数学学霸通常具备五个不同层次的能力：首先是掌握基础知识，即理解并掌握数学的基本概念、定理和公式。扎实的基础是深入学习的前提。
其次是灵活运用，即在掌握基础知识的基础上，能够灵活运用所学知识解决各种问题。这要求具备一定的思维能力和解题技巧，能够举一反三，触类旁通。
第三是探究深入，即对于数学的本质和内在规律有更深入的认识和理解，能够探究一些较为深入的问题，并有自己的见解和思考。
第四是创造新知，即在探究深入的基础上，能够创造新的数学理论和方法，为数学的发展做出贡献。这是数学学霸的最高境界。
最后是应用实践，即把所学的数学知识应用到实际生活中，解决实际问题。这是数学学习的最终目标。在这个境界中，数学学霸能够将数学知识与实际问题相结合，发挥数学的实际应用价值。
值得注意的是，这五个层次并不是绝对的，每个人的学习能力和理解力都不同，因此所达到的境界也会有所不同。但只要不断努力、不断探索，就一定能够取得进步。
