(完整版)椭圆练习题及答案

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椭圆习题

1。圆6x 2+ y 2

=6的长轴的端点坐标是

A 。（-1,0)､（1，0）

B 。(-6,0)､（6,0) C.(-6，0）､(6，0) D 。（0,-6)､(0,6） 2。椭圆x 2+ 8y 2

=1的短轴的端点坐标是

A.(0,-42)、（0,42

） B.（-1，0)、（1,0） C 。

(22,0)、(—2，0） D 。(0,22)、（0,－22) 3。椭圆3x 2+2y 2

=1的焦点坐标是

A.(0,－66）、（0，66

) B 。(0，—1)、（0,1） C 。（-1，0)、(1,0) D.（-66，0）、(66,0） 4。椭圆122

22=+a y b x (a 〉b 〉0）的准线方程是

A.

2

2

2b a a y +±

= B 。

222

b a a y -±

= C 。

2

22

b a b y -±

= D 。

222b a a y +±

=

5.椭圆1492

2=+y x 的焦点到准线的距离是

A 。559554和 B.5

514559和 C 。5

514

554和 D 。5514

6.已知F 1、F 2为椭圆122

2

2=+b y a x （a ＞b ＞0)的两个焦点，

过F 2作椭圆的弦AB ，若

△AF 1B 的周长为16，椭圆离心率23

=

e ，则椭圆的方程

是

A.

13

42

2=+y x B 。

13162

2=+y x

C.1121622=+y x D 。1

4162

2=+y x

7。离心率为23

,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是

A.1422=+y x B 。1422=+y x 或1

422

=+y x

C 。1

412

2

=+y x D 。142

2=+y x 或1122=+y x

8。椭圆122

2

2=+b y a x 和k b y a x =+2222(k >0)具有

A 。相同的离心率 B.相同的焦点 C 。相同的顶点 D.相同的长､短轴

9。点A （a ，1）在椭圆12422=+y x 的内部，则a 的取值

范围是 A.-

2〈a 〈2 B 。a <-2或a 〉2 C 。—2〈2 D.-1〈a 〈1

10。设F 是椭圆122

2

2=+b y a x 的右焦点，P （x ,y )是椭圆

上一点，则|FP ｜等于

A 。ex ＋a

B 。ex －a C.ax －e D.a －ex

11.已知椭圆1222

2=+b y a x (a >b >0）的离心率等于53

，若

将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转2π

后，所

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.

得的新椭圆的一条准线的方程y =316

，则原来的椭圆方程

是

A.

148

1292

2=+y x B.

