5-10厚度直径b的液体薄层在斜面上向上流动，如图示。设流动为均匀流、层流流态，试用脱离体法证明其流速剖面为

其中，g为重力加速度，v为运动粘度，为斜面的倾角，y为自由液面以下的深度。

解 建立图示Oxy坐标系。取宽度B=1m、厚度为y的水体。由x向平衡条件，可写出    或

依据牛顿内摩擦定律，得。积分该式，得

      或  

由条件y=b处，得系数。故有

证毕。

     5-11 圆管直径d=150mm，通过该管道的水流速度V=1.5m/s，水温。若已知沿程损失系数，试求摩阻流速和粘性底层名义厚度。如果将V=2.0m/s，和如何让变化？若保持V=1.5m/s，而管径增大到d=300mm，和如何让变化？

解 当温度时，水的粘度为。由（5-35）和（5-37）两式，有   

当流速提高至V=2.0m/s时，设保持不变，有

当保持V=1.5m/s不变，而管径增大到d=0.3m，若不变，则和保持不变。

     5-12半径的输水管，在水温下进行实验，所得数据为求：（1）管壁处、管轴r=0处和处的切应力；（2）若在处的流速梯度为，求该点的粘性切应力和紊动附加切应力。

     解（1）属于紊流流态。

由式（5-18），有。故管壁切应力。

由式（5-17），在处，；

             在r=0处，。

       （2）在处的粘性切应力为

紊动附加切应力

     5-13根据紊流光滑管的对数流速分布律和粘性底层的线性流速分布式，推导 粘性底层的名义厚度满足。

证  依据式（5-50）、（5-51），光滑管的对数流速剖面为

      （粘性底层，y<）                      (b)

     (y>)                          (a)

在y=处流速满足（a）、（b）两式，因此有

令，得。利用该式直接迭代计算，取初值11.6，控制两次迭代值的相对误差在不大于，得

可见，收敛值为

证毕。

5-14有一直径d=200mm的新铸铁管，其当量粗糙度为，水温。试求出维持水力光滑管的最大流量和维持完全粗糙管的最小流量。

解 设光滑管紊流的最大流速为。由勃拉修斯公式（5-62b）和式（5-35），有    

由式（5-40a）中光滑管条件，得

将d=0.2m，和代入，得

故，维持水力光滑管要求流量满足

   设粗糙管紊流的最小流速为。由粗糙管公式（5-63），有

5-15铸铁管长l=1000m，内经d=300mm，通过的水流流量。试计算水温为两种情况下的沿程损失系数及水头损失。

解（1）当水温为时，有且

依据表5-2，取铸铁管的当量粗糙度，利用哈兰德公式（5-65），得

利用Colebrook公式（5-），的迭代式

取初值，控制两次迭代值的相对误差在不大于，得迭代值

可取收敛值，与哈兰德公式的误差为5%。

   应用达西公式（5-18），按，得

  (2)当水温为时，有，且

取初值，控制两次迭代值的相对误差在不大于，得迭代值

取收敛值，与哈兰德公式的误差为0.5%。按，得

5-16某给水干管长l=1000m，内经d=300mm，管壁当量粗糙度，水温。求水头损失时所通过的流量。

解 当时，有。由达西公式（5-20），得 

由哈兰德公式（5-65）：

取初值，控制两次迭代值的相对误差在不大于，可算的

故迭代收敛值为。

按重新计算V和Re，得V=1.1997m/s，。由于Re值有所变化，值也发生变化，但变化量很小可忽略。所以，流量值

5-17 混凝土矩形断面渠道，底宽b=1.2m,水深h=0.8m，曼宁粗糙系数n=0.014，通过流量。求水力坡度。

解  

由谢才公式（5-66），有

5-18镀锌铁皮风道，直径d=500mm，流量，空气的运动粘度。试判别流到壁面的类型，并求沿程损失系数的值。

解    

假定为光滑区，用勃拉修斯公式（5-62b）估计值，有

依据光滑管公式（5-62），迭代算式为

迭代计算时，取初值，控制两次迭代值的相对误差在不大于，得

收敛值可取。依据式（5-35），得

查表5-2知，镀锌铁皮管，流动为光滑管区的假定是正确的。

由哈兰德公式（5-56）即，得

利用Colebrook公式（5-），迭代算式为

迭代计算时，取值，控制两次迭代值的相对误差在不大于，可算得  

收敛值可取。可见，哈兰德公式与Colebrook公式相差1.2%，比光滑管公式大12%。三者中光滑管公式计算值较准确。

5-19有一水管，管长l=500m，管径d=300mm，粗糙高度。若通过的流量为Q=60L/s，水温。（1）判别流态；（2）计算沿程损失；（3）求流速剖面的表达式；（4）求断面平均流速与断面最大流速之比值。

