1. 如果每小时行驶20公里，那么在31公里处的目的地需要的时间是31公里除以20公里/小时，即31/20小时。
2. 如果每小时行驶15公里，我们需要先计算不考虑加速和减速的情况下，行驶31公里需要的时间，即31公里除以15公里/小时，得到31/15小时。
3. 然而，实际情况中，车辆在加速到每小时20公里之前是以每小时15公里的速度行驶的。所以，我们需要计算加速到20公里/小时所需的时间。由于加速过程中速度从15公里/小时增加到20公里/小时，我们可以使用等加速度运动的公式来计算加速时间。
4. 假设加速时间为t小时，在这段时间内，车辆以15公里/小时的速度行驶了15t公里，并且以每小时20公里的速度行驶了20 - 15 = 5公里/小时的速率行驶了剩余的距离。
5. 根据等加速度运动的公式，我们有15t + 0.5 * 5 * t^2 = 31。解这个方程，我们可以找到加速时间t。
6. 解方程得到t = 1小时，这意味着车辆需要1小时的时间来加速到每小时20公里的速度。
7. 因此，总行驶时间是加速时间加上以20公里/小时速度行驶的时间，即1小时 + 31/20小时。
8. 将这些时间相加，我们得到总行驶时间是大约1小时43分钟。
9. 为了确保在预定时间前到达，如果需要提前5分钟，那么应该在1小时38分钟到达，这意味着出发前需要30分钟的行驶时间。