1

1002

2=+y x

C.1162522=+y x D 。1

9162

2=+y x

12。椭圆

14522

2++a y a x =1的焦点在x 轴上,则它的离心率的取值范围是

A 。(0,51） B.（51,55)］ C 。⎥

⎦⎤ ⎝⎛55,0 D 。⎪⎪⎭⎫

⎢⎣⎡1,55

13。椭圆1)6(4)3(2

2=++-m y x 的一条准线为7=x ，

则随圆的离心率e 等于

A 。21 B.22 C.23 D.41

14.已知椭圆的两个焦点为F 1､F 2，过F 2引一

条斜率不为零的直线与椭圆交于点A ､B ,则三角形ABF 1的周长是

A 。20 B.24 C 。32 D.40

15。已知椭圆的长轴为8,短轴长为43，则它的两条准线间的距离为

A.32

B.16

C.18 D 。

16。已知（4，2）是直线L 被椭圆19362

2=+y x 所截得的

线段的中点，则L 的方程是

A.x -2y =0 B 。x +2y -4=0 C 。2x +3y+4=0 D 。

x +2y -8=0

17.若椭圆经过原点,且焦点为F 1（1，0),F 2(3，0)，则其

离心率为 A 。21 B.32 C 。43 D 。41

18.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e 为

A.1010 B 。1717

C.13132 D 。3737

19.椭圆ax 2+by 2

=1与直线y =1－x 交于A 、B 两点，若过原

点与线段AB 中点的直线的倾角为30°，则b a

的值为 A 。43 B 。33 C.23

D 。3

20。过椭圆)0(122

22>>=+b a b y a x 的中心的弦为PQ ，焦

点为F 1,F 2，则△PQF 1的最大面积是

A 。 a b

B 。 b c

C 。 c a

D 。 a b c 21.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上，其投影

呈椭圆形，若此椭圆的离心率为21

，则光线与地平面所

成的角为

A 。3π

B 。6π C.arccos 31 D 。4π

22。如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为49

，

则椭圆的离心率为

A 。 54 B. 43 C.32 D.-

43

23。线段A 1A 2、B 1B 2分别是已知椭圆的长轴和短轴，F 2是椭圆的一个焦点（｜A 1F 2|＞｜A 2F 2|）,若该椭圆的离

(完整版)椭圆练习题及答案

.

心率为21

5-,则∠A 1B 1F 2等于

A.30°

B.45° C 。120° D 。90°

24.已知椭圆12

2

2=+y a x (a >1）的两个焦点为F 1,F 2，P

为椭圆上一点,且∠F 1PF 2=60o

，则|PF 1|·|PF 2｜的值为

A.1 B 。31 C.34 D.32

25。椭圆122

22

=+b y a x 和k b y a x =+22

22

(k 〉0)具有

A.。相同的长短轴 B 。相同的焦点 C 。相同的离心率 D.相同的顶点

26。椭圆12592

2=+y x 的准线方程是

A.x =

425±

B.y =425± C 。x =49± D.y =49

±

27.若椭圆1342

2=+y x 上一点P 到右焦点的距离为3，则P

到右准线的距离是

A.43

B.23

C 。6

D 。12

28.自椭圆122

2

2=+b y a x （a >b 〉0）上任意一点P ,作x 轴的

垂线，垂足为Q ，则线段PQ 的中点M 的轨迹方程是

14.A 2222

=+b

y a x

14.B 2222

=+b y a x

14.

C 22

22

=+b y a x 14.D 22

22

=+b y a x

29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是

A.51 B 。43 C 。33 D.21

30.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为

A.41 B 。22 C 。42 D.21

31。椭圆12132

2

=++m y m x 的准线平行于x 轴，则m 的取

值范围是

A 。m >0

B 。01 D 。m >0且m ≠1 32.椭圆x 2+ 9y 2

=36的右焦点到左准线的距离是

A 。2217 B.217 C 。217 D 。2

29

33.到定点(2，0)的距离与到定直线x =8的距离之比为2

2

的动点的轨迹方程是

A 。1121622=+y x

B 。116122

2=+y x C 。

568222=-++x y x D 。

688222=+-+x y x

34.直线x —y —m =0与椭圆1

922

=+y x 且只有一个公共点,

则m 的值是

A.10

B.±10

C.±10

D.10

35。如果方程x 2

+ky 2

=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实

数k 的取值范围是 A.（0，+∞) B.(0,2） C.（1，+∞) D。（0,1）

36.椭圆19252

2=+y x 上点P 到右准线等于4。5，则点P 到

左准线的距离等于

A 。8

B 。12.5

C 。4.5 D.2.25

(完整版)椭圆练习题及答案

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37。若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离心率等于

A 。3 B.23 C.33 D 。4

3

38.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是

x =4，则此椭圆的方程是

A 。1

31222=+y x B.1422

=+y x C 。142

2=+y x D 。112322=+y x

39。椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率是

A.21

B 。23

C 。33

D.不能确定

40。函数y ＝2sin(arccos x ）的图象是 A.椭圆 B 。半椭圆 C.圆 D 。直线

41.若F （c ,0)是椭圆122

2

2=+b y a x 的右焦点，F 与椭圆上

点的距离的最大值为M ,最小值为m ,则椭圆上与F 点的距

离等于

2m

M +的点的坐标是 A.(c ，±a b 2) B 。(－c ，±a b 2

) C.（0，±b ) D.

