合理合法。
教师与学校订立了劳动合同，当合同到期时，按照《劳动合同法》的相关规定，学校有权辞退教师，但必须提前一个月通知教师本人。同样，教师也有权向学校提出辞职，但需提前一个月提交书面辞职报告。在完成这一流程后，教师才能正式离职。因此，在合同到期的情况下，学校不放教师离开是不合理的，但却是合法的。
具体来说，学校和教师之间的劳动合同关系在合同期满后自然终止。在此之后，双方若想终止劳动关系，均需按照法律规定提前通知对方。如果学校未按照法律规定提前一个月通知教师，或教师未提前一个月提交书面辞职报告，那么在合同终止前的这段时间里，教师仍然有权留在学校工作。
值得注意的是，虽然学校在合同到期后有权辞退教师，但在实际操作中，学校应当尊重教师的权益，给予必要的过渡期。同时，教师也应遵守法律法规，按时提交辞职报告，确保双方权益不受损害。
总而言之，合同到期后学校不放教师离开，从法律角度来看是合理的，但学校应当确保这一过程的透明度和公正性，保障教师的合法权益。
