2016年专转本数学试卷

高等数学试题

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、函数在处有定义是极限存在的

A. 充分条件  必要条件  充分必要条件  无关条件

2、设，当时，下列函数是的高阶无穷小的是

A.      

3、设函数的的导函数为，则的 一个原函数是

A.       

4、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的正确假设形式为（ ）

A.       D. 

5、函数，则 

A.       

6、幂级数的收敛域为

A.  B.  C.  D. 

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

7、极限_________．

8、已知向量则__________．

9、设，则________．

10、函数的水平渐近线为_________．

11、设，则         ．

12、无穷级数的敛散性为____________．（填收敛或发散）

三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共分）

13、求极限．

14、设由方程确定，求．

15、计算定积分．

16、计算不定积分．．

17、求微分方程满足的特解．

18、求由直线与直线所确定的平面．

19、设，其中函数具有二阶连续偏导数，求．

20、计算二重积分，其中D为由曲线与直线及轴所围成的平面闭区域．

四、证明题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21、证明函数在连续但不可导.

22、证明：当时，．

五、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

23、设是由曲线与曲线所围成的平面图形，试求：

（1）平面图形的面积；（2）平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.

24、设函数，

（1）试求的表达式；（2）讨论的敛散性．