不存在

42.已知点P (233,25)为椭圆925

2

2y x +

=1上的点,F 1,F 2

是椭圆的两焦点,点Q 在线段F 1P 上，且│PQ │=│PF 2│，那么Q 分F 1P 之比是

A 。43

B 。34

C 。52

D 。35

43.若将离心率为43

的椭圆)0( 1222

2>>=+b a b y a x 绕

着它的左焦点按逆时针方向旋转2π

后,所得新椭圆的一

条准线方程是3y +14=0椭圆的另一条准线方程是

A. 3y -14=0

B. 3y —23=0

C. 3y -32=0 D 。 3y -50=0

44.如图,直线l ：x -2 y +2=0过椭圆的左焦点F 1和一个顶点B ，该椭圆的离心率为

A 。51

B.52 C 。55 D 。552

45。如果方程x 2

＋ky 2

＝2表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数

k 的取值范围是

A.(0,＋∞）

B.（0，2) C 。(1，＋∞) D.(0,1) 46.已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ,使得

||||2PF PQ =,那么动点Q 的轨迹是

A 。圆

B 。椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线 47.以椭圆的右焦点F ２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M 、N ，椭圆的左焦点为F １，且直线ＭＦ１与此圆相切，则椭圆的离心率ｅ为

A 。22

B 。23

C.２－3

D.3－１

48.圆

2

1

22=-+++ab by ax y x 与椭圆

(完整版)椭圆练习题及答案

.

)

0(1)2()2(22

22>>=+++b a b

b y a a x 的公共点的

个数为

A 。0

B 。2 C.3 D 。4

49。P 是椭圆1

1002

2=+y x 上的点，F 1，F 2是焦点，若

321π

=

∠PF F ，则△F 1 P F 2的面积是

A.)32(+

B.)32(- C 。 D 。3

3

50。下列各点中,是曲线14)2(9)1(2

2=++-y x 的顶点

的是

A 。（1,—2) B.（0,—2） C.（1,—4） D.(-2,—1）

51.已知椭圆E 的离心率为e ，两焦点为F 1，F 2，抛物线C

以F 1为顶点，F 2为焦点，P 为两曲线的一个交点,若

1

2PF PF e =，则e 的值为

A 。22 B.33 C.21

D 。3

2

52.椭圆19252

2=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则

P 到另一个焦点的距离为

A 。5

B 。6

C 。4

D 。10

53。椭圆1169252

2=+y x 的焦点坐标是

A 。(±5,0）

B 。(0,±5) C.(0,±12) D 。(±12,0）

54。已知椭圆的方程为1822

2=+m y x ,焦点在x 轴上,则其

焦距为

A.228m -

B.2m -22 C 。282-m

D.

2

22-m

55.若椭圆11622=+m y x 的离心率为31

,则m 的值是

A 。9128 B.9128或18 C.18 D 。3128

或6

56.已知椭圆1342

2=+y x 内有一点P （1,-1)，F 为椭圆右

焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP ｜+2｜MF ｜取得最小值,则点M 的坐标为

A 。(362,—1）

B 。)

23

,1(),2

3,1(- C 。)23,1(- D 。)

1,362(),1,362(---

57.设F 1､F 2为定点,|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1｜+|MF 2|=6,

则动点M 的轨迹是

A 。椭圆 B.直线 C.圆 D 。线段

58.椭圆17162

2=+y x 的左右焦点为F 1､F 2,一直线过F 1交

椭圆于A ､B 两点,则△ABF 2的周长为 A.32 B 。16 C.8 D.4

59.设α∈(0，2π

),方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x

轴上的椭圆，则α∈

A 。(0，4π］ B.（4π，2π

) C 。（0,4

π

) D 。

［4π,2π)

60.P 为椭圆122

2

2=+b y a x 上一点，F 1､F 2为焦点，如果∠

(完整版)椭圆练习题及答案

.

PF 1F 2=75°,∠PF 2F 1=15°,则椭圆的离心率为

A.22

B.23

C.32 D 。3

6

二、填空题

1.椭圆的焦点F 1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是______。

2.椭圆

1492

2=+y x 上的点到直线

03332=+-y x 距离的最大的值是 .

