晶体结构专题练习

1、(2000初赛)最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如右图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是______。

2、(2005初赛)为纪念1905年爱因斯坦连续发表6篇论文导致物理学大变革100周年，今年被定为国际物理年。本题涉及的“热电效应”机理也是爱因斯坦首先阐释的，如图是化学家合成的能实现热电效应的一种晶体的晶胞模型。图中的大原子是稀土原子，如镧；小原子是周期系第五主族元素，如锑；中等大小的原子是周期系VIII 族元素，如铁。按如上结构图写出这种热电晶体的化学式。给出计算过程。提示：晶胞的6个面的原子数相同。设晶体中锑的氧化态为－1，镧的氧化态为＋3，问：铁的平均氧化态多大？

3、(2004初赛)2004年7月德俄两国化学家共同宣布，在高压下氮气会发生聚合得到高聚氮, 这种高聚氮的N-N键的键能为160 kJ/mol (N2的键能为942 kJ/mol)，晶体结构如图所示。在这种晶体中，每个氮原子的配位数为       ；按键型分类时，属于        晶体。这种固体的可能潜在应用是               ，这是因为：                                           。

4、(1998初赛·改编)钨酸盐是一类重要的钨化合物。试回答下列问题：

(1)Na2WO4晶胞中，O2-以立方最紧密堆积排列，每个立方晶胞中有32个O2-，W6+占据四面体空隙，Na+占据八面体空隙，构成尖晶石结构。W6+占据四面体空隙的分数是多少？Na+占据八面体空隙的分数是多少？

(2)钨酸钠Na2WO4和金属钨在隔绝空气的条件下加热得到一种具有金属光泽的、深色的、有导电性的固体，化学式NaxWO3，用X射线衍射法测得这种固体的立方晶胞的边长a=3.80×10-10 m，用比重瓶法测得它的密度为d=7.36 g/cm3。已知相对原子质量：W～183.85，Na～22.99，O～16.00，阿伏加德罗常数NA=6.022×1023 mol-1。

①求这种固体的组成中的x值(2位有效数字)，给出计算过程。

②NaxWO3的晶胞中，W占据立方体的顶点，O2-占据全部的棱心，Na+占据体心位置。写出表示W价态的结构式，并指出NaxWO3易导电的原因。

5、(2008初赛) 1963年在格陵兰Ika峡湾发现一种水合碳酸钙矿物ikaite。它形成于冷的海水中，温度达到8℃即分解为方解石和水。1994年的文献指出：该矿物晶体中的Ca2+离子被氧原子包围，其中2个氧原子来自同一个碳酸根离子，其余6个氧原子来自6个水分子。它的单斜晶胞的参数为：a=887 pm，b=823 pm，c=1102 pm，β=110.2°，密度d=1.83 g/cm3，Z=4。

(1)通过计算得出这种晶体的化学式。

(2)研究了这种晶体在加压下受热膨胀体积增大的情形，并与冰及钙离子配位数也是8的二水合石膏晶体(gypsum)作了对比，结果如下图所示(纵坐标为相对体积)：

为什么选取冰和二水合石膏作对比？实验结果说明什么？

(3)这种晶体属于哪种类型的晶体？简述理由。 

6、(2003初赛)2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究小组发现首例带结晶水的晶体在5K下呈现超导性。据报道，该晶体的化学式为 Na0.35CoO2 • 1.3H2O，具有…CoO2-H2O-Na-H2O-CoO2-H2O-Na-H2O…层状结构；在以“CoO2”为最简式表示的二维结构中，钴原子和氧原子呈周期性排列，钴原子被4个氧原子包围，Co-O键等长。

