云南省曲靖市陆良县第二中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学(文)试题

2015年7月高二下学期期末考试

文科数学试题

(考试时间:120分钟;全卷满分:150分)

一、选择题（共有12个小题，每小题5分）

1、已知全集，集合，，则(   )

A．           B．        C．         D． 

2、复数的虚部是（    ）

A、            B、              C、                D、-1

3、某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为(   )

A．          B．               C．         D． 

4、已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（     ）.  

A、7            B、10             C、13               D、4

5、已知等差数列{an}的前n项和为，若, 则等于    （    ）

A、72            B 、54              C、36                 D、18  

6、已知m, n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β. 直线l满足l⊥m，l⊥n，lα，lβ,则：(      )

（A）α∥β且l∥α                            （B）α⊥β且l⊥β    

（C）α与β相交，且交线垂直于l    （D）α与β相交，且交线平行于l

7、执行右面的程序框图，如果输入的N =10，那么输出的S =(   )

（A）1+ + + … + 

（B）1+ + + … + 

（C）1+ + + … + 

（D）1+ + + … + 

8、的值为       （    ）

    A．              B．              C．              D．– 

D

C

9、设，，，则（    ）

A．            B．            C．           D．

10、某几何体的三视图如图1所示,它的体积为(  )    

A．    B． C．    D． 

11、若双曲线上的一点P到它的右焦点的距离为8，则点P到它的左焦点的距离是（     ）

A、4               B、12            C、4或12            D、6

12、设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为（　　）

A、10                 B、12               C、13                   D、14        

二、填空题

13、已知双曲线： 的焦距为，焦点到双曲线的渐近线

的距离为，则双曲线的离心率为             

14、先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是                          

15、曲线在点处的切线斜率为            

16、若，则=                  

     三、解答题（本大题共6小题共70分）

17、（本小题满分12分）

已知函数

（1）求出函数的单调递增期间, 并求取最大值时相应的的集合；

（2）该函数的图象经过怎样的变换可以得到的图象.

18．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．

（Ⅰ）证明：MN//平面ABC；

（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，

求二面角A—A1C—B的余弦值的大小．

19、（本题满分12分）

已知函数  

（1）、求的导数

（2）、求的极值

（3）、求在上的最大值与最小值

20、（本题满分12分）

设直线经过点,倾斜角为

(1)求直线的参数方程

(2)求直线和直线的交点到点的距离

(3)求直线和圆的两个交点到点的距离的和与积

21、（本题满分10分）已知椭圆C的焦点，离心率 

   （1）、求椭圆C的方程

    (2)、若直线与椭圆C交于A、B两点，求线段AB 的长度

22、（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）．

（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线： (为参数)过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程.

2015年7月高二下学期期末考试

文科数学试题答案

一、选择题（共有12个小题，每小题5分）

1—5 ABDCA   6----10 DBCAA  11—12 CC

二、填空题

13、         14、          15、0            16、

三、解答题（本大题共6小题共70分）

17、（本小题满分12分）

已知函数

（1）求出函数的单调递增期间, 并求取最大值时相应的的集合；

（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象.

（2）

18．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN．

（Ⅰ）证明：MN//平面ABC；

（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，

求二面角A—A1C—B的余弦值的大小．

（Ⅰ）证明：连接AB1，

∵四边形A1ABB1是矩形，点M是A1B的中点，

∴点M是AB1的中点；∵点N是B1C的中点，

∴MN//AC，∵MN平面ABC，AC平面ABC，

∴MN//平面ABC．…………………6分

（Ⅱ）解 ：（方法一）如图，作，交于点D，

  由条件可知D是中点，

连接BD，∵AB=1，AC=AA1=，BC=2，

∴AB2＋AC2= BC2，∴AB⊥AC，

∵AA1⊥AB，AA1∩AC=A，∴AB⊥平面

∴AB⊥A1C, ∴A1C⊥平面ABD，∴∴为二面角A—A1C—B的平面角，在，  ，， 

在等腰中，为中点，， ∴中，， 

中，， 

∴二面角A——B的余弦值是…………12分

（方法二）三棱柱为直三棱柱，

∴，，，

， ∴，∴ 

如图，建立空间直角坐标系，

则A(0,0,0), B(0,1,0), C(,0,0), A1(0,0,)，

如图，可取为平面的法向量，

设平面的法向量为，

则,，

则由又

，不妨取m=1，则，

可求得，……………12分

19、（本题满分12分）

已知函数  

（1）、求的导数   （2）、求的极值

（3）、求在上的最大值与最小值

解：（1）、            （2分）

    （2）、由（1）知

        令，得      （5分）

当变化时，的变化情况如下表

                         （6分）

当时，有极小值，并且极小值为

                           （7分）

（3）、由（2）可知在上，当时，

         ，有极小值为

又由于

   因此，函数，

在上的最大值是4，最小值是           （12分）

20、（12分）设直线经过点,倾斜角为

(1)求直线的参数方程

(2)求直线和直线的交点到点的距离

(3)求直线和圆的两个交点到点的距离的和与积

解：（1）、直线的参数方程为（t为参数）

的参数方程为（t为参数）……………………（3分）

     （2）、将直线的参数方程中的

           得。

        所以，直线和直线的交点到点的距离为…（7分）

（3）将直线的参数方程中的代入 

   得

    设上述方程的两根为，则

可知都为负值，所以

两个交点到点的距离的和为，积为10……………….（12分）

21、（本题满分10分）已知椭圆C的焦点，离心率 

  （1）、求椭圆C的方程

   (2)、若直线与C交于A、B两点，求线段AB 的长度

       解：（1）由题意得   又

     C的方程为                      （4分）

    （2）、由（1）知：C： ，设A、B的坐标为， 

       联立方程                         （6分）

         消得

                                 （8分）

     AB=            （10分）

解法二：（2）、由（1）知：C： ，设A、B的坐标为， 

       联立方程                         （6分）

         消得

解得：                 （8分）

     AB=            （10分）

22、（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）．

（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）直线： (为参数)过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程.

解：（Ⅰ）曲线的普通方程为：；      ……………… 2分

由得，

∴曲线的直角坐标方程为：    ……………… 4分

(或：曲线的直角坐标方程为： )

（Ⅱ）曲线：与轴负半轴的交点坐标为，

又直线的参数方程为：，∴，得，

即直线的参数方程为： 

得直线的普通方程为：，        …………… 6分

设与直线平行且与曲线相切的直线方程为：  ……… 7分

∵曲线是圆心为，半径为的圆，得，

解得或          ……………… 9分

故所求切线方程为：或    …………… 10分