3。已知F 1､F 2是椭圆19252

2=+y x 的两个焦点，AB 是过焦

点F 1的弦,若︱AB ︳=8，则︱F 2A ︳+︱F 2B ︳的值是 A.16 B 。12 C 。14 D.8

4.若A 点坐标为（1,1），F 1是5x 2+9y 2

=45椭圆的左焦点,点P 是椭圆的动点，则｜PA ｜+|PF 1｜的最小值是__________。

5。直线y =1-x 交椭圆mx 2+ny 2

=1于M ，N 两点，弦MN 的中点

为P ，若K OP ==

n m 则,2

2_______________。 6.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是______.

7。已知椭圆的准线方程是y =±9，离心率为32

，则此

椭圆的标准方程是_______________.

8。到定点（1，0）的距离与到定直线x =8的距离之比为2

2

的动点P 的轨迹方程是 .

9。已知椭圆x 2+2 y 2

=2的两个焦点为F 1和F 2，B 为短轴的一个端点，则△BF 1F 2的外接圆方程是______________.

10.已知点A (0，1）是椭圆x 2

+4y 2

=4上的一点,P 是椭圆上的动点，当弦AP 的长度最大时，则点P 的坐标是

_________________。

11.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13）,另一个顶点是（-10,0)，则焦点坐标是 。

12.P 是椭圆16272

2y x +

=1上的点，则点P 到直线

4x +3y —25=0的距离最小值为 .

13.如图,F 1，F 2分别为椭圆122

2

2=+b y a x 的左、右焦点,

点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2

的值是 .

14。椭圆)0(122

2

2>>=+b a b y a x 的左焦点为F,A （-a ,0），

B (0，b ）是两个项点，如果占F 到直线AB 的距离等于7b

，

则椭圆的离心率为___________.

15。椭圆x 2＋4y 2

＝4长轴上一个顶点为A ，以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______________。

16.椭圆1222

22=+a

y a x 与连结A (1，2），B (2，3)的线段

没有公共点,则正数a 的取值范围是 。

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17。设F 1（-c ，0）､F 2(c ，0）是椭圆22

2

2b y a

x +=1（a 〉b 〉0）的两个焦点，P 是以F 1F 2为直径的圆与椭圆的一个

交点，若∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1，则椭圆的离心率为

A 。23

B 。36 C.22 D.3

2

18。椭圆13122

2=+y x 焦点为F 1和F 2,点P 在椭圆上,如果

线段PF 1的中点在y 轴上,那么｜PF 1|是｜PF 2|的______________.

19.已知椭圆19252

2=+y x ，左右焦点分别为F 1､F 2，B （2，

2)是其内一点,M 为椭圆上动点,则｜MF 1｜+｜MB |的最大值与最小值分别为______________.

20。如果方程x 2

+ky 2

=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是______.

21。方程1122

2=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆,则m

的取值范围是______. 三、解答题

1。已知，椭圆在x 轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为

510-，求椭圆的标准方程.

2.点M （x ，y ）与定点F （c ,0)的距离和它到定直线

c a x l 2

:=

的距离的比是常数a c

（a >c >0）,求点M 的轨迹.

3.椭圆9x 2

+25 y 2

=225上有一点P ，若P 到左准线的距离是2.5，求P 到右焦点的距离。

4。F 是椭圆1

12162

2=+y x 的右焦点,M 是椭圆上的动点，已

知点A （－2，3）,当MF

AM 2+取最小值时，求点M

的坐标.

5。已知:椭圆1361002

2=+y x 上一点P 到左焦点的距离为

15,则P 点到此椭圆两准线的距离分别是多少？

6.设AB 为过椭圆116252

2=+y x 中心的弦，F 1为左焦点。求：

△A B F 1的最大面积.

7。AB 是过椭圆1452

2=+y x 的一个焦点F 的弦,若AB 的倾

斜角为3π

，求弦AB 的长

8.已知椭圆中心在原点，它在x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,并且此焦点与长轴较近的端点的距离为510-

，求椭圆方程。

9.设中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的离心率为23

，

并且椭圆与圆x 2

2

y +-4x -2y +0

25=交于A ，B 两点,若线段

AB 的长等于圆的直径.

（1)求直线AB 的方程； (2）求椭圆的方程.