(1)钴原子的平均氧化态为           。

(2)以代表氧原子，以代表钴原子，画出CoO2层的结构，用粗线画出两种二维晶胞。可资参考的范例是：石墨的二维晶胞是下图中用粗线围拢的平行四边形。

(3)据报道，该晶体是以Na0.7CoO2为起始物，先跟溴反应，然后用水洗涤而得到的。写出起始物和溴的反应方程式。

7、在离于晶体中，正、负离子间力求尽可能多的接触，以降低体系的能量，使晶体稳定存在。因为负离子都比正离子的半径大，所以构成离子晶体时，正离子必按此要求嵌在负离子所堆积的空隙中。在离子晶体中每个正(或负)离子所接触的负(或正)离子总数，称为正(或负)离子的配位数。当正、负离子的电荷数相等时，这种配位数的多少，显然只与正、负离子的半径比r+/r-的大小直接相关。为了研究这种关系，可用小黑点和小圆圈代表正离子和负离子(相当于把离子抽象为几何学中的点)，在想像的空间格子中标出它们的所在位置，从而画出某种型式的晶体结构中最基本的重复单位(称为“晶胞”)，如图1(CsCl型晶胞)和图3(NaCl型晶胞)所示；再从晶胞中切割出一些平面(切面)，形象地画出正、负离子的接触切面图，如图2(与图1对应)和图4(与图3对应)所示。

图1                图2             图3              图4

研究时需注意：

由于正离子嵌入负离子所堆积的空隙中时，有可他将负离子间的接触撑开，所以图1或图2中相等的AB和CD的最小极限值为2r－；即AB=CD≥2r-；图4中ac的最小极限值为4r-，即ac≥4r-。

(1)试分别计算NaCl型和CsCl型离子晶体中的离子半径比r+/r-的最小极限值。

(2)观察等断CsCl型和NaCl型离子晶体中异号离子间的配位数。简要说明CsCl晶体和NaCl晶体两者配位数差异的根本原因。

(3)已知rK+=1.33×10-10 m，rBr-=1.95×10-10 m。通过计算分析，判断KBr晶体的结构型式，以及该晶体中每个K+被等于配位数的Br-接触包围所形成的构型属于何种几何体。

(4)若ACl和BCl(A、B均表示＋1价金属离子)的晶体结构与NaCl相同，且rA+＞rNa+、rB+＜rNa+，试比较ACl和BCl两种离子晶体稳定性强弱，并说明原因。

(5)已知NaCl的摩尔质量为58.5 g/mol，密度为2.2 g/cm3，阿伏伽德罗常数为6.02×1023 mol-1，则可算出NaCl晶体中两个距离最近的Na+离子的核间距约为多少厘米？

8、变式题：Ti金属可形成面心立方晶胞晶体结构。通过使这些元素占据宿主晶体的空隙，在间隙中可与C或H反应。H占据四面体空隙，而C占据八面体空隙。

(1)预测Ti与C形成的化合物以及Ti与H之间形成的化合物的实验式。已知Ti晶格可被任何一个“外来”原子C或H侵占至饱和而形成Ti的碳化物或氢化物。

(2)在四面体空隙中不至于使宿主晶格点相互挤压的“外来原子”与宿主原子的半径之比最大能达到多少？

(3)八面体空隙最大允许半径比是多少？

(4)说明为什么H占据四面体空隙而C占据八面体空隙？

9、(2001初赛·改编)2001年3月发现硼化镁在39K呈超导性，可能是人类对超导认识的新里程碑。

已知：①据报道，目前日本科学家正试图合成硼化钙(记为A)，然后用镁去置换钙，以制备超导体硼化镁。已知A的结构可以看作硼的八面体作为结构单元排列成简单的立方晶格，位于这种晶体体心上的金属原子排列成另一种简单立方晶格，这两种立方晶格互相穿插，从而形成了一种类似于CsCl型的立方晶格；②在硼化镁晶体的理想模型中，镁原子和硼原子是分层排布的，像维夫饼干，一层镁一层硼地相间，且每一层镁的排列相同，每一层硼的排列也相同，下图是该晶体微观空间中取出的部分原子沿c轴方向的投影，白球是镁原子投影，黑球是硼原子投影，图中硼原子和镁原子投影在同一平面上。

