初四数学二次函数复习试题

试题考查的内容及特征：

本次试题考查的是二次函数的有知识，二次函数是初中数学知识体系中非常重要的一章，与以前学过的一次函数、反比例函数、锐角三角函数一起构成了学生知识体系中的基本初等函数体系，而二次函数的学习又是对学生函数知识的系统复习及分析问题能力提升的重要环节，二次函数的学习对学生进一步理解掌握其他类型的函数，形成完备的知识体系有深刻的影响。

试题的命题思想：

本次测试注重对二次函数基础知识的考查，并兼顾能力的提高，这部分知识的学习，学生存在明显的两极分化现象，所以试题的特点是兼顾所有层次的学生，做到优生有嚼头，良生有啃头，差生有咬头。

试题的选取与来源：

二次函数有许多经典的类型题，我们本次命题时努力做到重点问题重点考查，兼顾各知识点间的联系，设置时力求基础题，能力题拔高题的结合，课题全部来源于都2013年全国各地的中考题，我们学科组在命题以前进行了广泛的收集与学习，对全国各地的中考题进行研究，找出适合我们本地初四学生的题目，并适当加以改编，使试题对所有同学具有更公平的使用价值，且由于全是今年的中考题，便于老师通过题目的分析了解中考的命题趋势，教学更具有针对性，对于学生而言，在全新的问题情境中能够发现自己学习的知识并用这些知识来解决新的问题，而不是生搬硬套、老生常谈，很好的提升学生的学习兴趣与积极性，此试题可以说是“经典”与“时尚”的结合。

试题的结构：

本试题满分120分，其中有5分的卷面分。第Ⅰ卷选择题12题共计36分，第Ⅱ卷非选择题共79分。包括6个填空，6个解答。

初四数学二次函数单元检测

乳山口中学 初四 唐小娜  于梅娥   

亲爱的同学：

你好，经过一段时间的学习，你一定掌握了不少二次函数的知识，是不是特想一展身手。那就来吧，答题前，请仔细阅读以下说明：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。试卷满分120分，其中有5分的卷面分。考试的时间为90分钟。

希望你能愉快地度过这90分钟，祝你成功！

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、多选，均不得分。把正确的选项字母符号填在下的答案表中）

A．（1，0）        B．（－1，0）        C．（－2，1）        D．（2，－1

2.如图，抛物线过点（1，0）和点（0，-2），且顶点在第三象限，设P=，则P的取值范围是  (     )

A．-4＜P＜0                    B．-4＜P＜-2

C．-2＜P＜0                    D．-1＜P＜0    

3.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：

 A．      B．     C．        D． 

6.从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：

①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．

你认为其中正确信息的个数有（　　）

A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 

B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位

C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位  

D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位

8.二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（     ）．

A．－1＜x＜3        B．x＜－1        

C． x＞3        D．x＜－1或x＞3

9. 已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是(    )

  A．有最小值0，有最大值3             B．有最小值－1，有最大值0

  C．有最小值－1，有最大值3         D．有最小值－1，无最大值

10.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（    ）.

11. 已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是

A.            B.            C.且            D.且

12. 已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2﹣1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（　　）

第Ⅱ卷（非选择题，共79分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。只要求填出最后的结果）

13. 将二次函数化为的形式，则           ．

14.已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是                 .

15. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________..

16如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b的值是         ．

17. 13年    5月    26    日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业. 比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度(米)与水平距离(米)之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为             米．

18如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是               ．

三、解答题（本大题共六小题，共66分，写出必要的运算、推理过程）

19.（本题满分7分）

已知方程的两个根分别为-1和3，抛物线与过点M（3，2）的直线有一个交点N（2，-3）求直线和抛物线的解析式。

20、（本题满分10分）

杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分，如图。

（1）求演员弹跳离地面的最大高度；

（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。

21. （本题满分10分）

如图9，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，= 2，．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结，求的大小；

（3）如果点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．

22. （本题满分11分）

某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：

（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？

（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

23. （本题满分11分）

如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；

（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．

①AE=EF是否总成立？请给出证明；

②在如图2的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y=﹣x2+x+1上，求此时点F的坐标．

24. （本题满分12分）

如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．

（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？

（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；

（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．

（此题旨在考查学生的空间想象能力、阅读理解能力，以及动手操作的能力）