10。在直角坐标系中，△ABC 两个顶点C 、A 的坐标分别为（0，0）、

)

0,32(,三个内角A 、B 、C 满足)

sin (sin 3sin 2C A B +=。

（1)求顶点B 的轨迹方程;

（2）过顶点C 作倾斜角为θ的直线与顶点B 的轨迹交于P 、

Q两点，当

)

2

,0(

π

θ∈

时，求△APQ面积S(θ）的最大值。

11.设F1为椭圆

1

9

25

2

2

=

+

y

x

的右焦点，AB为过原点的弦.

则△ABF1面积的最大值为 .

12。已知椭圆的焦点是F1(0,-1)和F2(0,1）,直线y=4是椭圆的一条准线。

(1)求椭圆的方程；

（2)又设点P在这个椭圆上，且｜PF1｜-|PF2｜=1，求∠F1PF2.

13。求与椭圆

1

4

9

2

2

=

+

y

x

相交于A､B两点，并且线段AB

的中点为M（1,1)的直线方程。

14.直线l过点M(1，1)，与椭圆

1

3

4

2

2

=

+

y

x

相交于A、B

两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程。

15。在△ABC中,BC=24,AC､AB的两条中线之和为39，求△ABC的重心轨迹方程。

16。已知P（x0,y0)是椭圆

1

2

2

2

2

=

+

b

y

a

x

（a＞b＞0）上的

任意一点,F1、F2是焦点，求证:以PF2为直径的圆必和以椭圆长轴为直径的圆相内切.

17。设P是椭圆

1

2

2

2

2

=

+

b

y

a

x

(a＞b＞0）上的一点，F1、

F2是椭圆的焦点，且∠F1PF2=90°，求证：椭圆的率心率e ≥.2

2

18。设直线l过点P(0,3）,和椭圆

1

4

9

2

2

=

+

y

x

顺次交于A、B两点，试求PB

AP

的取值范围。

19.已知直线l与椭圆

)0

(1

2

2

2

2

>

>

=

+b

a

b

y

a

x

有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴分别交于R、S,求以线段SR为对角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程．

20.如图,椭圆

2

2

2

2

b

y

a

x

+

=1（a〉b〉0)的上顶点为A，左顶点为B､F为右焦点，过F作平行于AB的直线交椭圆于C ､D两点,作平行四边形OCED，E恰在椭圆上

（1)求椭圆的离心率；

(2)若平行四边形OCED的面积为

6，求椭圆方程。

21.椭圆

1

:

2

2

2

2

=

-

b

y

a

x

e

)0

(>

>b

a

的两个焦点分别为1

F

，2

F

斜率为k的地l过右焦点2

F

，且与椭圆交于A，B两点,与

y

轴交于M点，且点B分2

MF

的比为2

（1）若

b

k2

≤

，求离心率e的取值范围

(2)若

b

k2

=,并且弦AB的中点到右准线的距离为

(完整版)椭圆练习题及答案

33200

，求椭圆方程。

22。已知直线l : 6x —5y -28=0与椭圆

c :122

22=+b y a x (0>>b a ，且b 为整数）交于M ､N 两

点,B 为椭圆c 短轴的上端点,若△MBN 的垂心恰为椭圆的右焦点F 。

(1）求椭圆c 的方程；

(2)(文科)设椭圆c 的左焦点为'

F ,问在椭圆c 上是否存在一点P ，使得︒

=∠60'

PF F ，并证明你的结论. (理科）是否存在斜率不为零的直线l ，使椭圆c 与直线l 相交于不同的两点R ､S ，且

BS

BR =？如果存在,求直

线l 在y 轴上截距的取值范围；如果不存在，请说明理由。

23。椭圆1

942

2=+y x 与抛物线y = x 2— m 有四个不同公

共点，求实数m 的取值范围.

24.设一系列椭圆的左顶点都在抛物线y 2

=x —1上，且它们的长轴长都是4,都以y 轴为左准线。 （1)求这些椭圆中心的轨迹方程。 （2)求这些椭圆的离心率的最大值.