解 （1）水温的运动粘度。管流断面平均流速和雷诺数

该管流属于紊流流态。

      （2）根据哈兰德公式（5-65），即，得

由达西公式（5-20），得沿程损失

     （3）由式（5-36b）即，得摩阻流速和粗糙雷诺数

依据工业管道过度粗糙区的依据的判断0.3<<70，可判定紊流属于过度粗糙区，流速剖面符合流速亏损对数律式（5-54）即代入，得流速剖面的表达式

（4）应用式（5-55），得流速比值

5-20 自引水池中引出一根具有三段不同直径的水管如图所示，已知d=50mm,D=200mm,l=100m,H=12m,进口局部阻力系数，沿程阻力系数。求管中通过的流量，并绘出总水头线和测管水头线。

解 设细管、粗管流速分别为.依据式（5-77a），取参考流速，算出突扩局部损失系数

查表5-4中#3，取参考流速，算出突缩局部损失系数

写出水池来流断面与管道出口之间的能量方程

依据总流速连续性，得。将它代入上式，且代入各项数据，得

解出。由此得流量

各段损失

        流速水头：0.076m     进口：0.038m

        管段1、3：11.39m     突扩：0.067m

        管段2：   0.586m     突缩：0.036m

        管段4：   5.69m      阀门：0.038m

总水头和测管水头线如图所示。

5-21 图示逐渐扩大圆管，已知流过的水流量Q=56.6L/s，求其局部损失系数。

解 断面平均流速

写出两断面之间的能量方程

或改写成

将下面两式

代入能量方程，得

局部损失系数可写成

由流速水头

5-22 流速由变为的突然扩大管如图所示，若中间加一中等直径的管径，使形成两次突然扩大，试求：（1）中间管段中流速取何值时总的局部水头损失最小；（2）计算总的局部损失与一次扩大时局部损失的比值。

解 （1）依据波达公式（5-76），总的局部损失为

这表明，局部损失是V的函数，而函数是一条顶点朝下的抛物线，上式的平方项取0代表抛物线顶点，也就是的极小点，故，当最小。

     （2）当时，的极小值为。对比一次扩大的局部损失，可知，二次扩大的局部损失仅为一次扩大损失的一半。

5-23 一直径d=100mm的小球，在静水中以匀速w=0.4m/s下降，水温为。试求小球所受到的阻力F和小球的密度。

解 水温的运动粘度。绕流雷诺数

查图5-27中圆球的曲线，得。按牛顿阻力公式（5-82），小球阻力       

小球重力G、浮力F与绕流阻力三者平衡，有

           G=F+D

将重力和浮力代入，得

解出小球的密度

5-24 一竖井磨煤机，空气的上升流速，运动粘度，空气密度，煤颗粒的密度。试求能够被上升气流带走的煤粉颗粒最大直径。

解 按牛顿阻力公式（5-82），煤粉颗粒的绕流阻力

将重力和浮力代入到受力平衡方程G=F+D，可解出

         ,

按阻力等价粒径（煤粉颗粒的D值与该粒径下球体的D相等），煤粉颗粒绕流可近似成球体绕流。利用上面两式，结合查图5-27中圆球的曲线，进行迭代计算，得

      第1次猜测值

      第2次猜测值

      第3次猜测值

故被气流带走的最大煤粉颗粒d=1.mm。

5-25 某河道中有一圆柱形桥墩如图，圆柱直径d=1m，水深h=2m，河道中流速V=3m/s。试求桥墩受到的水流作用力。

解。查图5-28中二维圆柱的曲线，得。故水流作用力

5-26（1）直径0.5m、长5m的圆柱体受到流速4m/s水流的冲击。计算柱体受到的最大横向荷载和涡脱落频率；（2）计算直径5m、长20m的圆柱形建筑物当风速50m/s，时的最大横向风荷载。

解 （1）已知来流，圆柱体d=0.5m，l=5m。选取水体的密度算得圆柱体迎流总面积和绕流雷诺数

因为Re值小于失阻值，升力幅值应取.依据升力公式（5-88），得最大瞬间时升力

在涡街频率公式（5-86）中，取，得

故，柱体受到的最大瞬间横向荷载为562.5N，涡脱落频率为0.4Hz。

     （2）已知来流风速，圆柱形d=5m，l=20m。选取空气的密度，粘度。算得建筑物迎流总面积和绕流雷诺数

因为Re值小于失阻值，升力幅值应取，依据升力公式（5-88），得最大瞬时升力

在涡街频率公式（5-86）中，取，得

故，建筑物受到的最大瞬间横向荷载为23.4kN，涡脱落频率为2.5Hz。