硼化镁的晶体结构示意图

(1)由上图可确定硼化镁的化学式为：        。

(2)A的化学式为     ，制备硼化镁的化学方程式为                       。

(3)画出硼化镁的晶胞示意图(画出两个，一个B原子在晶胞的顶点，一个Mg原子在晶胞的顶点)，标出该晶胞内、面、棱、顶角上可能存在的所有硼原子和镁原子(镁原子用大白球，硼原子用小黑球表示)。

(4)写出B原子在顶点的晶胞中各原子的分数坐标。

(5)Mg原子的配位数是      ，B原子的配位数是        。

(6)B原子的平面片层内的排列方式与     (物质名称)的排列方式类似；并判断Mg、B在平面片层的排列是否为最密排列。

(7)上述所画两个晶胞的体积比是           。

变式题：在砷化镍晶体的理想模型中，镍原子和砷原子是分层排布的，像维夫饼干，一层镍一层砷地相间，下图是该晶体微观空间中取出的部分原子沿c轴方向的投影，白球是镍原子投影，黑球是砷原子投影，图中的砷原子和镍原子投影在同一平面上。且在该晶体中，镍和砷的配位数均是6。

(1)确定砷化镍的化学式。

(2)画出砷化镍的一个晶胞的透视图，标出该晶胞内面、棱、顶角上可能存在的所有砷原子和镍原子(镍原子用大白球，砷原子用小黑球表示)。

(3)请分别指出砷和镍的6个配位原子的空间构型。

(4)已知砷化镍的晶胞参数为a=360.2 pm、c=500.9 pm，计算该晶体的密度。

(5)砷化镍晶体具有明显的金属性，试分析原因(已知镍和砷的原子半径分别是125 pm和137 pm)。

10、(2004初赛)最近发现，只含镁、镍和碳三种元素的晶体竟然也具有超导性。鉴于这三种元素都是常见元素，从而引起广泛关注。该晶体的结构可看作由镁原子和镍原子在一起进行(面心)立方最密堆积()，它们的排列有序，没有相互代换的现象(即没有平均原子或统计原子)，它们构成两种八面体空隙，一种由镍原子构成，另一种由镍原子和镁原子一起构成，两种八面体的数量比是1∶3，碳原子只填充在镍原子构成的八面体空隙中。

(1)画出该新型超导材料的一个晶胞(碳原子用小球，镍原子用大球，镁原子用大球)。

(2)写出该新型超导材料的化学式。

变式题：某晶体的结构可看作由金原子和铜原子在一起进行(面心)立方最密堆积，它们的排列有序，没有相互代换的现象(即没有平均原子或统计原子)，它们构成两种八面体空隙，一种由4个金原子和2个铜原子构成，另一种由2个金原子和4个铜原子一起构成，两种八面体的数量比是1︰1。该晶体具有储氢功能，氢原子全部填充在由金、铜原子构成的四面体空隙中。

(1)写出该晶体储氢后的化学式。

(2)其四面体空隙由什么原子组成，是否全部等价？

(3)画出该晶体的一个晶胞(金原子用大○球，铜原子用大球)。

(4)如果该晶体中金、铜原子的排列无序，出现相互代换的现象(按统计原子计)，则其储氢后的晶胞与哪种常见物质的晶胞是相同的？

11、(2000初赛)理想的宏观单一晶体呈规则的多面体外形。多面体的面叫晶面。今有一枚MgO单晶如图所示。它有6个八角形晶面和8个正三角形晶面。宏观晶体的晶面是与微观晶胞中一定取向的截面对应的。已知MgO的晶体结构属NaCl型。它的单晶的八角形面对应于它的晶胞的面。请指出排列在正三角形晶面上的原子(用元素符号表示原子，至少画出6个原子，并用直线把这些原子连起，以显示它们的几何关系)。