25。已知圆锥曲线C 经过定点P （3，23)，它的一个焦点为F (1,0),对应于该焦点的准线为x =-1，过焦点F 任意作曲线C 的弦AB ，若弦AB 的长度不超过8,且直线AB 与椭圆3x 2

+2y 2

=2相交于不同的两点,求

（

1)AB 的倾斜角θ的取值范围;

（2)设直线AB 与椭圆相交于C ､D 两点，求CD 中点M 的轨迹方程。

26.过原点的椭圆的一个焦点为F （1，0),长轴长为4，求椭圆的中心P 的轨迹方程.

27.已知椭圆,

116242

2=+y x 直线l :x =12，P 是l 上一点,射

线OP 交椭圆于点R ，又点Q 在OP 上,且满足｜OQ ｜·｜OP ｜=｜OR ｜2

。当点P 在l 上移动时,求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

28。试证：椭圆长轴的2个端点，是椭圆上到1个焦点最近或最远的点。

29。已知椭圆长轴|AA 1|=6，焦距｜F 1F 2｜=4

2,过椭圆

的左焦点F 1作直线交椭圆于M ､N 两点，设∠MF 1F 2=α（0≤α≤180°),问α为何值时,｜MN |等于椭圆短轴长.

30.P 为椭圆122

2

2=+b y a x (a 〉b 〉0）上的点，F 1､F 2是椭

圆的焦点，e 为离心率。若∠PF 1F 2=α,∠PF 2F 1=β,求证：

.

2cos

2cos βαβ

α-+=

e

31.P 是椭圆122

22=+b y a x (a >b >0)上的任意一点，F 1､F 2

是焦点,半短轴为b ，且∠F 1PF 2=α。求证：△PF 1F 2的面积

为

.2tan

2α

b

32.F 1､F 2是椭圆1

422

=+y x 的两个焦点,P 是椭圆上任

意一点,则

2

1PF PF ⋅的最小值是___。

(完整版)椭圆练习题及答案

33.已知椭圆:C 122

2

2=+b y a x (a >b >0)的长轴两端点是A

､B ，若C 上存在点Q ，使∠AQB =120°,求曲线C 的离心率的取值范围.

34。以F （2，0)为焦点,直线l =23

为准线的椭圆截直线

y =kx +3所得弦恰被x 轴平分，求k 的取值范围.

35。已知椭圆C :x 2

+ 2y 2

=8和点P （4，1)，过P 作直线交

椭圆于A 、B 两点，在线段AB 上取点Q ，使AP PB

AQ

QB =-

,求动点Q 的轨迹所在曲线的方程.

36.已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，点P 为椭圆上的一个动点，且.∠F 1PF 2的最大值为90°,直线l 过左焦点F 1与椭圆交于A 、B 两点，△ABF 2的面积最大值为12． （1）求椭圆C 的离心率； (2)求椭圆C 的方程．

37.已知直线y = -x +1与椭圆)0(122

22>>=+b a b y a x 相

交于A 、B 两点，且线段AB 的中点在直线l :x — 2y =0上.

（1）求此椭圆的离心率；

（2）若椭圆的右焦点关于直线l 的对称点的在圆x 2+ y 2

=4上，求此椭圆的方程。

38。在Rt △ABC 中，∠CBA =90°，AB =2，AC =22

。DO ⊥

AB 于O 点，OA =OB ，DO =2，曲线E 过C 点,动点P 在E 上运动，

且保持｜PA |+｜PB |的值不变.

（1)建立适当的坐标系，求曲线E 的方程；

（2）过D 点的直线L 与曲线E 相交于不同的两点M 、N 且M 在

D 、N 之间，设λ=DN DM

，试确定实数λ的取值范围．

39。已知点A 在射线L :y =

3x （x ≤0)上,点B 在射线

y =0(x ≥0）上运动，且│AB │=m （m 〉0,m 为定值)作AP 垂

直于L ，作BP 垂直于x 轴，两垂线交于点P (1)求P 点轨迹C 的方程；

(2)若曲C 关于y =3x 的对称曲线为C '，求以曲线C ’

的端

点为焦点,且经过原点O 的椭圆方程.

（3）以A ,B 为焦点，经过P 作椭圆,求此椭圆离心率的最小值。

40。如图，ADB 为半圆,AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且

OD ⊥AB ，Q 为线段OD 的中点,已知│AB │=4,曲线C 过Q 点,

动点P 在曲线C 上运动，•且保持│PA │+│PB │的值不变 （1)建立适当的坐标系,求曲线C 的方程

(2）过D 点的直线L 与曲线C 相交于不同的两点M ，N ,求△

OMN 面积的最大值.

（3）若过D 的直线L 与曲线C 相交于不同两点M ，N ，且M 在

D ,N 之间，设λ=DN DM

，求λ的取值范围。

41。设倾斜角为43π

的直线l 与中心在原点,焦点在坐标轴

上,且一准线为

34

=

x 的椭圆C 交于B ､C 两点，直线

4x

y =

过线段BC 的中点M 。

(1）求椭圆C 的方程;

(2）若以椭圆C 的上顶点D 为直角顶点作此椭圆的内接等

(完整版)椭圆练习题及答案

腰三角形DEF ，试问:这样的等腰三角形是否 存在?若存在,有几个?若不存在,说明理由.

42.已知椭圆122

22=+b y a x (a 〉b 〉0），A ､B 是椭圆上两点,

线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点P （x 0,0)，

证明：a b a x a b a 2

2022-<

<--。

43.已知椭圆方程为:16x 2

+12y 2

=192求: (1)它的离心率e ,(2)它的准线方程，

(3）在椭圆上求点P 的坐标,使它到焦点F （0,-c )的距离为5。

44.P 为椭圆1

2

22

2

=+

b y a

x （a 〉b 〉0）上一点，F 1､F 2为椭

圆的两个焦点.

（1）当｜PF 1|·|PF 2|最大时,求点P 的坐标与这个最大值；

(2）当|PF 1｜·|PF 2|最小时,求点P 的坐标与这个最小值.

椭圆的几何性质答案

一、选择题(共60题，合计300分)

1.7248答案:D

2.7249答案：A

3。7250答案：A

4。7252答案:B

5。7253答案：C

6。7254答案:D

7。7255答案：D

8.7257答案：A

9。7313答案：A

10.5360答案:D

11.5404答案：C

12.6538答案：C

13。6557答案：A

14.6572答案:D

15。6574答案：B

16.6575答案：D

17。6628答案：A

18.66答案：D

19。6697答案：B

20.6702答案：B

21。6760答案：A

22.6774答案：A

23。6775答案：D

24.6782答案：C

25.6818答案：C

26.6819答案：B

27.6820答案：C

28。6821答案：D 29。7259答案：D

30.7260答案：D

31.7261答案:C

32.72答案：A 33。7265答案：C

34.7267答案：C

35.7279答案:D 36。7297答案：A 37。7298答案:C 38。7299答案:A 39。7312答案：B 40.5356答案：B 41。53答案：C

42.6543答案:B

43.6562答案：D

44.6596答案:D

45.6624答案：D 46。6703答案：A

47.6718答案：D

48.6743答案：D 49。6744答案:D 50。6745答案:C

51.6768答案：B

52.7244答案：A

53.7246答案:C

54.7247答案：A

55.7258答案：B 56。7266答案:A 57.7270答案：D 58。7271答案：B 59.7272答案：B

(完整版)椭圆练习题及答案

.

60.7314答案：D 二、填空题

1.7300答案：1

60242

2=+y x

2。5598答案：21 3。6571答案:B 4.6698答案:26-

5。6779答案：22

6.6824答案：21

7.6825答案：118142

2=+y x

8。6826答案：0621222

2=-++x y x

9。6827答案:

12

2

=+y x

10.6904答案：（±

31

,324-） 11。7251答案:（0，—69)和(0,69）

12。6548答案：51

13.6600答案:32

14。6603答案：21

15。63答案:2516

16.6715答案:(0,6)∪(17，∞） 17。6722答案：B 18。7256答案：7

19。7268答案：10+2

2，10-22

20。7273答案:0〈k 〈1。

21。7274答案：0三、解答题

1。6811答案：椭圆方程为15102

2=+y x 2.6813答案：122

22=+b y a x (a 〉b 〉0）

3.6814答案：8

4。6815答案：M (2，3）或M （－2，3)

5。6816答案：

4

75

4511=⨯

=PF d

4254552=⨯

=d

6.6817答案：12

7。7262答案：19

5

32

8.6580答案：15102

2=+y x

9.6581答案:(1)x +2y —4=0

（2）13122

2=+y x

10.6582答案：(1）B 点轨迹方程为

).0(14)3(22

≠=+-y y x

(2)

)(θS 的最大值为2。

11。6583答案：12

12.7241答案：（1)椭圆的方程为1432

2=+y x

(2）∠F 1PF 2=arccos 53

。

(完整版)椭圆练习题及答案

.

13。7242答案:4x +9y -13=0 14。7263答案：3x +4y —7=0

15。7275答案:椭圆方程为1251692

2=+y x (y ≠0)

16.7315答案：见注释 17.7316答案：见注释

18.5321答案：

511-

≤≤-PB AP 19.5327答案：122

22=+y b x a , 即为所求顶点P 的轨迹方程

20。6551答案：(1)e =22=a

c

（2)1242

2=+y x 为所求

21。6560答案：（1)121

<≤e (2）椭圆方程为1121622=+y x

22.6565答案：（1）椭圆c 的方程为1

16202

2=+y x

（文科）(2）满足条件的P 点不存在 （理科)(2)满足条件的直线l 不存在

23。6759答案：

)1673,

3(∈m

24。6908答案:（1)y 2

=x -3(2)32

25.6918答案：(1)所求θ的取值范围是：

πθππ

θπ

43

3234≤<<≤或

（2)所求轨迹方程为：3x 2+2y 2—3x =0(32

5

2<

≤x ) 26。6927答案：

49)21(22=

+-y x 27.7113答案:点Q 的轨迹是以（1，0）为中心，长、短半

轴长分别为1和36

，且长轴在x 轴上的椭圆，但去掉坐

标原点.

28。72答案：见注释

29。7290答案：α=6

π

或α=65π

30.7317答案：见注释 31.7318答案：见注释

32.7319答案：

2

1PF PF ⋅的最小值为1。

33.7320答案:e 的取值范围是e

)1,36

[

∈。

34.7321答案：k 的取值范围是

)

0,23

(-∈k ． 35.5320答案:点Q 的轨迹方程为：

042=-+y x

（910

216910216+<<-x ）

36.5329答案:（1）

.22

=

e

(2)故当△ABF 2面积最大时椭圆的方程

为:.

12

62

12

22

=+

y x

37.5330答案：(1)椭圆的离心率为

22=

e .

（2）所求的椭圆方程为1482

2=+y x

38.5332答案：（1）曲线E 的方程是1

222

=+y x

(完整版)椭圆练习题及答案

.

（2）λ的取值范围是⎪

⎭⎫⎢⎣

⎡1,31 39。5342答案:(1)x 2+y 2=34m 2

（y ≤0，0≤x ≤m ）

(2）

22

22)(34m m x m y ++=1

(3)e =21

≥

a c

40.5345答案：解：

(1）以AB 、OD 所在直线分别为x 轴，y 轴,O 为原点,建立直

角坐标系,曲线C 方程为1

522

=+y x （2）△OMN 的最大面积为2

5

(3)0<λ<1

41.5346答案：（1)所求椭圆方程为:1

422

=+y x 。

（2)符合题意的等腰三角形一定存在且有3个。 42。7243答案：见注释

43.7245答案：(1)它的离心率，a =4，

c =.e =c /a =0.5.

（2)它的准线方程为y =c a 2

=8和y =—8.

(3）由椭圆的第二定义:|PF ｜=5=e （y p +8）,=〉y p =2，代入椭圆方程为：16x 2

+12y 2

=192得到x p =±3。所求P 点的坐标为（3,2)，(—3，2）

44.7269答案:(1）最大值为a 2

,(0,-b ）或(0，b )。 （2)最小值为b 2

,（—a ,0）或（a ,0).